2020-2021学年北京市顺义区七下期末数学试卷

这是一份2020-2021学年北京市顺义区七下期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1. 数轴上某一个点表示的数为 ，比 小 的数用 表示，那么 的最小值为
A. B. C. D.

2. 若 ，则下列不等式中一定成立的是
A. B. C. D.

3. 下列 ， 的各对数值中，是方程组 的解是
A. B. C. D.

4. 下列计算中，正确的是
A. B. C. D.

5. 如图，直线 ，三角板的直角顶点放在直线 上，两直角边与直线 相交，如果 ，那么 等于
A. B. C. D.

6. 下列式子从左到右变形是因式分解的是
A. B.
C. D.

7. 某小区共有 栋规模相同居民楼，下列调查中，调查结果适用于该小区全体居民的是
A. 随机调查了该小区运动广场上居民体育运动时间的情况
B. 随机调查了该小区某一户的居民用电量的情况
C. 随机调查了该小区某 栋楼的居民垃圾分类的情况
D. 随机调查了该小区老人的出行方式的情况

8. 用三个不等式 ，， 中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为
A. B. C. D.

二、填空题
9. 计算： ．

10. 如图所示，四边形均为长方形，根据图形，写出一个正确的等式： ．

11. 如果一个关于 的一元一次不等式组由三个一元一次不等式组成，它的解集在数轴上如图所示，那么这个不等式组的解集为 ．

12. 下面是小明同学解不等式 的步骤，其中第 步是错误的，错误原因是 ．
解不等式：，
第一步：去分母得 ，
第二步：移项得 ，
第三步：系数化为 得 ．

13. 写出二元一次方程 的一个正整数解 ．

14. 如图所示的网格是正方形网格，，，， 是网格线交点，则三角形 的面积 与三角形 的面积 的大小关系为： （填“”，“”或“”）．

15. 把 ，，，，， 这些数量的石子，按如图所示摆放，第一个石子单独摆放，其他按顺序分别排成三角形，像这样的数称为三角形数（包括 ），那么第 个三角形数是 ．（用含 的代数式表示， 为正整数）

16. 如图所示，一段楼梯的 个台阶，如果上楼时，每次迈步只能登上 个台阶或者 个台阶．那么登上第 个台阶的迈步方法有 种；如果楼梯上有 个台阶，那么从楼梯底部登上第 个台阶的迈步方法有 种．

三、解答题
17. 计算：．

18. 请在括号内填上推理依据
已知：如图， 为过 顶点的一条射线，， 分别是 和 的平分线．求证：．
证明： 平分 （ ），
（ ）．
平分 （ ），
（ ），
（ ），
即 ．

19. 解方程组：

20. 解不等式组 并把它的解集在数轴上表示出来．

21. 已知：，求代数式 的值．

22. 已知点 ， 是直线 上不重合的两点，点 不在 上．分别作直线 和 ，若点 为直线 上一点（与 ， 不重合），过点 作 ，与直线 交于点 ．
（1）画出一个符合题意的图形；
（2）在（）的基础上证明 ．

23. 已知，点 为 内部一点，过点 作 交 于点 ， 为射线 上一点，连接 ，满足 ．
（1）根据题意补全图形；
（2）求证：．

24. 某年级共有 名学生，为了解该年级学生A，B两门课程的学习情况，从中随机抽取 名学生进行测试，获得了他们的成绩（百分制），对数据（成绩）进行整理，描述和分析．下面给出了部分信息．
a．A课程成绩的数据分成 组：，，，，，，每组对应的人数如表：
b．A课程成绩在 这一组的是：

c．A，B两门课程成绩的平均数中位数、众数如表：
根据以上信息，回答下列问题：
（1）写出表中 的值；
（2）在此次测试中，某学生的A课程成绩为 分，B课程成绩为 分．这名学生成绩排名更靠前的课程是 （填“A”或“B”），理由是 ．
（3）假设该年级学生都参加此次测试，估计A课程成绩超过 分的人数．

25. 阅读材料，解决问题．
在平面内，画出原点重合的两条互相垂直的数轴，就组成了一个平面直角坐标系．其中，水平方向的数轴叫做 轴，竖直方向的数轴叫做 轴，原点叫做坐标原点．设 是平面直角坐标系中的一点，作 轴于 ， 轴于 ，如果点 和点 在 轴和 轴上所对应的数分别是 和 ，那么数 叫做点 的横坐标，数 叫做点 的纵坐标，把 和 合在一起叫做点 的坐标，记作 ，如图所示点 的坐标为 ．
（1）点 的横坐标为 ，纵坐标为 ；
（2）在平面直角坐标系中作出点 ，；
（3）若过点 的直线 与 轴平行，写出一个直线 上不同于点 的点的坐标为 ；
（4）过点 与 轴平行的直线 ，与过点 平行于 轴的直线 交于点 ，求三角形 的面积．
答案
第一部分
1. C【解析】 比 小 的数用 表示，
，
，
那么 的最小值就是在数轴上找一点 到原点和到 的距离最小，
显然这个点就是在 与 之间，
当 在区间 与 之间时，
为最小值，
的最小值为 ，
故选：C．
2. C【解析】A．，不妨设 ，，
则 ，
选项A不符合题意；
B．，
，
选项B不符合题意；
C．，
，
选项C符合题意；
D．，不妨设 ，，
则 ，
选项D不符合题意．
故选：C．
3. C【解析】
② ①得：，
把 代入①得：，
则方程组的解为
4. D【解析】A、 ，无法计算，故此选项错误；
B、 ，故此选项错误；
C、 ，故此选项错误；
D、 ，正确．
5. A
【解析】已知直线 ，
所以 （两直线平行，同位角相等），
（已知），
（已知直线），
所以 ．
6. D【解析】A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
7. C【解析】A、随机调查了该小区运动广场上居民体育运动时间的情况，所抽查样本不具有代表性，故本选项不合题意；
B、随机调查了该小区某一户的居民用电量的情况，所抽查样本不具有代表性，故本选项不合题意；
C、随机调查了该小区某 栋楼的居民垃圾分类的情况，所抽查样本具有代表性，故本选项符合题意；
D、随机调查了该小区老人的出行方式的情况，所抽查样本不具有代表性，故本选项不合题意；
故选：C．
8. A【解析】①若 ，，则 ；假命题；
理由：
，，
，
，
②若 ，，则 ，假命题；
理由：
，
， 同号，
，
；
③若 ，，则 ，假命题；
理由：
，，
， 异号，
，
组成真命题的个数为 个．
第二部分
9.
【解析】，
故答案为：．
10. （答案不唯一）
【解析】由题意得：，
故答案为：（答案不唯一）．
11.
【解析】由数轴知，这个不等式组的解集为 ，
故答案为：．
12. 三，不等式两边都除以 时不等号方向没变
【解析】以上解题过程中，从第三步开始出现错误，错误的原因是两边都除以 时不等号方向没变．
13.
【解析】方程 ，
解得：，
当 时，，
二元一次方程 的一个整数解为
故答案为：
14.
【解析】，
．
，
．
故答案为：．
15.
【解析】第 个图形的三角形数是 ，
第 个图形的三角形数是 ，
第 个图形的三角形数是 ，
第 个图形的三角形数是 ，
第 个图形的三角形数是 ，

第 个图形的三角形数是 ，
故答案为：．
16. ，
【解析】由题意知，登上 个台阶的方法有：
，
，
，
故有三种；
登上 个台阶的方法有：
，
，
，
，
，
，
，
，
故共有 种；
故答案为：；．
第三部分
17.
18. 已知；角平分线的定义；已知；角平分线的定义；等量代换
19.
① ② 得：
即
把 代入②得：
则方程组的解为
20. 解不等式 ，得：
解不等式 ，得：
不等式组的解集为
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
21. 由 得：，
．
22. （1） 如图：
（2） ，
．
23. （1） 如图，
（2） ，
，
，
，
．
24. （1） 因为随机抽取 名学生进行测试，
所以中位数为第 ， 个数据的平均数，而第 ， 个数据均在 这一组，
所以中位数在 这一组，
因为 这一组的是：，
所以A课程的中位数为 ，即 ．
（2） B；该学生A课程成绩为 分，小于A课程的中位数，而B课程成绩为 分，大于B课程的中位数
【解析】因为该学生A课程成绩为 分，小于A课程的中位数，而B课程成绩为 分，大于B课程的中位数，
所以这名学生成绩排名更靠前的课程是B．
（3） 估计A课程成绩超过 分的人数为 （人）．
答：估计A课程成绩超过 分的人数为 人．
25. （1） ；
【解析】点 的横坐标为 ，纵坐标为 ．
（2） 如图所示，
（3） （答案不唯一）
【解析】 过点 的直线 与 轴平行，
直线 上所有点的纵坐标为 ，
不同于点 的点的坐标为 ，
故答案为 （答案不唯一）；
（4） 过点 与 轴平行的直线 ，
与过点 平行于 轴的直线 交于点 ，
点 ，
，，
．