浙教版七年级数学下册基础知识专项讲练 专题3.40 整式的乘除（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习）

这是一份浙教版七年级数学下册基础知识专项讲练 专题3.40 整式的乘除（全章复习与巩固）（基础篇）（专项练习），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．将0.000000018用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
2．计算 的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．计算的结果是（ ）
A．B．C．D．
5．计算的结果是（ ）
A．B．2C．D．2
6．已知：，，则的值是（ ）
A．B．C．4D．
7．已知（x+3）（x﹣2）＝+bx+c，那么b、c的值分别是（ ）
A．b＝1，c＝﹣6B．b＝1，c＝6C．b＝5，c＝﹣6D．b＝5，c＝6
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．已知是完全平方式，则m的值为（ ）
A．4B．C．D．
10．如图所示，有三种卡片，其中边长为a的正方形1张，边长为a、b的矩形卡片4张，边长为b的正方形4张.用这9张卡片刚好能拼成一个正方形，则这个正方形的面积为( )
A．B．
C．D．
二、填空题
11．计算：____________．
12．若，，则___________．
13．计算________．
14．计算：___________．
15．若（mx4）·（4xk）＝12x12，则m＝___，k＝___．
16．已知，，则______．
17．已知，则代数式的值为___________．
18．用篱笆围一个面积为的长方形花圃，其中一条边长为，则与这条边相邻的边长为 _______．（用含a的代数式表示）
三、解答题
19．计算
(1) ；(2) ．
20．计算：
(1) (2)
21．计算：
(1) 已知，求的值；
(2) 已知实数m、n满足m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，求mn的值．
22．学校原有一块长为a米，宽为b（a＞b）的长方形场地，现因校园建设需要，将场地的长减少了3米，宽增加了3米，结果使场地的面积增加48平方米．
（1）求a﹣b的值；
（2）若a2＋b2＝5261，求原长方形场地的面积．
23．我们运用图1中大正方形的面积可表示为，也可表示为，即，推导出一个重要的结论，这个重要的结论就是著名的“勾股定理”．这种根据图形可以极简单地直观推论或验证数学规律和公式的方法，简称“无字证明”，请你用图2提供的图形（每种图形数量不限）进行组合，画出组合图形，用组合图形的面积表达式验证：.
图1 图2
24．在学习乘法公式的运用的数学课上，老师出示了这样一道数学题：
已知代数式 ，求当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？
学生在自主思考、合作探究之后，B组的刘思瑶同学进行了如下展示：
在“编题演练”环节，善于思考的A组王硕同学很快编题如下：
已知代数式 ，求当x取何值时，这个代数式的值最大，最大值是多少？请你解答王硕编写的题目.
参考答案
1．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
解：将0.000000018用科学记数法表示为；
故选B．
【点拨】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
2．B
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可.
解：，
故选：B．
【点拨】本题考查了同底数幂乘法运算，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解答本题的关键．同底数的幂相乘，底数不变指数相加．
3．C
【分析】由合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则分别进行判断，即可得到答案．
解：A、a3和a2不是同类项，不能合并，该选项不符合题意；
B、原式计算错误，该选项不符合题意；
C、正确，该选项符合题意；
D、原式计算错误，该选项不符合题意；
故选：C．
【点拨】本题考查了合并同类项、同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行判断．
4．C
【分析】直接利用积的乘方、幂的乘方运算即可计算得出选项．
解：．
故选：C．
【点拨】本题考查了幂的乘方、积的乘方，解题的关键是能熟记法则的内容．
5．B
【分析】根据整式的除法法则计算即可求解．
解：，
故选：B．
【点拨】本题主要考查了整式的除法，掌握了整式的除法运算法则是解答本题的关键．
6．D
【分析】结合幂的乘方的运算法则，得到，然后结合同底数幂的乘除法法则即可计算．
解：
∴= =4÷8×9=
故选：D
【点拨】本题涉及同底数幂的运算，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．
7．A
【分析】利用多项式乘多项式的法则进行计算，即可求出b，c的值．
解：∵（x+3）（x﹣2）＝+x﹣6＝+bx+c，
∴b＝1，c＝﹣6，
故选：A．
【点拨】本题考查了多项式乘多项式，掌握多项式乘多项式的法则是解决问题的关键．
8．B
【分析】按照整式乘法的计算方法，单项式乘单项式法则，幂的乘方，同底数幂的除法，逐一计算出结果，进一步比较得出答案即可．
解：A. ，此选项计算错误；
B. ，此选项计算正确；
C. ，此选项计算错误；
D. ，此选项计算错误.
故选B.
【点拨】本体考查整式的乘法，单项式乘单项式法则，同底数幂的除法.A选项中可将变形为，先利用完全平方公式计算然后利用多项式乘多项式法则将所得的结果与相乘；C，D选项中要注意乘方的符号法则.
9．B
【分析】完全平方公式有两个，分别是和，根据以上得出，即可求出答案．
解：∵是完全平方式，
∴，
∴，
故选：B
【点拨】本题考查了完全平方公式，解题关键是熟练掌握完全平方公式，要注意有两个公式， ．
10．A
【分析】根据题干中所给的已知条件可知，正方形的面积是边长的平方，长方形的面积是长乘以宽，已知9张卡片的边长可以求出9张卡片拼成一个正方形的总面积.
解：由题可知，9张卡片拼成正方形的总面积为.
故选A．
【点拨】本题考查了完全平方公式的几何背景.
11．
【分析】根据，即可．
解：∵，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查幂的知识，解题的关键是掌握幂的乘方，．
12．
【分析】根据同底数幂逆运算进行求解即可．
解：∵，，
∴，
故答案为：．
【点拨】本题考查了同底数幂乘法的逆运算，熟知同底数幂乘法运算法则为：底数不变，指数相加；是解本题的关键．
13．
【分析】先根据积的乘方运算的逆运算把原式化为，从而可得答案．
解：

．
故答案为：
【点拨】本题考查的是积的乘方运算的逆运算，掌握“”是解本题的关键．
14．0
【分析】先计算乘方，再计算乘法，最后计算加法即可解答．
解：原式
【点拨】本题考查含有乘方的有理数混合运算，解题关键是负指数幂性质：a-p=（，p为正整数），非零数的零次幂等于1即零指数幂：．
15． 3 8
【分析】由单项式乘以单项式的乘法法则得到，由此可得，从而求得结果．
解：∵
∴
∴
故答案为：3；8
【点拨】本题考查利用单项式乘以单项式求字母的值，牢记相关知识点是解题的关键．
16．4
【分析】根据，再把，，代入求解即可．
解：∵，，
∴，即，
∴，
故答案为：4．
【点拨】本题主要考查平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
17．
【分析】根据平方差公式，单项式乘以多项式计算方法展开，合并同类项后把已知式子的值代入即可求解．
解：
，
∵，
∴原式；
故答案为：．
【点拨】本题主要考查整式的混合运算，已知代数式的值求整式的值，掌握整式的混合原式是解题的关键．
18．##
【分析】由长方形的面积求法可知由一边乘以另一边而得，则本题由面积除以边长可求得另一边．
解：另一边长为：．
故答案为：
【点拨】本题考查了整式的除法，依据长方形面积公式，边长乘以边长，而求边长即为面积除以其中一个边长而得．
19．(1)(2)
【分析】（1）直接根据同底数幂的乘除法则计算；
（2）先利用幂的乘方和积的乘方和同底数幂的乘法计算，再合并．
（1）解：
；
（2）
【点拨】本题考查了同底数幂的乘除，幂的乘方和积的乘方，正确掌握相关运算法则是解题关键．
20．(1)(2)
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方计算，合并即可；
（2）直接利用完全平方公式，平方差公式以及单项式乘以多项式法则展开合并计算即可；
解：（1）
；
（2）

；
【点拨】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题的关键．
21．(1)±1；(2)
【分析】（1）先求出的值，再利用完全平方和与完全平方差的关系求出的值，即可求解；
（2）利用完全平方公式将原式变形为（m﹣5n）2+（n+2）2＝0，求出m和n的值，代入求解即可．
（1）解：∵，
∴，
∴，
即，
解得，
∴的值为；
（2）解：∵m2﹣10mn+26n2+4n+4＝0，
∴m2﹣10mn+25n2+n2+4n+4＝0，
∴（m﹣5n）2+（n+2）2＝0，
∴m﹣5n＝0，n+2＝0，
∴n＝﹣2，m＝﹣10，
∴mn＝，
∴mn的值为．
【点拨】本题主要考查利用完全平方和、完全平方差公式求代数式的值，需要熟练掌握及其变形．
22．（1）a−b＝19；（2）2450平方米．
【分析】（1）根据场地的面积增加48平方米列出算式计算即可；
（2）根据已知和完全平方公式进行变形计算即可．
解：（1）由题意得，
（a−3）（b＋3）−ab＝48，
3a−3b＝57，
a−b＝19；
（2）∵a−b＝19，
∴（a−b）2＝361，
即a2−2ab＋b2＝361，又a2＋b2＝5261，
∴ab＝2450，
答：原长方形场地的面积是2450平方米．
【点拨】本题考查的是列代数式、多项式乘多项式以及乘法公式的应用，掌握多项式乘多项式的运算法则和完全平方公式是解题的关键．
23．见分析
【分析】可先画出一个边长为(x+2y)正方形在根据将正方形进行分割即可.
解：画出组合图形如图所示
大正方形的面积为，也可以表示为，
所以.
【点拨】本题考查了恒等式与图形，利用恒等式与图形面积间的关系画出相应图形是解题的关键.
24．当x取时，这个代数式的值最大，最大值为11.
【分析】参考例题，先利用完全平方公式对代数式进行化简，再利用平方数的非负性求最值即可.
解：
当时，这个代数式的值最大，最大值为
当x取时，这个代数式的值最大，最大值为11.
【点拨】本题考查了完全平方公式、平方数的非负性，熟记完全平方公式是解题关键.