2018_2019学年东莞市八上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年东莞市八上期末数学试卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列图标中是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

2. 计算 −12−1 正确是
A. 12B. −12C. −2D. 2

3. 若分式 xx+3 有意义，则 x 的取值范围是
A. x≠−3B. x≠0C. x≠−13D. x≠3

4. 给出下列计算，其中正确的是
A. a5+a5=a10B. 2a23=6a6C. a8÷a2=a4D. a34=a12

5. 已知 a+b=−1，则 a2+2ab+b2 的值为
A. −1B. 1C. 0D. 2

6. 下列各组长度的线段中，不可能成为一个三角形三边长的是
A. 2，3，4B. 5，7，7C. 5，6，12D. 6，8，10

7. 如图，CD 是 △ABC 的中线，则
A. S△ACD=S△BCDB. S△ACD=S△ABC
C. S△ACD=2S△BCDD. 以上各项均不正确

8. 已知等腰三角形的一个内角是 80∘，则它顶角的度数是
A. 20∘B. 80∘C. 100∘ 或 80∘D. 20∘ 或 80∘

9. 如图，已知 AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ABC≌△ADC 的是
A. CB=CDB. ∠BAC=∠DAC
C. ∠BCA=∠DCAD. ∠B=∠D=90∘

10. 如图，在 △ABC 中，∠C=90∘，AD 平分 ∠BAC，DE⊥AB 于 E，有下列结论：
① CD=ED；② AC+BE=AB；③ ∠BDE=∠BAC；④ AD 平分 ∠CDE；
其中正确的个数是
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 因式分解：x2y−4y= ．

12. 方程 2x−3=3x 的解是 ．

13. 六边形的内角和为 ．

14. 如图，已知 △ABC≌△ADE，∠B=80∘，∠C=25∘，∠DAC=15∘，则 ∠EAC 的度数为 ．

15. 如图，在等边 △ABC 中，BD 是 AC 边上的中线，过点 D 作 DE⊥BC 于点 E，且 CE=1.5，则 AB 的长为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
16. 计算：x+2x−2−3x2y+6y÷3y．

17. 先化简，再求值：a2−1a2−2a+1−aa2−a，其中 a=−2．

18. 如图，△ABC 中，∠A=70∘，∠B=40∘，CE 是 △ABC 的外角 ∠ACD 的角平分线，求 ∠DCE 的度数．

19. 如图，在四边形 ABCD 中，BD 是对角线，∠A=∠C，AD∥BC．求证：AB=CD．

20. 如图，在平面直角坐标系中，线段 AB 的两个端点的坐标分别为 A−4,2，B−1,1．
（1）画出线段 AB 关于 x 轴对称的线段 A1B1；
（2）在 x 轴上找一点 P，使 PA+PB 的值最小，通过观察写出点 P 的坐标．

21. 某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳，已知排球的单价是跳绳的单价的 3 倍，购买跳绳共花费 750 元，购买排球共花费 900 元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多 30 个，求跳绳的单价．

22. 如图，BC⊥CD，∠1=∠2=∠ACD．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）若 AC=6，BD=4，求出四边形 ABCD 的面积．

23. 如图，在 △ABC 中，AB=AC=8 cm．
（1）作 AB 的垂直平分线，交 AC 于点 M，交 AB 于点 N；
（2）在（1）的条件下，连接 MB，若 △MBC 的周长是 14 cm，求 BC 的长．

24. 如图，某小区规划在一个长 30 米、宽 20 米的长方形 ABCD 上修建三条同样宽的通道，使其中两条与 AB 平行，另一条与 AD 平行，其余部分种花草．设通道的宽为 x 米，种植花草的面积为 S 平方米．
（1）用含 x 的代数式表示 S（要求有计算过程，结果化简）；
（2）当 x=2 时，求 S 的值．

25. 如图，△ABC 中，AB=BC，CD⊥AB 于点 D，CD=BD，BE 平分 ∠ABC，点 H 是 BC 边的中点，连接 DH，交 BE 于点 G．
（1）求证：△ADC≌△FDB；
（2）求证：CE=12BF；
（3）连接 CG，判断 △ECG 的形状，并说明理由．
答案
第一部分
1. D
2. C
3. A
4. D
5. B
6. C
7. A
8. D
9. C
10. D
第二部分
11. yx−2x+2
12. x=9
13. 720∘
14. 60∘
15. 6
第三部分
16. x+2x−2−3x2y+6y÷3y=x2−4−x2−2=−6.
17. 原式=a+1a−1a−12−aaa−1=a+1a−1−1a−1=aa−1.
当 a=−2 时，
原式=−2−2−1=23．
18. ∵∠A=70∘，∠B=40∘，
∴∠ACD=∠A+∠B=110∘．
∵CE 是 ∠ACD 的角平分线，
∴∠DCE=12∠ACD=55∘．
19. ∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD．
在 △ADB 和 △CBD 中，
∠A=∠C,∠ADB=∠CBD,BD=DB,
∴△ADB≌△CBD，
∴AB=CD．
20. （1） 如图所示．
（2） 如图所示．
P−2,0．
21. 设跳绳的单价为 x 元，则排球的单价为 3x 元．
750x−9003x=30.
解得：
x=15.
经检验：x=15 是原方程的解且符合题意．
答：跳绳的单价为 15 元．
22. （1） 因为 BC⊥CD，
所以 ∠DCB=90∘，
所以 ∠1=∠2=∠ACD=45∘，
所以 ∠COD=90∘，
所以 AC⊥BD．
（2） 因为 AC 与 BD 的垂足为 O，
所以 S△BCD=12BD⋅OC，S△ABD=12BD⋅OA，
所以
S四边形ABCD=S△BCD+S△ABD=12BD⋅OC+12BD⋅OA=12BD⋅OC+OA=12BD⋅AC,
因为 AC=6，BD=4，
所以 S四边形ABCD=12×6×4=12．
23. （1） 如图所示：
（2） ∵MN 垂直平分 AB，
∴MB=MA．
∵△MBC 的周长是 14 cm，
∴MB+MC+BC=MA+MC+BC=AC+BC=14 cm．
∵AC=8 cm，
∴BC=6 cm．
24. （1） S=30−2x20−x=2x2−70x+600.
（2） 当 x=2 时，S=2×22−70×2+600=468．
25. （1） ∵CD⊥AB，
∴∠ADC=∠FDB=90∘．
∵CD=BD，
∴∠ABC=∠BCD=45∘．
∵AB=BC，
∴∠A=∠BCA=12180∘−∠ABC=67.5∘．
∴∠ACD=∠BCA−∠BCD=67.5∘−45∘=22.5∘．
∵BE 平分 ∠ABC，
∴∠DBF=12∠ABC=22.5∘．
∴∠ACD=∠DBF．
∴△ADC≌△FDB．
（2） ∵△ADC≌△FDB，
∴AC=BF．
∵AB=BC，BE 平分 ∠ABC，
∴CE=AE=12AC．
∴CE=12BF．
（3） △ECG 是等腰直角三角形．
理由：
∵AB=BC，BE 平分 ∠ABC，
∴BE⊥AC．
∴△ECG 是直角三角形．
∵CD=BD，H 是 BC 的中点，
∴DH⊥BC，即 DH 垂直平分 BC．
∴BG=CG．
∴∠BCG=∠CBG=22.5∘．
∴∠ECG=∠BCA−∠BCG=67.5∘−22.5∘=45∘．
∴△ECG 是等腰直角三角形．