初中数学浙教版九年级上册3.7 正多边形课后测评

3.7正多边形随堂练习-浙教版数学九年级上册

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在2022年北京冬奥会开幕式和闭幕式中，一片“雪花”的故事展现了“世界大同、天下一家”的主题，让世界观众感受了中国人的浪漫．如图，作出“雪花”图案（正六边形）的外接圆，若已知该外接圆的半径是4，则正六边形的面积是（   ）

A． B．24 C． D．

2．如图，正边形两条对角线、的延长线交于点，若，则的值是（　　）

A．12 B．15 C．18 D．24

3．一个正六边形的半径为R，边心距为r，那么R与r的关系是(     )

A．r＝R B．r＝R C．r＝R D．r＝R

4．如图，是的内接正三角形，四边形是的内接正四边形，若线段恰是的一个内接正边形的一条边，则（    ）

A． B． C． D．

5．若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的大小分别为

A．6， B．，3 C．6，3 D．，

6．已知正六边形ABCDEF的边心距为 cm，则正六边形的半径为（   ）cm．

A．2 B．2 C． D．4

7．一元钱硬币的直径约为24 mm，则用它能完全覆盖住的正六边形的边长最大不能超过(    )

A．12 mm B．12 mm

C．6 mm D．6 mm

8．如图，正六边形，，点P从点A出发，沿以每秒1个单位长度的速度运动，当运动到第秒时，的面积为（    ）

A． B． C． D．1

9．一般地，如果在一次实验中，结果落在区域D中每一个点都是等可能的，用A表示“实验结果落在D中的某个小区域M中”这个事件，那么事件A发生的概率．如图，现向等边的外接圆区域内射入一个点，则该点落在内的概率是（    ）

A． B． C． D．

10．如图，⊙O1，⊙O，⊙O2的半径均为2cm，⊙O3，⊙O4的半径均为1cm，⊙O与其他4个圆均相外切，图形既关于O1O2所在直线对称，又关于O3O4所在直线对称，则四边形O1O4O2O3的面积为（   ）

A．12cm2 B．24cm2 C．36cm2 D．48cm2

二、填空题

11．正十二边形的每一个外角为       ，每一个内角是       ，该图形绕其中心至少旋转       才能和本身重合．

12．圆内接正四边形的边长为，则它的边心距等于           ．

13．如图，要拧开一个边长为a=12mm的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要       mm．

14．一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则        度．

15．边长为6的正三角形的外接圆的周长为          ．

16．正六边形的中心角等于      度．

17．边长为6的正六边形的外接圆的面积为         ．

18．若正六边形的周长为6，则它的面积为         ．

19．如图，万名塔，位于凤凰古城沙湾的沱江之滨，于1988年建成，该塔是一个六角塔，如果它的地基是半径为2米的正六边形，那么这个地基的周长是  米．

20．边长为4cm的正六边形，它的内切圆与外接圆半径的比值是_____．

三、解答题

21．如图，把边长为6的正三角形剪去三个三角形得到一个正六边形，求这个正六边形的面积．

22．（1）已知：如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，求证：PA=PB+PC．

下面给出一种证明方法，你可以按这一方法补全证明过程，也可以选择另外的证明方法．

证明：在AP上截取AE=CP，连接BE

∵△ABC是正三角形

∴AB=CB

∵∠1和∠2的同弧圆周角

∴∠1=∠2

∴△ABE≌△CBP

（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，求证：PA=PC+ PB．

（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论．

23．将正三角形ABC各边三等分，设分点为D、E、F、G、H、I，

求证：DEFGHI是正六边形.

24．如图①，正六边形ABCDEF的边长为a，P是BC上一动点，过P作PMAB交AF于M，作PNCD交DE于N.

(1)求出的度数，并证明；

(2)如图②，点是的中点，连接、，求证：；

(3)如图③，点O是AD的中点，OG平分，求证：四边形OMGN是菱形.

25．如图，正五边形的两条对角线相交于点F．

(1)求的度数；

(2)求证：四边形为菱形．