数学3.7 正多边形课时练习

这是一份数学3.7 正多边形课时练习，共7页。试卷主要包含了7《正多边形》同步练习卷，5°等内容，欢迎下载使用。
2021年浙教版数学九年级上册3.7《正多边形》同步练习卷一、选择题1.如图所示，正六边形ABCDEF内接于⊙O，则∠ADB的度数是(　　)A.60°　        B.45°         C.30°　      D.22.5°2.如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是(    )A.240°       B.120°        C.60°           D.30°3.若正六边形的半径为4，则它的边长等于(　　)A.4        B.2          C.2            D.4 4.已知正六边形的边长为 4，则它的内切圆的半径为(  )A.1      B.       C.2          D.25.如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个正多边形的边数是(　　)A.4           B.5          C.6             D.76.如图，正五边形ABCDE放入某平面直角坐标系后，若顶点A，B，C，D的坐标分别是(0，a)，(－3，2)，(b，m)，(c，m)，则点E的坐标是(    )A.(2，－3)     B.(2，3)      C.(3，2)       D.(3，－2)7.如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：对于甲、乙两人的作法，可判断(    )A.甲、乙均正确            B.甲、乙均错误C.甲正确，乙错误          D.甲错误，乙正确8.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是(   )A.         B.2         C.2           D.29.以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是(        )A.             B.                 C.              D.10.已知⊙O的半径为r,其内接正六边形,正四边形,正三角形的边长分别为a,b,c,则a:b:c值为（    ）  A.1：2：3                       B.3：2：1                     C.1：：                       D.：：1二、填空题11.半径为1的圆内接正三角形的边心距为      ．12.正六边形ABCDEF的边长为2，则对角线AE的长为       ．13.如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，若正方形的面积等于4，则⊙O的面积等于   ．14.已知⊙O的内接正六边形周长为12cm，则这个圆的半径是     cm．15.已知正多边形的内角和等于1440°，那么这个正多边形的边数为        ．16.如图，正六边形ABCDEF的边长为2，则该正六边形的外接圆与内切圆所形成的圆环面积为        ．三、解答题17.如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的内接正三角形ACE的面积为48 ，试求正六边形的周长.      18.如图，正方形ABCD内接于⊙O，M为中点，连结BM、CM.(1)求证：BM=CM；(2)当⊙O的半径为2时，求的长.        19.如图所示，已知△ABC是⊙O的内接等腰三角形，顶角∠BAC=36°，弦BD，CE分别平分∠ABC，∠ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形.   20.如图正方形ABCD内接于⊙O，E为CD任意一点，连接DE、AE．（1）求∠AED的度数．（2）如图2，过点B作BF∥DE交⊙O于点F，连接AF，AF=1，AE=4，求DE的长度．   21.如图①②③④，M，N分别是⊙O的内接正三角形ABC，正方形ABCD，正五边形ABCDE，…，正n边形ABCDEFG…的边AB，BC上的点，且BM=CN，连接OM，ON.(1)求图①中∠MON的度数；(2)图②中，∠MON的度数是________，图③中∠MON的度数是________；(3)试探究∠MON的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案).
参考答案1.答案为：C.2.答案为：B；3.答案为：A.4.答案为：D5.答案为：B.6.答案为：C；7.答案为：A；8.答案为：B；9.答案为：A；10.答案为：C11.答案为：0.5．12.答案为：2．13.答案是：2π．14.答案为：2．15.答案为：1016.答案为：π．17.解：如图，连接OA，作OH⊥AC于点H，则∠OAH=30°.在Rt△OAH中，设OA=R，则OH=R，由勾股定理可得AH=== R.而△ACE的面积是△OAH面积的6倍，即6×× R×R=48 ，解得R=8，即正六边形的边长为8，所以正六边形的周长为48.18.(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CD，∴=.∵M为中点，∴=，∴＋=＋，即=，∴BM=CM.　(2)解：∵⊙O的半径为2，∴⊙O的周长为4π.∵===，∴=＋=，∴的长=× ×4π=×4π=π.19.证明：∵△ABC是等腰三角形，且∠BAC=36°，∴∠ABC=∠ACB=72°.又∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE=36°，即∠BAC=∠ABD=∠CBD=∠BCE=∠ACE，∴====，∴A，E，B，C，D是⊙O的五等分点，∴五边形AEBCD是正五边形.20.解：（1）如图1中，连接OA、OD．∵四边形ABCD是正方形，∴∠AOD=90°，∴∠AED=∠AOD=45°．（2）如图2中，连接CF，CE，CA，BD，作DH⊥AE于H．∵BF∥DE，AB∥CD，∴∠BDE=∠DBF，∠BDC=∠ABD，∴∠ABF=∠CDE，∵∠CFA=∠AEC=90°，∴∠DEC=∠AFB=135°，∵CD=AB，∴△CDE≌△ABF，∴AF=CE=1，∴AC==，∴AD=AC=，∵∠DHE=90°，∴∠HDE=∠HED=45°，∴DH=HE，设DH=EH=x，在Rt△ADH中，∵AD2=AH2+DH2，∴=（4﹣x）2+x2，解得x=或（舍弃），∴DE=DH=21.解：(1)如图，连接OB，OC.∵正三角形ABC内接于⊙O，∴∠OBM=∠OCN=30°，∠BOC=120°.又∵BM=CN，OB=OC，∴△OBM≌△OCN，∴∠BOM=∠CON，∴∠MON=∠BOC=120°.(2)90°，72°(3)∠MON=.