2020-2021学年北京市顺义区八上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市顺义区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 若代数式 x−2x−3 有意义，则实数 x 的取值范围是
A. x≥2B. x≠3
C. x>2 且 x≠3D. x≥2 且 x≠3

2. 在下列四个图案中，是轴对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 实数 −2，0.3，227，2，−π 中，无理数的个数是
A. 2B. 3C. 4D. 5

4. 若 m=10−1，则估计 m 的值所在的范围是
A. 0
5. 下列事件中，是必然事件的是
A. 任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数
B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C. 13 个人中至少有两个人生肖相同
D. 明天一定会下雨

6. 如图，过 △ABC 的顶点 A，作 BC 边上的高，以下作法正确的是
A. B.
C. D.

7. 化简 a2b−ab2b−a 结果正确的是
A. abB. −abC. a2−b2D. b2−a2

8. 下列计算正确的是
A. 3+2=5B. 3×2=6C. 8÷2=4D. 12−3=3

9. 长为 3 cm，4 cm，7 cm 的三条线段围成三角形的事件是
A. 必然事件B. 不可能事件C. 随机事件D. 以上都不是

10. 如图，已知 △ABC 中，∠ABC=45∘，F 是高 AD 和 BE 的交点，AC=5，BD=2，则线段 DF 的长度为
A. 22B. 2C. 3D. 1

二、填空题（共10小题；共50分）
11. 27 的立方根是 ．

12. 若代数式 x−2x+3 的值等于零，则实数 x 的值是 ．

13. 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出 ∠AʹOʹBʹ=∠AOB 的依据是 ．

14. 若 1−a2=a−1，则实数 a 的取值范围是 ．

15. 命题“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”，它的逆命题是 ．

16. 如图，已知 △ABC 中，AB=AC，BD⊥AC 于 D，∠A=50∘，则 ∠DBC 的度数是 ．

17. 如图，已知 ∠AOB=30∘，P 是 ∠AOB 平分线上一点，CP∥OB，交 OA 于点 C，PD⊥OB，垂足为点 D，且 PC=4，则 PD 等于 ．

18. 实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，且 ∣a∣>∣b∣，则化简 a2−∣a+b∣ 的结果为 ．

19. 如图，△ABC 是等边三角形，AE=BD，AD 与 CE 交于点 F，则 ∠CFD 的度数是 ．

20. 已知 △ABC 中，∠C=90∘，AB=2 cm，AC+BC=6 cm，则 △ABC 的面积为 ．

三、解答题（共12小题；共156分）
21. 计算：24÷3+212．

22. 某学生化简分式 1x+1+2x2−1 出现了错误，解答过程如下：
原式=1x+1x−1+2x+1x−1第一步=1+2x+1x−1第二步=3x2−1.第三步
（1）该学生解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 ．
（2）请写出此题正确的解答过程．

23. 计算：3−22−23−2．

24. 先化简，再求值：1a−3+1a+3÷2aa2−6a+9，其中 a=−2．

25. 一个不透明的口袋里有 5 个除颜色外都相同的球，其中有 2 个红球，3 个黄球．
（1）若从中随意摸出一个球，求摸出红球的可能性．
（2）若要使从中随意摸出一个球是红球的可能性为 23，求袋子中需再加入几个红球?

26. 解分式方程：2xx−2=1−12−x．

27. 已知：如图，点 B，E，C，F 顺次在同一直线上，BE=CF，AB∥DE，∠A=∠D．求证：AC=DF．

28. 如图 △ABC 中，∠ACB=90∘，D 为 AB 的中点，连接 CD，过点 B 作 CD 的平行线 EF．求证：BC 平分 ∠ABF．

29. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求作图．
（1）利用尺规作图，在 AC 边上找一点 D，使点 D 到 AB，BC 的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在网格中，△ABC 的下方，直接画出以 E，B，C 三点为顶点的 △EBC，使 △EBC 与 △ABC 全等．

30. 为改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种 1000 棵树．由于青年志愿者的支援，每天比原计划多种 25%，结果提前 5 天完成任务，原计划每天种多少棵树?

31. 小明将一副三角板如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其它各边的长，若已知 CD=2，求 AC 的长．

32. 已知：如图，AC∥BD，AE，BE 分别平分 ∠CAB 和 ∠ABD，点 E 在 CD 上．用等式表示线段 AB，AC，BD 三者之间的数量关系，并证明．
答案
第一部分
1. D【解析】若代数式 x−2x−3 有意义，
则 x−3≠0,x−2≥0,
解得 x≥2 且 x≠3，
x 的取值范围是 x≥2 且 x≠3，
故选D．
2. B
3. A【解析】实数 −2，0.3，227，2，−π 中有 2，−π，2 个无理数．
4. C【解析】102=10，（根式不好比就先平方）
32=9，
42=16，
∴3<10<4，
∴2<10−1<3．
即 25. C
【解析】A选项：任意买一张电影票，座位号是 2 的倍数，是随机事件，
所以本选项不符合题意，故A错误；
B选项：车辆随机到达一个路口，遇到红灯，是随机事件，
所以本选项不符合题意，故B错误；
C选项：13 个人中至少有两个人生肖相同，是必然事件，
所以本选项符合题意，故C正确；
D选项：明天一定会下雨，是随机事件，
所以本选项不符合题意，故D错误．
6. A【解析】由高线的定义，知A选项正确；
选项B、C、D未过顶点 A，故不正确．
7. B【解析】a2b−ab2b−a=aba−b−a−b=−ab.
8. D【解析】A选项：3 和 2 不是同类二次根式，不能直接合并相加，所以本选项计算错误，不符合题意；
B选项：原式=6，所以本选项计算错误，不符合题意；
C选项：原式=4=2，所以本选项计算错误，不符合题意；
D选项：原式=23−3=3，所以本选项计算正确，符合题意．
9. B【解析】3+4=7，不满足三角形的三边规则，两边之和大于第三边，所以不能围成三角形，是不可能事件．
10. D
【解析】∵AD，BE 是 △ABC 的高，
∴AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADB=∠AEB=90∘．
∵∠BFD=∠AFE，
∴∠DBF=∠DAC．
∵∠ABC=45∘，
∴∠DAB=90∘−∠ABC=45∘，
∴∠ABD=∠DAB，
∴AD=BD．
在 △BDF 和 △ADC 中 ∠DBF=∠DAC,BD=AD,∠BDF=∠ADC,
∴△BDF≌△ADCASA，
∴BF=AC=5．
∵BD=2，
∴DF=BF2−BD2=1．
第二部分
11. 3
【解析】由于 33=27，所以 27 的立方根是 3．
12. 2
【解析】∵ 代数式 x−2x+3 的值等于零，
∴x−2=0，解得 x=2，
∴ 实数 x 的值为 2．
13. SSS
【解析】连接 CD，CʹDʹ，
由作图可得，
OD=OʹDʹ，OC=OʹCʹ，CD=CʹDʹ，
在 △ODC 和 △OʹDʹCʹ 中，
OD=OʹDʹ,OC=OʹCʹ,CD=CʹDʹ,
∴△ODC≌△OʹDʹCʹSSS
∴∠AʹOʹBʹ=∠AOB．
14. a≥1
【解析】∵1−a2=a−1，
且 1−a2=∣1−a∣，
∴∣1−a∣=a−1，
∴1−a≤0，
∴a≥1．
15. 一条线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
16. 25∘
【解析】在 △ABC 中，AB=AC．
∴∠ABC=∠C．
∵∠A=50∘ 且 ∠A+∠ABC+∠C=180∘，
∠C=12×180∘−50∘=65∘．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90∘，
在 Rt△BDC 中，∠C+∠DBC=90∘，
∴∠DBC=25∘．
17. 2
【解析】根据角分线性质，
∠COP=∠DOP
又 ∵CP∥OB，
∴∠DOP=∠CPO，
∴∠COP=∠CPO=15∘．
∴∠ECP=30∘．
∴PE=2．
∴PD=2．
18. b
【解析】∵a<0∣b∣，
∴a+b<0，
∴a2−∣a+b∣=∣a∣−∣a+b∣=−a+a+b=b.
19. 60∘
【解析】∵△ABC 是等边三角形，
∴AB=CA，∠B=∠CAB=60∘，
在 △ABD 和 △CAE 中，
AB=CA,∠B=∠CAE,BD=AE,
∴△ABD≌△CAESAS，
∴∠BAD=∠ACE，
∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60∘，
∴∠ACE+∠DAC=60∘，
∵∠DFC=∠ACE+∠DAC，
∴∠DFC=60∘．
20. 12
【解析】在 Rt△ABC 中，AC2+BC2=AB2=22=4，
AC+BC=6，
AC2+2AC⋅BC+BC2=62，
AC2+2AC⋅BC+BC2=6，
2AC⋅BC=6−AC2+BC2，
2AC⋅BC=6−4，
2AC⋅BC=2，
AC⋅BC=1，
S△ABC=12⋅AC⋅BC=12×1=12．
第三部分
21. 原式=8+212=22+2=32.
22. （1） 一；分式的基本性质用错
（2） 原式=x−1x+1x−1+2x+1x−1=x+1x+1x−1=1x−1.
23. 3−22−23−2=3−26+2−6+2=7−36.
24. 原式=a+3+a−3a+3a−3÷2aa2−6a+9=2aa+3a−3×a−322a=a−3a+3.
当 a=−2 时，原式=−2−3−2+3=−5．
25. （1） ∵ 从中随意摸出一个球的所有可能的结果个数是 5，
随意摸出一个球是红球的结果个数是 2，
从中随意摸出一个球，摸出红球的可能性是 25．
（2） 摸出红球概率 = 红球个数 ÷ 总个数，
设再加入 x 个红球，则
2+x5+x=23,
解得
x=4,
经检验 x=4 是原方程的解，
∴ 需再加入 4 个红球．
26.
2x=x−2+1.x=−1.
经检验：x=−1 是方程的解．
27. ∵BE=CF，
∴BE+EC=CF+EC，即 BC=EF，
∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF，
在 △ABC 和 △DEF 中，
∠A=∠D，∠B=∠DEF，BC=EF，
∴△ABC≌△DEFAAS，
∴AC=DF．
28. ∵∠ACB=90∘，D 为 AB 的中点，
∴CD=12AB=BD，
∴∠ABC=∠DCB，
∵DC∥EF，
∴∠CBF=∠DCB，
∴∠CBF=∠ABC，
∴BC 平分 ∠ABF．
29. （1） 如图点 D 即为所求．
（2） △EBC 或 △EʹBC 即为所求．
30. 设原计划每天种树 x 棵，实际每天植树 1+25%x 棵，由题意，得
1000x−10001+25%x=5.
解得：
x=40.
经检验，x=40 是原方程的解．
答：原计划每天种树 40 棵．
31. ∵BD=CD=2，
∴BC=22+22=22，
∴ 设 AB=x，则 AC=2x，
∴x2+222=2x2，
∴x2+8=4x2，
∴3x2=8，
∴x2=83，
∴x=263，
AC=2AB=463．
32. ∵AC∥BD，
∴∠CAB+∠DBA=180∘（两直线平行，同旁内角互补），
∵AE，BE 分别平分 ∠CAB 和 ∠DBA，
∴∠EBA+∠EAB=12×180∘=90∘，
∴∠AEB=90∘，即 △AEB 是直角三角形，
在 AB 上取 AH=AC，连接 HC，则 BH=BD，
∴△CAE≌△HAESAS，
∴∠CEA=∠HEA，AH=AC，
∴∠CEA+∠DEB=∠HEA+∠BEH，
∴∠DEB=∠BEH，
∵∠HBE=∠DBE，BE=BE，
∴△HBE≌△DBEASA，
∴BH=BD，
∵AB=AH+BH，
∴AB=AC+BD，即 AC+BD=AB．