2019-2020学年北京市顺义区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市顺义区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．路程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长约 13000 km，将 13000 用科学记数法表示应为
A. 0.13×105B. 13×103C. 1.3×105D. 1.3×104

2. −25 的相反数是
A. −52B. −25C. 52D. 25

3. 若 x 与 3 互为相反数，则 ∣x+3∣ 等于
A. 0B. 1C. 2D. 3

4. 下列各式中结果为负数的是
A. −−2B. −−22C. ∣−2∣D. −−23

5. 下列各式中运算正确的是
A. 6a−5a=1B. a2+a2=a4
C. 3a2b−4ba2=−a2bD. 3a2+2a3=5a5

6. 在下列式子中变形正确的是
A. 如果 a=b，那么 a+c=b−cB. 如果 a=b，那么 a5=b5
C. 如果 a2=4，那么 a=2D. 如果 a−b+c=0，那么 a=b+c

7. 把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是
A. 垂线段最短B. 两点确定一条直线
C. 两点之间，直线最短D. 两点之间，线段最短

8. 数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A. ∣a∣<∣b∣B. ∣a∣<∣c∣C. a+c
9. 如图1，天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有 2 个各 20 克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的 1 个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为
A. 10 克B. 15 克C. 20 克D. 25 克

10. 【例 1−3 】已知 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点 P 在 OM 上．一只蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行，回到 P 点时所爬过的最短路线的痕迹如图所示．若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得侧面展开图是
A. B.
C. D.

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 写出一个比 −5 大的负有理数 ．

12. 计算：−22×−322= ．

13. 若代数式 3x2−4x 的值为 6，则 6x2−8x−9 的值为 ．

14. 若 x=2 是关于 x 的方程 2x+3m−1=0 的解，则 m 的值为 ．

15. 若在直线 l 上取 6 个点，则图中一共出现 条射线和 条线段．

16. 换算：65.24∘= 度 分 秒．

17. “a 的 3 倍与 b 的平方的差”用代数式表示为 ．

18. 一家商店将某种服装按成本价毎件 160 元提高 50% 标价，又以 8 折优惠卖出，则这种服装毎件的售价是 元．

19. 按如下程序进行运算：
并规定：程序运行到“结果是否大于 65”为一次运算，且运算进行 4 次才停止，则可输入的整数 x 的个数是 ．

20. a 是不为 1 的数，我们把 11−a 称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数为 11−2=−1；−1 的差倒数是 11−−1=12；已知 a1=−14，a2 是 a1 的差倒数，a3 是 a2 的差倒数，a4 是 a3 的差倒数，⋯⋯ 依此类推，则 a2019= ．

三、解答题（共12小题；共156分）
21. 计算：54+−73−74−53．

22. 计算：43×−16−53÷−157．

23. 计算：12−23÷49×−232．

24. 计算：−23÷−43−24×23−34−112．

25. 解方程：3x−2=24x−6．

26. 解方程：3x−14−1=5x−76．

27. 按照下列要求完成画图及相应的问题解答：
（1）画直线 AB．
（2）画 ∠BAC．
（3）画线段 BC．
（4）过 C 点画直线 AB 的垂线，交直线 AB 于点 D．
（5）请测量点 C 到直线 AB 的距离为 cm（精确到 0.1 cm）．

28. 如图所示，在一条不完整的数轴上从左到右有点 A，B，C，其中 AB=2，BC=1，设点 A，B，C 所对应的数之和是 m，点 A，B，C 所对应的数之积是 n．
（1）若以 B 为原点，写出点 A，C 所对应的数，并计算 m 的值；若以 C 为原点，m 又是多少?
（2）若原点 O 在图中数轴上点 C 的右边，且 CO=4，求 n 的值．

29. 为增强市民的节水意识，某市对居民用水实行“阶梯收费”：规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为 2.5 元/吨，超过月用水标准量部分的水价为 4.5 元/吨．该市小强家 8 月份用水 12 吨，交水费 34 元．求该市规定的每户月用水标准量是多少吨?

30. 已知线段 AB，延长 AB 到 C，使 BC=14AB，D 为 AC 的中点，若 BD=3 cm，求 AB 的长．

31. 已知：如图，∠AOB 是直角，∠AOC=40∘，ON 是 ∠AOC 的平分线，OM 是 ∠BOC 的平分线．
（1）求 ∠MON 的大小．
（2）当锐角 ∠AOC 的大小发生改变时，∠MON 的大小是否发生改变?为什么?

32. 已知数轴上两点 A，B 对应的数分别是 6，−8，M，N，P 为数轴上三个动点，点 M 从 A 点出发速度为每秒 2 个单位，点 N 从 B 点出发速度为点 M 的 3 倍，点 P 从原点出发速度为每秒 1 个单位．
（1）若点 M 向右运动，同时点 N 向左运动，求多长时间后，点 M 与点 N 相距 54 个单位?
（2）若点 M，N，P 同时都向右运动，求多长时间后，点 P 到点 M，N 的距离相等?
答案
第一部分
1. D【解析】13000 用科学记数法表示为：1.3×104．
2. D【解析】−25 的相反数是 25．
3. A【解析】∵x 与 3 互为相反数，
∴x=−3，
∴∣x+3∣=∣−3+3∣=0．
4. B
5. C
【解析】A项 6a−5a=a，B项 a2+a2=2a2，D项 3a2 与 2a3 不是同类项．
6. B
7. D【解析】把弯曲的河道改直，能够缩短船舶航行的路程，这样做的道理是两点之间，线段最短．
8. C【解析】由数轴知：∣a∣>∣b∣，故选项A错误；
由数轴知：∣a∣>∣c∣，故选项B错误；
因为 a<0，b>0，c>0，所以 a+c<0，则 a+c因为 a<0，b>0，∣a∣>∣b∣，所以 a2>b2，故选项D错误．
故选：C．
9. A【解析】设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为 m 克、 n 克，根据题意得：m=n+40；
设被移动的玻璃球的质量为 x 克，根据题意得：m−x=n+x+20．
由此求出 x=10．
10. D
【解析】蜗牛绕圆锥侧面爬行的最短路线应该是一条线段，因此选项A和B错误，又因为蜗牛从 P 点出发，绕圆锥侧面爬行后，又回到起始点 P 处，那么如果将选项C，D的圆锥侧面展开图还原成圆锥后，位于母线 OM 上的点 P 应该能够与母线 OMʹ 上的点（Pʹ）重合，而选项C还原后两个点不能够重合．故选：D．
第二部分
11. −1．（答案不唯一）
【解析】写出一个比 −5 大的负有理数：−1．
12. −9
【解析】−22×−322=−4×94=−9.
13. 3
【解析】根据题意得，3x2−4x=6，
∴6x2−8x−9=23x2−4x−9=2×6−9=3.
故答案是：3．
14. −1
【解析】把 x=2 代入方程得：4+3m−1=0，
解得：m=−1．
故答案为：−1．
15. 12，15
【解析】若直线 l 上有 2 个点，一共有 1 条线段；
若直线 l 上有 3 个点，一共有 1+2=3（条）线段；
若直线 l 上有 4 个点，一共有 1+2+3=6（条）线段；
⋯
若直线 l 上有 n 个点，一共有 12nn−1 条线段，
则当 n=6 时，一共有 15 条线段；
同理，直线 l 上有 n 个点（n 是正整数），那么在直线 l 上就有 2n 条射线，
故当 n=6 时，一共有 12 条射线．
故答案为：12；15．
16. 65，14，24
【解析】0.24×60ʹ=14.4ʹ，0.4×60ʺ=24ʺ，
故 65.24∘=65 度 14 分 24 秒．
17. 3a−b2
【解析】“a 的 3 倍与 b 的平方的差”用代数式表示为 3a−b2．
故答案为：3a−b2．
18. 192
【解析】160×1+50%×80%=192（元）．
19. 4
【解析】根据题意得：第一次：2x−1，
第二次：22x−1−1=4x−3，
第三次：24x−3−1=8x−7，
第四次：28x−7−1=16x−15，
根据题意得：2x−1≤65,4x−3≤65,8x−7≤65,16x−15>65,
解得：5则 x 的整数值是：6，7，8，9，共有 4 个．
20. 5
【解析】由题意可得，
a1=−14，
a2=11−−14=45，
a3=11−45=5，
a4=11−5=−14，
⋯，
∵2019÷3=673，
∴a2019=5．
故答案为：5．
第三部分
21. 原式=54+−73−74+53=54−73−74+53=−12−23=−76.
22. 原式=−29−53×−715=−29+79=59.
23. 原式=12−8×94×49=12−8=4.
24. 原式=23×34−24×23+24×34+24×112=12−16+18+2=92.
25. 去括号，得
3x−2=8x−12.
移项，得
3x−8x=−12+2.
合并同类项，得
−5x=−10.
系数化为 1，得
x=2.
所以，x=2 是方程的解．
26.
3x−14−1=5x−76.33x−1−12=25x−7.9x−3−12=10x−14.9x−10x=12+3−14.−x=1.x=−1.
27. （1） 如图所示：
直线 AB 即为所求作的图形．
（2） ∠BAC 即为所求作的图形．
（3） 线段 BC 即为所求作的图形．
（4） 过 C 点画直线 AB 的垂线，交直线 AB 于点 D，CD 即为所求作的图形．
（5） 1.5
【解析】点 C 到直线 AB 的距离为 1.5 cm．
故答案为：1.5 cm．
28. （1） 以 B 为原点，点 A，C 所对应的数分别是 −2，1，
m=−2+0+1=−1，
以 C 为原点，点 A，B 所对应的数分别是 −3，−1，
m=−3+−1+0=−4．
（2） 由题意得：A 表示 −7，B 表示 −5，C 表示 −4，
n=−7×−5×−4=−140．
29. 设该市规定的每户月用水标准量是 x 吨，
∵2.5×12=30<34，
∴ 小强家 8 月份用水量已超用水标准量，
依题意，得：
2.5x+4.512−x=34,
解得：
x=10,
答：该市规定的每户月用水标准量是 10 吨．
30. 设 BC=x cm，则 AB=4x，AC=4x+x=5x，
由图可得 5x−52x−x=3，
解得：x=2，
则 4x=2×4=8，
即 AB 的长为 8 cm．
31. （1） ∵∠AOB 是直角，∠AOC=40∘，
∴∠BOC=∠AOB+∠AOC=90∘+40∘=130∘，
∵OM 是 ∠BOC 的平分线，ON 是 ∠AOC 的平分线，
∴∠MOC=12∠BOC=12×130∘=65∘，∠NOC=12∠AOC=12×40∘=20∘，
∴∠MON=∠MOC−∠NOC=65∘−20∘=45∘．
（2） ∵∠MON=∠MOC−∠NOC=12∠BOC−12∠AOC=12∠BOC−∠AOC=12∠AOB,
且 ∠AOB 是直角，∠MON 不改变．
32. （1） 设经过 x 秒点 M 与点 N 相距 54 个单位，
依题意可列方程为：2x+6x+14=54，
解方程，得：x=5，
答：经过 5 秒点 M 与点 N 相距 54 个单位．
（2） 设经过 t 秒点 P 到点 M，N 的距离相等，
2t+6−t=6t−8−t 或 2t+6−t=t−6t−8，
t+6=5t−8 或 t+6=8−5t，
t=72 或 t=13，
答：经过 72 或 13 秒点 P 到点 M，N 的距离相等．