2020-2021学年北京市顺义区七下期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市顺义区七下期末数学试卷，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 若 a>b，则下列不等式中一定成立的是
A. a−3>b+3B. −a>−bC. 2a>2bD. 2a>−3b

2. 下列 x，y 的各对数值中，是方程组 x+y=2,x+2y=3 的解是
A. x=3,y=−1B. x=3,y=0C. x=1,y=1D. x=−3,y=5

3. 下列计算中，正确的是
A. m2+m4=m6B. m2⋅m4=m8C. 3m2=3m2D. 2m4÷m2=2m2

4. 如图，直线 a∥b，三角板的直角顶点放在直线 b 上，两直角边与直线 a 相交，如果 ∠1=60∘，那么 ∠2 等于
A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘

5. 下列式子从左到右变形是因式分解的是
A. 12xy2=3xy⋅4yB. x+1x−3=x2−2x−3
C. x2−4x+1=xx−4+1D. x3−x=xx+1x−1

6. 某小区共有 15 栋规模相同居民楼，下列调查中，调查结果适用于该小区全体居民的是
A. 随机调查了该小区运动广场上居民体育运动时间的情况
B. 随机调查了该小区某一户的居民用电量的情况
C. 随机调查了该小区某 3 栋楼的居民垃圾分类的情况
D. 随机调查了该小区老人的出行方式的情况

7. 数轴上某一个点表示的数为 a，比 a 小 2 的数用 b 表示，那么 ∣a∣+∣b∣ 的最小值为
A. 0B. 1C. 2D. 3

8. 用三个不等式 a>b，ab>0，1a>1b 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为
A. 0B. 1C. 2D. 3

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 写出二元一次方程 3x+2y=17 的一个正整数解 ．

10. 计算：12−2= ．

11. 如图所示，四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式： ．

12. 如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格线交点，则三角形 ABC 的面积 S1 与三角形 ABD 的面积 S2 的大小关系为：S1 S2（填“>”，“=”或“<”）．

13. 如果一个关于 x 的一元一次不等式组由三个一元一次不等式组成，它的解集在数轴上如图所示，那么这个不等式组的解集为 ．

14. 把 1，3，6，10，15，21⋯ 这些数量的石子，按如图所示摆放，第一个石子单独摆放，其他按顺序分别排成三角形，像这样的数称为三角形数（包括 1），那么第 n 个三角形数是 ．（用含 n 的代数式表示，n 为正整数）

15. 下面是小明同学解不等式 −2x+43>0 的步骤，其中第 步是错误的，错误原因是 ．
解不等式：−2x+43>0，
第一步：去分母得 −2x+4>0，
第二步：移项得 −2x>−4，
第三步：系数化为 1 得 x>2．

16. 如图所示，一段楼梯的 3 个台阶，如果上楼时，每次迈步只能登上 1 个台阶或者 2 个台阶．那么登上第 3 个台阶的迈步方法有 种；如果楼梯上有 5 个台阶，那么从楼梯底部登上第 5 个台阶的迈步方法有 种．

三、解答题（共9小题；共117分）
17. 计算：32x3y2z3÷−8x5y4z2．

18. 解方程组：3x+2y=14,5x−y=6.

19. 解不等式组 2x−8≤0,x−1>5x+42, 并把它的解集在数轴上表示出来．

20. 已知：2a2+3a−6=0，求代数式 3a2a+1−2a+12a−1 的值．

21. 请在括号内填上推理依据
已知：如图，OM 为过 ∠AOB 顶点的一条射线，OE，OF 分别是 ∠AOM 和 ∠MOB 的平分线．求证：∠EOF=12∠AOB．
证明：∵OE 平分 ∠AOM（ ），
∴∠EOM=12∠AOM（ ）．
∵OF 平分 ∠MOB（ ），
∴∠MOF=12∠MOB（ ），
∴∠EOM+∠MOF=12∠AOM+∠MOB（ ），
即 ∠EOF=12∠AOB．

22. 已知点 A，B 是直线 l 上不重合的两点，点 C 不在 l 上．分别作直线 AC 和 BC，若点 E 为直线 AC 上一点（与 A，C 不重合），过点 E 作 EF∥l，与直线 BC 交于点 F．
（1）画出一个符合题意的图形；
（2）在（1）的基础上证明 ∠CEF=∠CAB．

23. 已知，点 D 为 ∠BAC 内部一点，过点 D 作 DE∥AB 交 AC 于点 E，F 为射线 AB 上一点，连接 DF，满足 ∠BFD=∠CED．
（1）根据题意补全图形；
（2）求证：DF∥AC．

24. 某年级共有 300 名学生，为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取 60 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），对数据（成绩）进行整理，描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A课程成绩的数据分成 6 组：40≤x<50，50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100，每组对应的人数如表：
组别40≤x<5050≤x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人数261214188
b．A课程成绩在 70≤x<80 这一组的是：
70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5
c．A，B两门课程成绩的平均数中位数、众数如表：
课程平均数中位数众数
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中 m 的值；
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为 76 分，B课程成绩为 71 分．这名学生成绩排名更靠前的课程是 （填“A”或“B”），理由是 ．
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过 75.8 分的人数．

25. 阅读材料，解决问题．
在平面内，画出原点重合的两条互相垂直的数轴，就组成了一个平面直角坐标系．其中，水平方向的数轴叫做 x 轴，竖直方向的数轴叫做 y 轴，原点叫做坐标原点．设 P 是平面直角坐标系中的一点，作 PM⊥x 轴于 M，PN⊥y 轴于 N，如果点 M 和点 N 在 x 轴和 y 轴上所对应的数分别是 m 和 n，那么数 m 叫做点 P 的横坐标，数 n 叫做点 P 的纵坐标，把 m 和 n 合在一起叫做点 P 的坐标，记作 Pm,n，如图所示点 P 的坐标为 −3,4．
（1）点 A4,−5 的横坐标为 ，纵坐标为 ；
（2）在平面直角坐标系中作出点 B−1,−1，C1,3；
（3）若过点 C1,3 的直线 l 与 x 轴平行，写出一个直线 l 上不同于点 C 的点的坐标为 ；
（4）过点 C1,3 与 x 轴平行的直线 l，与过点 B−1,−1 平行于 y 轴的直线 a 交于点 E，求三角形 BCE 的面积．
答案
第一部分
1. C【解析】A．a>b，不妨设 a=3，b=2，
则 a−3 ∴ 选项A不符合题意；
B．∵a>b，
∴−a<−b，
∴ 选项B不符合题意；
C．∵a>b，
∴2a>2b，
∴ 选项C符合题意；
D．a>b，不妨设 a=2，b=−3，
则 2a<−3b，
选项D不符合题意．
故选：C．
2. C【解析】x+y=2, ⋯⋯①x+2y=3, ⋯⋯②
② − ①得：y=1，
把 y=1 代入①得：x=1，
则方程组的解为 x=1,y=1.
3. D【解析】A、 m2+m4，无法计算，故此选项错误；
B、 m2⋅m4=m6，故此选项错误；
C、 3m2=9m2，故此选项错误；
D、 2m4÷m2=2m2，正确．
4. A【解析】已知直线 a∥b，
所以 ∠3=∠1=60∘（两直线平行，同位角相等），
∠4=90∘（已知），
∠2+∠3+∠4=180∘（已知直线），
所以 ∠2=180∘−60∘−90∘=30∘．
5. D
【解析】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
6. C【解析】A、随机调查了该小区运动广场上居民体育运动时间的情况，所抽查样本不具有代表性，故本选项不合题意；
B、随机调查了该小区某一户的居民用电量的情况，所抽查样本不具有代表性，故本选项不合题意；
C、随机调查了该小区某 3 栋楼的居民垃圾分类的情况，所抽查样本具有代表性，故本选项符合题意；
D、随机调查了该小区老人的出行方式的情况，所抽查样本不具有代表性，故本选项不合题意；
故选：C．
7. C【解析】∵ 比 a 小 2 的数用 b 表示，
∴b=a−2，
∴∣a∣+∣b∣=∣a−0∣+∣a−2∣，
那么 ∣a∣+∣b∣ 的最小值就是在数轴上找一点 a 到原点和到 2 的距离最小，
显然这个点就是在 0 与 2 之间，
当 a 在区间 0 与 2 之间时，
∣a−0∣+∣a−2∣=∣2−0∣=2 为最小值，
∴∣a∣+∣b∣ 的最小值为 2，
故选：C．
8. A【解析】①若 a>b，ab>0，则 1a>1b；假命题；
理由：
∵a>b，ab>0，
∴aab>bab，
∴1a<1b，
②若 ab>0，1a>1b，则 a>b，假命题；
理由：
∵ab>0，
∴a，b 同号，
∵1a>1b，
∴a③若 a>b，1a>1b，则 ab>0，假命题；
理由：
∵a>b，1a>1b，
∴a，b 异号，
∴ab<0，
组成真命题的个数为 0 个．
第二部分
9. x=1,y=7
【解析】方程 3x+2y=17，
解得：y=17−3x2，
当 x=1 时，y=17−3×12=7，
∴ 二元一次方程 3x+2y=17 的一个整数解为 x=1,y=7.
故答案为：x=1,y=7.
10. 4
【解析】12−2=1122=114=4，
故答案为：4．
11. mm+a=m2+ma（答案不唯一）
【解析】由题意得：mm+a=m2+ma，
故答案为：mm+a=m2+ma（答案不唯一）．
12. >
【解析】S1=4×4−12×4×1−12×4×1−12×3×3=152，
S2=6×3−12×3×1−12×6×2−12×3×3=6．
∵152>6，
∴S1>S2．
故答案为：>．
13. −1【解析】由数轴知，这个不等式组的解集为 −1故答案为：−114. nn+12
【解析】第 1 个图形的三角形数是 1，
第 2 个图形的三角形数是 1+2=3，
第 3 个图形的三角形数是 1+2+3=6，
第 4 个图形的三角形数是 1+2+3+4=10，
第 5 个图形的三角形数是 1+2+3+4+5=15，
⋯⋯
第 n 个图形的三角形数是 1+2+3+4+5+⋯+n−1+n=nn+12，
故答案为：nn+12．
15. 三，不等式两边都除以 −2 时不等号方向没变
【解析】以上解题过程中，从第三步开始出现错误，错误的原因是两边都除以 −2 时不等号方向没变．
16. 3，8
【解析】由题意知，登上 3 个台阶的方法有：
1+1+1=3，
2+1=3，
1+2=3，
故有三种；
登上 5 个台阶的方法有：
1+1+1+1+1=5，
1+1+1+2=5，
1+1+2+1=5，
1+2+1+1=5，
2+1+1+1=5，
1+2+2=5，
2+1+2=5，
2+2+1=5，
故共有 8 种；
故答案为：3；8．
第三部分
17. 原式=32×x9y6z3÷−8x5y4z2=−4x4y2z.
18.
3x+2y=14, ⋯⋯①5x−y=6, ⋯⋯②
① + ② ×2 得：
13x=26,
即
x=2,
把 x=2 代入②得：
y=4,
则方程组的解为
x=2,y=4.
19. 解不等式 2x−8≤0，得：
x≤4.
解不等式 x−1>5x+42，得：
x<−2.∴
不等式组的解集为
x<−2.
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
20. 由 2a2+3a−6=0 得：2a2+3a=6，
原式=6a2+3a−4a2+1=2a2+3a+1=6+1=7．
21. 已知；角平分线的定义；已知；角平分线的定义；等量代换
22. （1） 如图：
（2） ∵EF∥AB，
∴∠CEF=∠CAB．
23. （1） 如图，
（2） ∵DE∥AB，
∴∠CED=∠A，
∵∠BFD=∠CED，
∴∠A=∠CED，
∴DF∥AC．
24. （1） 因为随机抽取 60 名学生进行测试，
所以中位数为第 30，31 个数据的平均数，而第 30，31 个数据均在 70≤x<80 这一组，
所以中位数在 70≤x<80 这一组，
因为 70≤x<80 这一组的是：70 71 71 71 76 76 77 78 78.5 78.5 79 79 79 79.5，
所以A课程的中位数为 78.5+792=78.75，即 m=78.75．
（2） B；该学生A课程成绩为 76 分，小于A课程的中位数，而B课程成绩为 71 分，大于B课程的中位数
【解析】因为该学生A课程成绩为 76 分，小于A课程的中位数，而B课程成绩为 71 分，大于B课程的中位数，
所以这名学生成绩排名更靠前的课程是B．
（3） 估计A课程成绩超过 75.8 分的人数为 300×10+18+860=180（人）．
答：估计A课程成绩超过 75.8 分的人数为 180 人．
25. （1） 4；−5
【解析】点 A4,−5 的横坐标为 4，纵坐标为 −5．
（2） 如图所示，
（3） 2,3（答案不唯一）
【解析】∵ 过点 C1,3 的直线 l 与 x 轴平行，
∴ 直线 l 上所有点的纵坐标为 3，
∴ 不同于点 C 的点的坐标为 2,3，
故答案为 2,3（答案不唯一）；
（4） ∵ 过点 C1,3 与 x 轴平行的直线 l，
与过点 B−1,−1 平行于 y 轴的直线 a 交于点 E，
∴ 点 E−1,3，
∴EC=2，BE=4，
∴S△BEC=12×BE×EC=4．