2018_2019学年东莞市虎门外语学校七下期末数学试卷

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这是一份2018_2019学年东莞市虎门外语学校七下期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图案分别是奔驰、奥迪、三菱、大众汽车的车标，其中可以看作由“基本图案”经过平移得到的是
A. B.
C. D.

2. 下列各数中，是无理数的是
A. 16B. 7C. 311D. 3.14

3. 在平面直角坐标系中，点 P−5,0 在
A. 第二象限B. 第四象限C. x 轴上D. y 轴上

4. 若 aA. a−c
5. 若 2a+6 的值是正数，则 a 的取值范围是
A. a>0B. a>3C. a>−3D. a<−3

6. 下列各组 x，y 的值中，是方程 3x+y=5 的解的是
A. x=1,y=2B. x=2,y=1C. x=−2,y=1D. x=0,y=−5

7. 下列问题中，不适合用全面调查的是
A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
B. 旅客上飞机前的安检
C. 选出某校短跑最快的学生参加全市比赛
D. 调查某批次汽车的抗撞击能力

8. 如图，平行线 AB，CD 被直线 AE 所截，∠A=110∘，则 ∠1 的度数为
A. 110∘B. 80∘C. 70∘D. 40∘

9. 某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图．下列说法错误的是
A. 得分在 70∼80 分之间的人数最多
B. 该班的总人数为 40
C. 得分在 90∼100 分之间的人数最少
D. 及格（≥60 分）人数是 26

10. 为了绿化校园，甲、乙两班共植树苗 30 棵．已知甲班植树数量是乙班的 1.5 倍，设甲班植树 x 棵，乙班植树 y 棵．根据题意，所列方程组正确的是
A. x+y=30,x=2.5yB. x+y=30,x=1.5yC. x=y+30,3y=2xD. x=y+30,x=y+1.5

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 4 的平方根是：．

12. 方程组 y=2x,3x+y=15 的解是．

13. 不等式 4x−6≥7x−12 的正整数解为．

14. 已知点 P 的坐标是 a+2,3a−6，且点 P 到两坐标轴的距离相等，则点 P 的坐标是．

15. 如图，若 AB∥CD，则下列结论：① ∠1=∠2；② ∠3=∠4；③ ∠B=∠5；④ ∠B+∠BCD=180∘ 成立的是．（填序号）

三、解答题（共10小题；共130分）
16. 计算：3−27+16−2+14．

17. 解不等式组 3x−1<5x+2, ⋯⋯①x−4≤0, ⋯⋯② 并在数轴上表示其解集．

18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为：A3,4，B1,3，C4,1．
（1）请画出 △ABC；
（2）若点 Aʹ 的坐标是 −2,2，现将 △ABC 平移，使点 A 与点 Aʹ 重合，点 Bʹ，Cʹ 分别是 B，C 的对应点，画出 △AʹBʹCʹ．

19. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，EO⊥AB，垂足为 O．
（1）若 ∠EOC=35∘，求 ∠EOD 的度数；
（2）若 ∠AOC+∠BOD=100∘，求 ∠EOD 的度数．

20. 解方程组 x−y+z=0, ⋯⋯①4x+y+z=5, ⋯⋯②9x+3y+z=16. ⋯⋯③

21. 已知 x2=5，y=5，求 x+y 的值．

22. 某区举办科技比赛，某校参加科技比赛（包括电子百拼、航模、机器人、建模四个类别）的参赛人数统计图如图．
（1）该校参加机器人的人数人；“航模”所在扇形的圆心角的度数是 ∘．
（2）补全条形统计图．
（3）从全区参加科技比赛选手中随机抽取 80 人，其中有 16 人获奖．已知全区参加科技比赛人数共有 3215 人，请你估算全区参加科技比赛的获奖人数约是多少人?

23. 如图，AC，BD 相交于点 O，∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD 平分 ∠ABC，点 E 在 BC 的延长线上．
（1）求证：CD∥AB；
（2）若 ∠D=38∘，求 ∠ACE 的度数．

24. 某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出 1 辆A型车和 3 辆B型车，销售额为 66 万元；本周已售出 2 辆A型车和 1 辆B型车，销售额为 42 万元．
（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少万元．
（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共 6 辆，且购车费不超过 84 万元．问最多可以购买多少辆B型号的新能源汽车?

25. 如图，在直角坐标系 xOy 中，点 A，B 的坐标分别是 A−1,0，B3,0，将线段 AB 向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，得到线段 DC，点 A，B 的对应点分别是 D，C，连接 AD，BC．
（1）直接写出点 C，D 的坐标．
（2）求四边形 ABCD 的面积．
（3）若点 P 为线段 BC 上任意一点（与点 B，C 不重合），连接 PD，PO．求证：∠CDP+∠BOP=∠OPD．
答案
第一部分
1. B【解析】A不能经过平移得到．故错误．
B可以经过平移得到．故正确．
C不能经过平移得到．故错误．
D不能经过平移得到．故错误．
2. B
3. C【解析】P−5,0，即 x=−5，y=0；
在 x 轴上．
4. A
5. C
【解析】2a+6>0，则 a>−3．
6. A【解析】A．3x+y=5，故正确；
B．3x+y=7，故错误；
C．3x+y=−5，故错误；
D．3x+y=−5，故错误．
7. D【解析】A数量小适合用全面调查；
B旅客上飞机安全检查必须全面调查；
C选拔短跑最快参加比赛用全面调查；
D调查某批次汽车抗撞击能力适合抽样调查．
8. C【解析】如图，CD 与 AE 交于点 F，
∵AB∥CD，
∴∠A=∠DFE=110∘，
∴∠1=180∘−∠DFE=70∘．
9. D【解析】如图，
A．得分在 70∼80 分之间的最多，正确；
B．该班总人数为：4+12+14+8+2=40（人），正确；
C．得分在 90∼100 分的人最少，正确；
D．及格的人数（≥60）是 36，错误．
10. B
【解析】设甲班植树 x 棵，乙班植树 y 棵，则 x+y=30,x=1.5y.
第二部分
11. ±2
12. x=3,y=6
【解析】将 y=2x 代入 3x+y=15 得：3x+2x=15，
∴x=3，y=6．
13. 1，2
【解析】4x−6≥7x−12，
移项得 4x−7x≥−12+6，
合并同类项得 3x≤6，
解得 x≤2，
所以正整数解为 2，1．
14. 6,6 或 3,−3
【解析】∵ 点 P 到两坐标轴的距离相等，
∴∣a+2∣=∣3a−6∣，解得 a=4 或 a=1，
∴P6,6或3,−3．
15. ②③④
【解析】如图，
∵AB∥CD，
∴∠3=∠4（两直线平行内错角相等），
∵AB∥CD，
∴∠B=∠5（两直线平行，同位角相等），
∵AB∥CD，
∴∠B+∠BCD=180∘，
∴ ②③④都成立．
第三部分
16. 原式=−3+4−32=−12.
17. 解不等式 ① 得：
x>−2.5.
解不等式 ② 得：
x≤4.∴
该不等式组的解集为：
−2.518. （1）如图 1 所示．
（2）如图 2 所示．
19. （1） ∵∠COD 是平角，
∴∠COD=180∘．
∵∠COE=35∘，
∴∠EOD=180∘−∠COE=145∘．
（2） ∵∠AOC+∠BOD=100∘，
又 ∠AOC=∠BOD，
∴∠BOD=50∘．
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90∘，
∴∠EOD=∠EOB+∠BOD=140∘．
20. ②−① 得：
3x+2y=5. ⋯⋯④③−②
得：
5x+2y=11. ⋯⋯⑤⑤−④
得：
2x=6,∴x=3.
将 x=3 代入 ④ 得：
y=−2.
将 x=3，y=−2 代入 ① 得：
z=−5.∴
该方程组的解为
x=3,y=−2,z=−5.
21. ∵x2=5，y=5，
∴x=±5，y=±5．
当 x=5，y=5 时，x+y=25；
当 x=5，y=−5 时，x+y=0；
当 x=−5，y=5 时，x+y=0；
当 x=−5，y=−5 时，x+y=−25．
综上所述，x+y 的值为 25，0，−25．
22. （1） 4；90
【解析】由条形统计图得，参加机器人的人数是 4，航模的圆心角：25%×360∘=90∘．
（2）该校参加科技比赛的总人数是：6÷25%=24（人），
参加电子百拼的人数是：24−6−6−4=8（人），
条形统计图补充如下：
（3） 16÷80=0.2，
0.2×3215=643（人）．
答：参加科技比赛的获奖人数约是 643 人．
23. （1） ∵BD 平分 ∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∵∠DBC=∠D，
∴∠ABD=∠D．
∴CD∥AB．
（2） ∵∠D=38∘，
∴∠ABD=∠D=38∘．
∵BD 平分 ∠ABC ，
∴∠ABC=2∠ABD=76∘．
∴∠ABC=∠A=76∘．
∵CD∥AB，
∴∠ACD=∠A=76∘，∠ABC=∠DCE=76∘．
∴∠ACE=∠ACD+∠DCE=76∘+76∘=152∘．
24. （1）设每辆A型车的售价为 x 万元，每辆B型车的售价为 y 万元，根据题意，得：
x+3y=662x+y=42,
解得
x=12y=18.
答：每辆A型车的售价为 12 万元，每辆B型车的售价为 18 万元．
（2）设购买B型车 b 辆，则购买A型车 6−b 辆，根据题意，得：
126−b+18b≤84,
解得：
b≤2.
答：最多可以购 2 辆B型号的新能源汽车．
25. （1） C4,2；D0,2
（2） ∵AB=4，OD=2，
∴S四边形ABDC=AB×OD=4×2=8．
（3） ∵ 线段 CD 是线段 AB 平移得到，
∴CD∥AB，
作 PE∥AB，交 y 轴于点 E，
∴CD∥PE，
∴∠DPE=∠CDP，
∵PE∥AB，
∴∠OPE=∠BOP，
∴∠DPO=∠DPE+∠OPE=∠CDP+∠BOP，
∴∠CDP+∠BOP=∠DPO．