2015-2016学年深圳市宝安区松岗中学九上期中数学试卷

这是一份2015-2016学年深圳市宝安区松岗中学九上期中数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共12小题；共60分）
1. 如图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是
A. B.
C. D.

2. 一元二次方程 x2−4=0 的根为
A. x1=x2=2B. x1=x2=−2C. x1=2，x2=−2D. x1=x2=4

3. 下列四个点，在反比例函数 y=6x 的图象上的是
A. 1,−6B. 2,4C. 3,−2D. −6,−1

4. 如图所示的两个转盘，每个转盘均被分成四个相同的扇形，转动转盘时指针落在每一个扇形内的机会均等，同时转动两个转盘，则两个指针同时落在标有奇数扇形内的概率为
A. 12B. 13C. 14D. 18

5. 顺次连接对角线相等的四边形的四边中点所得的图形是
A. 正方形B. 矩形C. 菱形D. 以上都不对

6. 已知关于 x 的函数 y=kx+1 和 y=−kxk≠0，它们在同一坐标系中的图象大致是
A. B.
C. D.

7. 一元二次方程 x2−2x−1=0 的根的情况为
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根

8. 下列命题中正确的是
A. 有一组邻边相等的四边形是菱形
B. 有一个角是直角的平行四边形是矩形
C. 对角线垂直的平行四边形是正方形
D. 一组对边平行的四边形是平行四边形

9. 已知点 A−2,y1，B−1,y2，C3,y3 都在反比例函数 y=4x 的图象上，则
A. y1
10. 在一次篮球联赛中，每个小组的各队都要与同组的其他队比赛两场，然后决定小组出线的球队．如果某一小组共有 x 个队，该小组共赛了 90 场，那么列出正确的方程是
A. 12xx−1=90B. xx−1=90
C. xx−1=902D. xx+1=90

11. 如图，在平行四边形 ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF:FC 等于
A. 3:2B. 3:1C. 1:1D. 1:2

12. 如图，Rt△ABC 的直角边 BC 在 x 轴正半轴上，斜边 AC 边上的中线 BD 的反向延长线交 y 轴负半轴于 E，双曲线 y=kxx>0 的图象的经过点 A，若 S△BEC=8，则 k 等于
A. 8B. 16C. 24D. 28

二、填空题（共4小题；共20分）
13. 已知 ba=513，则 a−ba+b= ．

14. 在一个不透明的口袋中，装有若干个除颜色不同外其余都相同的球，如果口袋中装有 3 个红球且摸到红球的概率为 15，那么口袋中球的总个数为 个．

15. 如图，点 A 是反比例函数 y=2x（x>0）的图象上任意一点，AB∥x 轴交反比例函数 y=−3x 的图象于点 B，以 AB 为边作平行四边形 ABCD，其中 C，D 在 x 轴上，则 S平行四边形ABCD 为 ．


16. 如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC=6，BD=8，点 P 是 AC 延长线上的一个动点，过点 P 作 PE⊥AD，垂足为 E，作 DC 延长线的垂线，垂足为 F，则 PE−PF= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
17. 解方程：2x2−9x+8=0．

18. 计算：−22+12+π−3.141590−∣23−3∣．

19. 如图，把圆形转盘A平均 4 等分、圆形转盘B平均 3 等分，并在每一个小区域内标上数字．欢欢、 乐乐两个人玩转盘游戏，游戏规则如下：同时转动两个转盘，当转盘停止时，若指针所指两区域的数字之积为奇数，则欢欢胜；若指针所指两区域的数字之积为偶数，则乐乐胜；若有指针落在分割线上，则无效，重转．
（1）若单独自由转动A盘，当它停止转动时，指针指向奇数区域的概率是 ．
（2）用列表或画树状图的方法求出欢欢获胜的概率．

20. 如图，在 △ABC 中，D，E 分别是 AB,AC 的中点，BE=2DE，过点 C 作 CF∥BE 交 DE 的延长线于点 F．
（1）求证：四边形 BCFE 是菱形；
（2）若 CE=4，∠BCF=120∘，求菱形 BCFE 的面积．

21. 某商场以每件若干元的价格购进一批商品，当每件商品售价为 360 元时，每月可售出 50 件，每件获利 20%，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价 1 元，那么商场每月就可以多售出 6 件．
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元?
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到 5500 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元?

22. 如图，正三角形 ABC 的边长为 6，点 D 是 BC 边上一点，连接 AD，将 AD 绕点 A 顺时针旋转 60∘ 得 AE，连接 DE 交 AB 于点 F．
（1）填空：若 ∠BAD=20∘，则 ∠BDF= ；
（2）若当点 D 在线段 BC 上运动时（不与 B，C 两点重合），设 BD=x，BF=y，试求 y 与 x 之间的函数关系式；
（3）若 BDDC=12，请求出 AE 的长．

23. 如图，矩形 ABCD 的顶点 A，B 分别在 x 轴、 y 轴上，AD=2AB，直线 AB 的解析式为 y=−2x+4，双曲线 y=kxx>0 经过点 D，与 BC 边相交于点 E．
（1）填空：k= ；
（2）连接 AE，DE，试求 △ADE 的面积；
（3）在 x 轴上是否存在点 P，使得 △PCD 的周长最小?若存在，求出点 P 坐标及此时 △PCD 周长的最小值；若不存在，请说明理由．
答案
第一部分
1. A
2. C
3. D
4. C
5. C
6. C
7. B
8. B
9. D
10. B
11. D
12. B
第二部分
13. 49
14. 15
15. 5
16. 4.8
第三部分
17.
Δ=−92−4×2×8=17,x=9±172×2,∴x1=9+174,x2=9−174.
18. 原式=−4+23+1−23−3=0.
19. （1） 34
（2） 画树状图如下：
共有 12 种等可能的结果，其中积为奇数的占 6 种，
所以欢欢获胜的概率 =612=12．
20. （1） ∵D，E 分别是 AB，AC 的中点，
∴DE∥BC，BC=2DE．
∵CF∥BE，
∴ 四边形 BCFE 是平行四边形．
∵BE=2DE，BC=2DE，
∴BE=BC．
∴ 平行四边形 BCFE 是菱形．
（2） 连接 BF，交 CE 于点 O．
∵ 四边形 BCFE 是菱形，∠BCF=120∘，
∴∠BCE=∠FCE=60∘，BF⊥CE．
∴△BCE 是等边三角形．
∴BC=CE=4．
∴BF=2BO=2BC⋅sin60∘=2×4×32=43．
∴S菱形BCFE=12CE⋅BF=12×4×43=83．
21. （1） 设成本为 a 元，则，
1+20%⋅a=360,
解得
a=300,
由题意，得
50×300×20%=3000元.
答：降价前商场每月销售该商品的利润是 3000 元；
（2） 设要使商场每月销售这种商品的利润达到 5500 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 x 元，由题意，
得
300×20%−x6x+50=5500,
解得
x1=10,x2=1253,
因为有利于减少库存，
所以 x=1253．
答：要使商场每月销售这种商品的利润达到 5500 元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价 1253 元．
22. （1） 40∘
（2） ∵∠EDA=60∘，
∴∠BDF+∠ADC=120∘，
∵∠ACB=60∘，
∴∠ADC+∠DAC=120∘，
∴∠BDF=∠DAC，
∵∠ABD=∠ACD=60∘，
∴△BDF∽△CAD，
∴BFBD=CDAC，
∵BF=y，BD=x，AB=BC=AC=6，
∴yx=6−x6，
∴y=−16x2+x．
（3） 过点 D 作 DG⊥AC 于 G，如图，
∵BC=6，BDCD=12，
∴BD=2，CD=4，
∵∠ACB=60∘，
∴CG=2，DG=23，
∴AG=4，
∴AD=27，
∵AE 由 AD 旋转而得，
∴AE=AD=27．
23. （1） 40
（2） ∵ 直线 AB 分别与 x 轴、 y 轴交于点 A 和点 B，则 A，B 两点的坐标为 A2,0，B0,4，
∴ AO=2，OB=4，则 AB=25，
∵ AD=2AB，
∴ AD=45，
∴ S△AED=12S矩形ABCD=12×25×45=20．
（3） 存在．
如图所示：过点 C 作 CN⊥y 轴于点 N，作 D 点关于 x 轴对称点 Dʹ，连接 CDʹ，交 x 轴于点 P，连接 DP．
∵ ∠NBC+∠NCB=90∘，∠NBC+∠OBA=90∘，
∴ ∠NCB=∠OBA．
又 ∠CNB=∠BOA=90∘，
∴ △CNB∽△BOA．
∴ CNBO=BNAO=BCAB=2．
∴ CN=8，BN=4．
∴ C 点坐标为：8,8．
∵ D10,4，
∴ Dʹ10,−4．
∴ CDʹ=122+22=237．
设直线 CDʹ 的解析式为：y=ax+d．
则 10a+d=−4,8a+d=8,
解得：a=−6,d=56,
故直线 CDʹ 的解析式为：y=−6x+56，当 y=0 时，则 x=283．
故 P 点坐标为：283,0．
故此时 △PCD 周长的最小值为：CDʹ+DC=237+25．