2020-2021学年北京市西城区七上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市西城区七上期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. −23 的相反数是
A. −23B. 32C. 23D. −32

2. 国家统计局公布的数据显示，经初步核算，2020 年尽管受到新冠疫情的影响，前三个季度国内生产总值仍然达到近 697800 亿元，按可比价格计算，同比增长了 6.2%．将数据 697800 用科学记数法表示为
A. 697.8×103B. 69.78×104C. 6.978×105D. 0.6978×106

3. 下列计算正确的是
A. −2a−b=−2a+bB. 2c2−c2=2
C. 3a+2b=5abD. x2y−4x2y=−3x2y

4. 下图是某个几何体的平面展开图，则这个几何体是
A. 长方体B. 三棱柱C. 四棱锥D. 三棱锥

5. 下列方程变形中，正确的是
A. 方程 x−12−x5=1，去分母得 5x−1−2x=10
B. 方程 3−x=2−5x−1，去括号得 3−x=2−5x−1
C. 方程 23t=32，系数化为 1 得 t=1
D. 方程 3x−2=2x+1，移项得 3x−2x=−1+2

6. 如图，OA 表示北偏东 20∘ 方向的一条射线，OB 表示南偏西 50∘ 方向的一条射线，则 ∠AOB 的度数是
A. 100∘B. 120∘C. 140∘D. 150∘

7. 若 x2−3x=4，则 3x2−9x+8 的值是
A. 20B. 16C. 4D. −4

8. 如图，数轴上的点 A 表示的数为有理数 a，下列各数中在 0，1 之间的是
A. aB. −aC. a−1D. a+1

9. 下列说法正确的是
（1）如果互余的两个角的度数之比为 1:3，那么这两个角分别为 45∘ 和 135∘；
（2）如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角不一定相等；
（3）如果两个角的度数分别是 73∘42ʹ 和 16∘18ʹ，那么这两个角互余；
（4）一个锐角的余角比这个锐角的补角小 90∘．
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

10. 如图表示 3×3 的数表，数表每个位置所对应的数都是 1，2 或 3．定义 a*b 为数表中第 a 行第 b 列的数．例如，数表第 3 行第 1 列所对应的数是 2，所以 3*1=2．若 2*3=2x+1*2，则 x 的值为
A. 0，2B. 1，2C. 1，0D. 1，3

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 用四舍五入法取近似数：2.7982≈ （精确到 0.01）．

12. 若 x=−1 是关于 x 的方程 2x−m=5 的解，则 m 的值是 ．

13. 若 −12xm+3y 与 2x4yn+1 是同类项，则 m+n2017= ．

14. 如图所示的网格是正方形网格，则 ∠AOB ∠MPN．（填“>”，“=”，“AB，得出这个结论的依据是： ．

20. 计算：
（1）13+−24−25−−20．
（2）25÷5×−15÷−34．
（3）−79+56−34×−36．
（4）−14−1−0.5×13×∣1−−52∣．

21. 先化简：再求值：3ab2−a2b−a2b−22ab2−a2b，求中 a=1，b=−2．

22. 解下列方程：
（1）3x+1=5x−1．
（2）2x−13=2x+16−1．

23. 解方程组：2x+3y=−3,4x+5y=−7.

24. 请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．
已知：如图，点 A，O，B 在同一条直线上，OD 平分 ∠AOE，∠COD=90∘．
求证：OC 是 ∠BOE 的平分线．
证明：因为 OD 是 ∠AOE 的平分线，
所以 ∠AOD=∠DOE．（理由： ）
因为 ∠COD=90∘，
所以 ∠DOE+∠ =90∘，
∠AOD+∠BOC=180∘−∠COD= ∘．
因为 ∠AOD=∠DOE，
所以 ∠ =∠ ．（理由： ）
所以 OC 是 ∠BOE 的平分线．

25. 某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批A，B两种型号的新能源汽车．据了解，2 辆A型汽车和 3 辆B型汽车的进价共计 80 万元；3 辆A型汽车和 2 辆B型汽车的进价共计 95 万元．
（1）求A，B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元．
（2）该公司计划恰好用 200 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的B种型号的新能源汽车数量多于A种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案．

26. 数轴上有 A，B 两个点，点 A 在点 B 的左侧，已知点 B 表示的数是 2，点 A 表示的数是 a．
（1）若 a=−3，则线段 AB 的长为 ；（直接写出结果）
（2）若点 C 在线段 AB 之间，且 AC−BC=2，求点 C 表示的数；（用含 a 的式子表示）
（3）在（2）的条件下，点 D 在数轴上 C 点左侧，AC=2AD，BD=4BC，求 a 的值．

四、填空题（共1小题；共5分）
27. 观察下列等式，探究其中的规律并回答问题：
1+8=32，
1+8+16=52，
1+8+16+24=72，
1+8+16+24+32=k2，
⋯，
（1）第 4 个等式中正整数 k 的值是 ．
（2）第 5 个等式是： ．
（3）第 n 个等式是： ．（其中 n 是正整数）

五、解答题（共2小题；共26分）
28. 下图所示的三种拼块 A，B，C，每个拼块都是由一些大小相同、面积为 1 个单位的小正方形组成，如编号为 A 的拼块的面积为 3 个单位．
现用若干个这三种拼块拼正方形，拼图时每种拼块都要用到，且这三种拼块拼图时可平移、旋转，或翻转．
（1）若用 1 个 A 种拼块，2 个 B 种拼块，4 个 C 种拼块，则拼出的正方形的面积为 个单位．
（2）在图 1 和图 2 中，各画出了一个正方形拼图中 1 个 A 种拼块和 1 个 B 种拼块，请分别用不同的拼法将图 1 和图 2 中的正方形拼图补充完整．要求所用的 A，B，C 三种拼块的个数与（1）不同，用实线画出边界线，拼块之间无缝隙，且不重叠．

29. 对于数轴上的点 A，B，C，D，点 M，N 分别是线段 AB，CD 的中点，若 MN=e2AB+CD，则将 e 的值称为线段 AB，CD 的相对离散度．特别地，当点 M，N 重合时，规定 e=0，设数轴上点 O 表示的数为 0，点 T 表示的数为 2．
（1）若数轴上点 E，F，G，H 表示的数分别是 −3，−1，3，5，则线段 EF，OT 的相对离散度是 ，线段 FG，EH 的相对离散度是 ．
（2）设数轴上点 O 右侧的点 S 表示的数是 s，若线段 OS，OT 的相对离散度为 e=12，求 s 的值．
（3）数轴上点 P，Q 都在点 O 的右侧（其中点 P，Q 不重合），点 R 是线段 PQ 的中点，设线段 OP，OT 的相对离散度为 e1，线段 OQ，OT 的相对离散度为 e2，当 e1=e2 时，直接写出点 R 所表示的数 r 的取值范围．
答案
第一部分
1. C
2. C
3. D【解析】A选项：−2a−b=−2a+2b，故A错误；
B选项：2c2−c2=c2，故B错误；
C选项：3a+2b 无法计算，故C错误；
D选项：x2y−4x2y=−3x2y，故D正确．
4. C
5. A
【解析】A选项：去分母得 5x−1−2x=10，故A正确；
B选项：去括号得 3−x=2−5x+5，故B错误；
C选项：系数化 1 得，t=94，故C错误；
D选项：移项得 3x−2x=1+2，故D错误．
6. D【解析】∠AOB=90∘−50∘+90∘+20∘=150∘．
故选D．
7. A【解析】3x2−9x+8=3x2−3x+8，
当 x2−3x=4 时，
原式=3×4+8=20．
8. C【解析】A选项：a>1，故A错误；
B选项：−a>1，故B错误；
C选项：a 在 1，2 之间，
∴a−1 在 0，1 之间，故C正确；
D选项：a+1 在 −1，0 之间，故D错误．
9. B【解析】（1）设两个角分别为 x 和 3x，则 x+3x=90∘，
∴x=22.5∘，3x=67.5∘，故（1）错误．
（2）同角的补角一定相等，故（2）错误．
（3）73∘42ʹ+16∘18ʹ=90∘，故（3）正确．
（4）设该锐角为 x，则 180∘−x−90∘−x=90∘ 恒成立，故（4）正确．
综上所述，正确的有 2 个．
10. C
【解析】2*3=3，
∴2x+1*2=3，
∴2x+1=1或3，
∴x=0或1．
第二部分
11. 2.80
12. −7
【解析】将 x=−1 代入可得：−2−m=5，
∴m=−7．
13. 1
【解析】∵−12xm+3y 与 2x4yn+1 是同类项，
∴m+3=4，n+1=1，
∴m=1，n=0，
∴m+n2017=1+02017=1，
故答案为：1．
14. =
【解析】由图可知，
Rt△ABO 中：
AB=4，AO=2，
Rt△NMP 中：
NM=2，PN=1，
∵ABNM=AOPN=21，
∴Rt△ABO∽Rt△NMP，
∴∠AOB=∠MPN，
故填：“=”．
15. −2
【解析】∵a,b 表示 a，b 两数中较大者在 −1,−12 中，−12>−1，
∴−1,−12=−12，
∵a,b 表示 a，b 两数中较小者在 0,−32 中，−32m，且 m，n 均为正整数，
所以 m=2,n=15 或 m=4,n=10.
所以有两种采购方案．
采购A型汽车 2 辆，B型汽车 15 辆，或采购A型汽车 4 辆，B型汽车 10 辆．
26. （1） 5
【解析】AB=∣xB−xA∣=∣2−a∣，
a=−3 时，AB=∣5∣=5．
（2） ∵A 在 B 左侧，
∴a