数学九年级上册3.7 正多边形巩固练习

这是一份数学九年级上册3.7 正多边形巩固练习，共6页。试卷主要包含了正多边形的定义，回顾等内容，欢迎下载使用。
1．正多边形的定义：各边________，各内角也________的多边形．两者缺一不可．
2．经过一个正多边形的各个________的圆叫做这个正多边形的外接圆，这个正多边形叫做________________．
3．回顾：n边形的内角和为(n－2)×180°，外角和为360°，对角线条数为eq \f(n（n－3）,2).
A组 基础训练
1．下列关于正多边形的判断正确的是( )
A．各边相等的多边形是正多边形 B．各角相等的多边形是正多边形
C．各角相等的圆内接多边形是正多边形 D．各边相等的圆内接多边形是正多边形
2．正多边形的每个外角为45°，则这个正多边形的边数为( )
A．7 B．8 C．9 D．10
3．下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A．正三角形 B．正五边形 C．正六边形 D．正七边形
第4题图
4．如图，要拧开一个边长为a＝6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )
A．6eq \r(2)mm B．12mm C．6eq \r(3)mm D．4eq \r(3)mm
第5题图
5．如图，菱形花坛ABCD的边长为6m，∠B＝60°，其中由两个正六边形组成的部分种花，则种花部分的图形周长为________．
6．一个正多边形的所有对角线都相等，则这个正多边形的内角和为______________．
7．同圆的内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形的边长之比为____________．
第8题图
8．如图，正六边形ABCDEF中，AB＝2，点P是ED的中点，连结AP，则AP的长为________．
9．如图，点A，B，C，D，E把圆分成5等份，求证：五边形ABCDE为圆的内接正五边形．
第9题图
eq \a\vs4\al()10.有一个亭子，它的地基是半径为4m的圆内接正六边形，求地基的周长和面积．
第10题图
B组 自主提高
第11题图
eq \a\vs4\al()11．如图，正方形ABCD与等边△PRQ内接于⊙O，RQ∥BC，则∠AOR等于( )
A．45° B．50°
C．60° D．75°
eq \a\vs4\al()12.已知⊙O和⊙O上的一点A.
(1)作⊙O的内接正方形ABCD和内接正六边形AEFCGH；
(2)在(1)题的作图中，如果点E在弧AD上，求证：DE是⊙O内接正十二边形的一边．
第12题图
eq \a\vs4\al()13.如图所示，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接正三角形、内接正四边形、内接正五边形，点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动．
第13题图
(1)在图1中，求∠APB的度数；
(2)在图2中，∠APB的度数是________；在图3中，∠APB的度数是________；
(3)根据前面的探索，当多边形ABCDE…是⊙O的正n边形，则∠APB的度数是________．(用含n的代数式表示)
C组 综合运用
eq \a\vs4\al()14.如图，甲，乙两人想在正五边形ABCDE内部找一点P，使得四边形ABPE为平行四边形，其作法如下：(甲)连结DB、CE，两线段相交于P点，则P即为所求．(乙)先取CD的中点M，再以A为圆心，AB长为半径画弧，交AM于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断中正确的是( )
第14题图
A．两人皆正确 B．两人皆错误 C．甲正确，乙错误 D．甲错误，乙正确
参考答案
【课堂笔记】
1．相等 相等 2.顶点 圆内接正多边形
【课时训练】
1－4.DBCC 5.20m 6.360°或540° 7.eq \r(3)∶eq \r(2)∶1
8.eq \r(13) 9.证明：∵弧AB＝弧BC＝弧CD＝弧DE＝弧EA，∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA，∵eq \(BCE,\s\up8(︵))＝eq \(CDA,\s\up8(︵))＝eq \(3AB,\s\up8(︵))，∴∠1＝∠2，同理∠2＝∠3＝∠4＝∠5，又∵顶点A，B，C，D，E都在⊙O上，∴五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形．
第10题图
10．如图，正六边形ABCDEF的中心角为60°，△OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径．因此，亭子地基的周长为24m.在Rt△OPC中，OC＝4，PC＝2.利用勾股定理，可得边心距r＝eq \r(42－22)＝2eq \r(3)(m)．亭子地基的面积S＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)×24×2eq \r(3)＝24eq \r(3)m2. 11.D
第12题图
12．(1)作法：①作直径AC；②作直径BD⊥AC；③依次连结A、B、C、D四点，四边形ABCD即为⊙O的内接正方形；④分别以A、C为圆心，以OA长为半径作弧，交⊙O于E、H、F、G；⑤顺次连结A、E、F、C、G、H各点．六边形AEFCGH即为⊙O的内接正六边形．如图． (2)证明：连结OE、DE.∵∠AOD＝90°，∠AOE＝60°，∴∠DOE＝∠AOD－∠AOE＝90°－60°＝30°.∴DE为⊙O的内接正十二边形的一边． 13.(1)∵点M，N分别从点B，C开始，以相同的速度在⊙O上逆时针运动，∴∠BAM＝∠CBN.∴∠APN＝∠ABN＋∠BAM＝∠ABN＋∠CBN＝∠ABC＝60°，∴∠APB＝120°； (2)90° 72° (3)eq \f(360°,n) 14.C