2020-2021学年北京市顺义区七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市顺义区七上期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 2020 年的 10 月份，我国新能源汽车的销售量完成 160000 辆，同比增长 104.5%，其单月销售量实现同比翻番．把 160000 用科学记数法表示为
A. 16×104B. 1.6×104C. 0.16×106D. 1.6×105

2. 一个数的相反数是它本身，则该数是
A. 0B. 1C. −1D. ±1

3. 某运动会颁奖台如图所示，如果从正面的方向去观察它，得到的平面图形是
A. B.
C. D.

4. 下列各式计算结果为负数的是
A. −1+2B. −1−2
C. −14D. −1×−2

5. 如图，点 P 在直线 l 外，点 A，B 在直线 l 上，若 PA=4，PB=7，则点 P 到直线 l 的距离可能是
A. 3B. 4C. 5D. 7

6. 下列变形正确的是
A. 如果 a=b，那么 a+1=b−1B. 如果 a=b，那么 ac=bc
C. 如果 2a=b，那么 a=2bD. 如果 a=b，那么 ac=bc

7. 下列比较两个数的大小错误的是
A. 2>−3B. −3>−5C. 34>23D. −56>−45

8. 将一根拉直的绳子用线段 AB 表示，现从绳子上的一点 C 处将绳子剪断，剪断后的两段绳子中较长的一段是 20 cm，若 AC=45BC，则这段绳子的原长是
A. 45 cmB. 36 cmC. 25 cmD. 16 cm

9. 在数轴上从左到右有 A，B，C 三点，其中 AB=1，BC=2，如图所示，设点 A，B，C 所对应数的和是 x，则下列说法错误的是
A. 若以点 A 为原点，则 x 的值是 4
B. 若以点 B 为原点，则 x 的值是 1
C. 若以点 C 为原点，则 x 的值是 −4
D. 若以 BC 的中点为原点，则 x 的值是 −2

10. 某餐厅中 1 张桌子可坐 8 人，按照下图方式将桌子拼在一起，n 张桌子拼在一起可坐
A. 6+n 人B. 6+2n 人C. 6+3n 人D. 3n+2 人

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 绝对值等于 3 的数是 ．

12. 求 37 精确到 0.001 的近似值为 ．

13. 单项式 −34x3y 的系数是 ，次数是 ．

14. 若 ∠A=36∘21ʹ，则 90∘−∠A= ．

15. 图中共有 个小于平角的角，其中可用一个大写字母表示的角有 个．

16. 若 x=−4 是关于 x 的方程 2x−3m=1 的解，则 m 的值为 ．

17. 某粮店出售的三种品牌的大米袋上分别标示质量为 25±0.1kg，25±0.2kg，25±0.3kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差 kg．

18. 如果 x=−2，y=12，那么代数式 4x2−3xy−3x2−13xy 的值是 ．

19. 已知 A，B，C 三点，过其中每两点画直线，一共可以画 条直线．

20. 定义：如果将一个正整数 a 写在每一个正整数的右边，所得到的新的正整数能被 a 整除，则这个正整数 a 称为“魔术数”．
例如：将 2 写在 1 的右边得到 12，写在 2 的右边得到 22，⋯⋯，所得到的新的正整数的个位数字均为 2，即为偶数，由于偶数能被 2 整除，所以 2 是“魔术数”．
根据上面的定义，在正整数 3，4，5 中，“魔术数”为 ；若“魔术数”是一个两位数，我们可设这个两位数的“魔术数”为 x，将这个数写在正整数 n 的右边，得到的新的正整数可表示为 100n+x，请你找出所有的两位数中的“魔术数”是 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
21. 计算：−3+−5−−8−4+3．

22. 计算：47÷−225+47×512−23÷2．

23. 计算：−87×312−134−78．

24. 计算：10−32÷−23−−32×5．

25. 解方程：1+22−x=3x−5．

26. 解方程：3−2x3−2=3x+112．

27. 李老师给同学们出了一道解方程的题目：x+12−x−14=1，小宇同学的解题过程如下：
①去分母，得 2x+1−x−1=4，
②去括号，得 2x+1−x−1=4，
③移项，得 2x−x=4−1+1，
④合并同类项，得 x=4．
请你指出小宇的解题过程从哪步开始出现错误?并将正确的解题过程写下来．

28. 如图，已知平面内三点 A，B，C，按要求完成下列问题：
（1）画直线 AB，射线 CA，线段 BC．
（2）延长线段 BC 到点 D，使 CD=BC．
（3）若线段 BD=6，则线段 BC 的长为 ．

29. 列方程解应用题：
顺义新华书店新进一种畅销书若干本，第一天售出总数的 12，第二天售出总数的 14 还多 50 本，结果书店还有 200 本这种书，请问书店新进这种畅销书多少本?

30. A，B 两点在数轴上的位置如图所示，其中点 A 对应的有理数为 −6，点 B 对应的有理数为 4，动点 P 从点 A 出发，以每秒 4 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为 t 秒（t>0）．
（1）当 t=1 时，AP 的长为 ，点 P 表示的有理数为 ．
（2）当 PB=15AB，求 t 的值．

31. 已知：如图，∠AOB=120∘，过点 O 作射线 OP，若 OM 平分 ∠AOP，ON 平分 ∠BOP，∠AOP=α．
（1）如图 1，补全图形，直接写出 ∠MON= ∘．
（2）如图 2，若 ∠BOM=4∠BON，求 α 的值．

32. 我们规定：若有理数 a，b 满足 a+b=ab，则称 a，b 互为“等和积数”，其中 a 叫做 b 的“等和积数”，b 也叫 a 的“等和积数”．例如：因为 12+−1=−12，12×−1=−12，所以 12+−1=12×−1，则 12 与 −1 互为“等和积数”．
请根据上述规定解答下列问题：
（1）有理数 2 的“等和积数”是 ．
（2）有理数 1 （填“有”或“没有”）“等和积数”．
（3）若 m 的“等和积数”是 25，n 的“等和积数”是 37，求 3m+4n 的值．
答案
第一部分
1. D【解析】将 160000 用科学记数法表示为：1.6×105．
2. A【解析】“0”的相反数是它本身．
3. C【解析】A图是从上面观察得到的结果；
C图是从正面观察得到的结果；
B图与D图均不正确．
故选C．
4. B【解析】A选项：原式=1，计算结果是正数，所以本选项不符合题意，故A错误；
B选项：原式=−3，计算结果是负数，所以本选项符合题意，故B正确；
C选项：原式=1，计算结果是正数，所以本选项不符合题意，故C错误；
D选项：原式=2，计算结果是正数，所以本选项不符合题意，故D错误．
5. A
【解析】①当 PA⊥AB 时，点 P 到 l 的距离为 PA=4，
②当 PA 不垂直 AB 时，由直角三角形斜边大于另外两直角边，可知，点 P 到 l 的距离小于 PA=4，
综上，点 P 到 l 的距离可能为 3．
6. B【解析】A选项：如果 a=b，那么 a+1=b+1，a−1=b−1，故A错误；
B选项：正确；
C选项：如果 2a=b，那么 a=12b，故C错误；
D选项：如果 a=b，且 c≠0，那么 ac=bc，故D错误．
7. D【解析】A选项：2 是正数，−3 是负数，故 2>−3，故A正确；
B选项：
∵3<5，
∴−3>−5（负数之间比大小与正数之间比大小相反），故B正确；
C选项：34=912，23=812，912>812，
∴34>23，故C正确；
D选项：−56=−2530，−45=−2430，2530>2430，
故 −2530<−2430，−56<−45，故D错误．
8. B【解析】AC=45BC，
∴BC 为较长的一段，
∴BC=20 cm，
AC=45×20=16 cm，
∴ 绳子原长：20+16=36 cm．

9. C【解析】A选项：A 为原点，则 A 对应的数为 0，
∵AB=1，BC=2，
∴B 对应的数为 1，C 对应的数为 3，
x=0+1+3=4，故A正确；
B选项：B 为原点，则 B 对应的数为 0，
∵AB=1，BC=2
∴A 对应的数为 −1，C 对应的数为 2，
x=−1+0+2=1，故B正确；
C选项：C 为原点，则 C 对应的数为 0，
∵AB=1，BC=2，
∴B 对应的数为 −2，A 对应的数为 −3，
x=−3+−2+0=−5，故C错误；
D选项：BC 的中点为原点，且 BC=2，
∴B 对应的数为 −1，C 对应的数为 1，
∵AB=1，
∴A 对应的数为 −2，
∴x=−2+−1+1=−2，故D正确；
10. B
【解析】餐厅中 1 张桌子可坐 6+2=8 人；
餐厅中 2 张长桌子可坐 6+2×2=10 人；
餐厅中 3 张长桌子可坐 6+2×3=12 人；
⋯⋯
餐厅中 n 张桌子可坐 6+2×n=6+2n 人．
第二部分
11. ±3
【解析】∵ 互为相反数的两个数的绝对值相等，
∴ 绝对值等于 3 的数是 ±3．
12. 0.429
【解析】37≈0.42857143，精确到 0.001，37≈0.429．
13. −34，4
【解析】−34x3y 的系数为 −34，次数为 3+1=4．
14. 53∘39ʹ
【解析】∵∠A=36∘21ʹ，
∴90∘−∠A=90∘−36∘21ʹ=89∘60ʹ−36∘21=53∘39ʹ.
15. 7，2
【解析】图中共有 7 个小于平角的角，
它们分别是：∠B，∠BAD，∠ADB，∠ADC，∠DAC，∠C，∠BAC，
其中可以用一个大写字母表示的角只有 ∠B，∠C 这 2 个．
16. −3
【解析】由题意得，将 x=−4 代入 2x−3m=1 得，
2×−4−3m=1，
∴3m=−8−1，
∴3m=−9，
则 m=−3．
17. 0.6
【解析】这几种大米的质量标准都为 25 千克，误差的最值分别为：±0.1，±0.2，±0.3．
根据题意其中任意拿出两袋，它们最多相差
25+0.3−25−0.3=0.6 kg．
18. 6
【解析】4x2−3xy−3x2−13xy=4x2−3xy−3x2+xy=x2−2xy.
代入 x=−2，y=12，得：
原式=−22−2×−2×12=4+2=6.
19. 3 或 1
【解析】A，B，C 三点的位置不确定，三点可能在同一条直线上，也可能不在同一条直线上，因此应分两种情况进行讨论．
20. 5，10，20，25，50
【解析】1：将 3 写在 1 的右边得到 13，由于 13 不能被 3 整除，所以 3 不是魔术数；
将 4 写在 1 的右边得到 14，由于 14 不能被 4 整除，所以 4 不是魔术数；
将 5 写在 1 的右边得到 15，将 5 写在 2 的右边得到 25，⋯⋯，所得到的新的正整数的各位数字均为 5，由于尾数为 5 的数字均能被 5 整除，所以 5 是魔术数．
2：若魔术数为 x，则 100n+xx=100nx+1 为整数，
∴100nx 为整数，
∵n 是整数，
∴100x 是整数，
∴x 的值可能为 10，20，25，50．
第三部分
21. −3+−5−−8−4+3=−8+8−4+3=−4+3=−1.
22. 47÷−225+47×512−23÷2=47×−512+47×512−23×12=47×−512+512−13=0−13=−13.
23. −87×312−134−78=−87×72−74−78=−87×72−−87×74−−87×78=−4+2+1=−1.
24. 10−32÷−23−−32×5=10−32÷−8−9×5=10−−4−45=10+4−45=−31.
25.
1+22−x=3x−5,1+4−2x=3x−15,−2x−3x=−15−1−4,−5x=−20,x=4.
26.
3−2x3−2=3x+11223−2x−12=33x+116−4x−12=9x+33−4x−9x=33+12−6−13x=39x=−3.
27. 第①步开始出现错误，去分母没有变号，正确应该是 2x+1−x+1=4，
正确过程应该为
x+12−x−14=1,2x+1−x+1=4,2x+2−x+1=4,2x−x=4−2−1,x=1.
28. （1） 如图所示：
（2） 如图所示，
CD=BC．
（3） 3
【解析】∵BD=6 且 BC=CD，
∴BC=12BD=12×6=3，
故 BC 的长为：3．
29. 设这种畅销书有 x 本．
x−12x+14x+50=200,x−34x−50=200,14x=250,x=1000.
故答案为：1000．
30. （1） 4；−2
【解析】t=1，则 P 运动 4 个单位长度，AP=4，P 表示有理数为 −2．
（2） PB=15AB=15×6+4=2，
当 P 在 AB 内部，AP=10−2=8，8÷4=2，
∴t=2，
当 P 在 AB 外，AP=AB+PB=12，12÷4=3，
t=3．
综上 t=2或3．
31. （1） 如图所示：
60∘−12α
【解析】以 O 为圆心，任意长为半径画弧，两弧交 ∠AOP 两边于点 C，D，
分别以点 C，D 为圆心，以大于 12CD 的长度为半径画弧，两弧交于 M．
作射线 OM，OM 即为 ∠AOP 的角平分线．
ON 的作法同理．
（2） ∵OM 平分 ∠AOP，
∴∠POM=12∠AOP=12α．
∵ON 平分 ∠BOP，
∴∠NOP=∠NOB=12∠BOP=14∠BOM，
∴∠POM=∠PON+∠NOB+∠BOM=64∠BOM，
∴∠BOM=46∠POM=46×α2=α3，
∴∠BOM+∠AOM=∠AOB=α3+α2=120∘，
∴α=144∘．
从一个角的顶点引出一条射线，把两个角分成两个完全相同的角，这条射线叫做这个角的角平分线．
32. （1） 2
【解析】设 2 的“等和积数”是 x，
则 2+x=2x，解得 x=2，
∴2 的“等和积数”是 2．
（2） 没有
【解析】设 1 的“等和积数”是 y，
则 1+y=y，显然不成立，
∴1 没有“等和积数”．
（3） 由题意：m+25=25m,n+37=37n,
解得 m=−23,n=−34.
∴3m+4n=3×−23+4×−34=−5．