浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质3.7 正多边形教课ppt课件

这是一份浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质3.7 正多边形教课ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了∵∠MON1200，∵∠MON900，谈谈你的收获，MEMF12等内容，欢迎下载使用。

问题一：如图，n边形ABC…和n边形APE…均为正n边形，连接CE，则∠ECM的度数________.（用含n的式子表示）
探究一：如图1，△ABC和△APE均为正三角形，连接CE．过点E作EN∥AC. ① 求证：⊿ABP≌⊿PNE ②求证：CN=EN ③求∠ECN的度数.
探究二：如图2，若四边形ABCD和四边形APEF均为正方形，连接CE，求∠ECM的度数。
解：过点E作EN⊥BM交于点N.则∠PNE=900∵ 四边形ABCD和四边形APEF均为正方边形∴AP=PE, ∠ABP= ∠APE=900∵∠BAP+∠ABP=∠APE+∠EPN∴ ∠BAP= ∠EPN∴⊿ABP≌⊿PNE∴BP=NE,PN=AB∵AB=BC∴BC=PN,则BP=CN∴NE=CN∴∠ECM=450
探究三：如图3，若五边形ABCDE和五边形APEGH均为正五边形，连接CE，则∠ECM的度数为____.
问题二：将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在面积为S的正n边形的中心O点处，并将纸板绕点O旋转，当圆心角为 ,
正n边形被重合部分的面积为_______.
∴⊿OEN≌⊿OFM∴
∴∠MON-∠NOF=∠EOF-∠NOF
即∠MOE=∠EON∵OF=OE, ∠NEO=∠OFM=900
∴S四边形MONC= S四边形NOFC+ S⊿OMF = S四边形NOFC+ S⊿EON = S四边形EOFC =
探究一：如图1，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在面积为S的正三角形的中心O点处，并将纸板绕点O旋转，当圆心角为1200，正三角形被重合部分的面积为_____.
分析：过点O作OE⊥AC,OF⊥BC分别交于点E,F.易得∠EOF=1200
探究二：如图2，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在面积为S的正方形的中心O点处，并将纸板绕点O旋转，当圆心角为900，正方形被重合部分的面积为_____.
分析：过点O作OE⊥BD,OF⊥CD分别交于点E,F.易得∠EOF=900
∴∠EOF-∠MOF=∠MON-∠MOF即∠MOE=∠NOF∵OF=OE, ∠MEO=∠NFO=
∴⊿MOE≌⊿NOF∴
∴S四边形MOND= S四边形MOFD+S⊿FON = S四边形MOFD+ S⊿EOM = S四边形EOFD=
探究三：如图3，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在面积为S的正五边形的中心O点处，并将纸板绕点O旋转，当圆心角为720 ，正五边形被重合部分的面积为_____.
练习：如图1，已知正方形ABCD和正方形QMNP，M是正方形ABCD的对称中心，MN交AB于点F，QM交AD于点E.过点M作MG⊥AD,MH⊥AB分别交于点G,H.求证：⊿MEG≌⊿MFH.
证明：在正方形ABCD中AM平分∠BAD∵MG⊥AD,MH⊥AB∴MG=MH, ∠MGE=∠MHF=900∵∠MGA=∠MHA=∠GAH=900∴∠GMH=∠EMF=900∵∠GMH-∠GMF= ∠EMF-∠GMF即∠FMH=∠EMG∴⊿MEG≌⊿MFH
变式一：如图2，若将题干中的“正方形”改为“菱形”，且∠QMN=∠ABC ，其他条件不变，求证：ME=MF；
证明：过点M作MG⊥AD,MH⊥AB，分别交于点G,H.在菱形ABCD中，AM平分∠BAD∴MG=MH∵∠MGA=∠MHA=900∴∠GMH+∠GAH=1800∵∠DAB+∠ABC=1800∴∠GMH=∠ABC∵ ∠QMN=∠ABC∴∠GMH= ∠QMN∴∠GME=∠HMF∴⊿GME≌⊿HMF∴ME=MF
证明：过点M作MH⊥AD交于点H，MG⊥AB交于点G.则∠MHE=∠MGF=900∵∠HMG=∠QMN=900∴∠EMH=∠FMG∴⊿EMH∽⊿FMG∴ME:MF=MH:MG∵MH= AB,MF= BC∴ME:MF=1：2
变式二：如图3，若将原题中的“正方形”改为“矩形”，且AB:BC=1:2 ，其他条件不变，探索ME和MF之间的数量关系，并加以证明；
变式三：如图4，若将原题中的“正方形”改为“平行四边形”，且∠QMN=∠ABC，AB:BC=m，其他条件不变，则ME:MF =______.