2020-2021学年广东省深圳市罗湖区八上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳市罗湖区八上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 化简 9 的结果是
A. 3B. −3C. ±3D. ±9

2. 下列计算结果，正确的是
A. −32=−3B. 2+5=7
C. 23−3=1D. 52=5

3. 下列各图给出了变量 x 与 y 之间的对应关系，其中 y 是 x 的函数的是
A. B.
C. D.

4. 点 P3,−5 关于 y 轴对称的点的坐标为
A. 3,5B. −3,5C. −3,−5D. −5,3

5. 下列四组数据中，不能作为直角三角形的三边长的是
A. 6，8，10B. 10，15，20C. 5，12，13D. 7，24，25

6. 如图，将直尺与含 30∘ 角的三角尺摆放在一起，若 ∠1=20∘ ，则 ∠2 的度数是
A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘

7. 下列说法正确的是
A. 一个游戏中奖的概率是 1100，则做 100 次这样的游戏一定会中奖
B. 为了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式
C. 一组数据 0，1，2，1，1 的众数和中位数都是 1
D. 若甲组数据的方差 s甲2=0.2，乙组数据的方程 s乙2=0.5，则乙组数据比甲组数据稳定

8. 一次函数 y=kx+b，经过 1,1，2,4，则 k 与 b 的值为
A. k=3,b=−2B. k=−3,b=4C. k=−5,b=6D. k=6,b=−5

9. 直角三角形的两条直角边长为 a，b，斜边上的高为 h，则下列各式中总能成立的是
A. ab=h2B. a2+b2=2h2C. 1a+1b=1hD. 1a2+1b2=1h2

10. 如图，已知 △ABC 中，AB=AC，AD 是 ∠BAC 的平分线，AE 是 ∠BAC 的外角平分线，ED∥AB 交 AC 于点 G．下列结论：① AD⊥BC；② AE∥BC；③ AE=AG；④ AD2+AE2=4AG2．其中正确结论的个数是
A. 1B. 2C. 3D. 4

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 3−27= ．

12. 已知点 Am,−2，B3,m−1，且直线 AB∥x 轴，则 m 的值是 ．

13. 如图，已知 △ABC 中，∠A=50∘，BE 平分 ∠ABC，CE 平分外角 ∠ACM，则 ∠E= 度．

14. 若一个正数 m 的两个平方根分别是 a−1 和 4−2a，则 m 的值为 ．

15. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 为 CD 中点，F 为 BC 边上一点，且 CF=1，连 AF，EG⊥AF 交 BC 于 G，则 BG= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
16. 计算：
（1）2+32−3+4．
（2）12−3×13+3−8−π+10×13−1．

17. 解方程组：x+y=4, ⋯⋯①3x−2y=7. ⋯⋯②

18. 某山区中学 280 名学生参加植树活动，要求每人植 3 至 6 棵，活动结束后随即抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：3 棵；B：4 棵；C：5 棵；D：6 棵，将各类的人数绘制成扇形图（如图 1）和条形图（如图 2）．
回答下列问题：
（1）这次调查一共抽查了 名学生的植树量；请将条形图补充完整．
（2）被调查学生每人植树量的众数是 棵、中位数是 棵．
（3）求被调查每人植树量的平均数，并估计这 280 名学生共植树多少棵?

19. 如图，点 C，B，E 在同一条直线上，AC⊥BC，BD⊥DE，BC=ED=6，BE=10，∠BAC=∠DBE．
（1）求证：△ABC≌△BED；
（2）求 △ABD 的面积．

20. 某景点的门票价格如下表：
购票人数/人1∼5051∼100100以上每人门票价/元201610
某校八年级（1），（2）两班计划去游览该景点，其中（1）班人数少于 50 人，（2）班人数多于 50 人且少于 100 人．如果两班都以班为单位单独购票，则一共支付 1828 元，如果两班联合起来作为一个团体购票，则只需花费 1020 元．
（1）两个班各有多少名学生?
（2）团体购票与单独购票相比较，两个班各节约了多少钱?

21. 如图，△ABC 的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点 A 的坐标是 −1,0，B 点的坐标是 −3,1，C 点的坐标是 −2,3．
（1）作 △ABC 关于 y 轴的对称图形 △DEF，其中 A，B，C 的对应点分别是 D，E，F．
（2）动点 P 的坐标为 0,t，当 t 为何值时，PA+PC 的值最小，并写出 PA+PC 的最小值．
（3）在（1）的条件下，点 Q 为 x 轴上的动点，当 △QDE 为等腰三角形，请直接写出 Q 点的坐标．

22. 直线 AB:y=43x+4 分别与 x 轴，y 轴交于 A，B 两点，过点 B 的直线交 x 轴负半轴于 C．将 △BOC 沿 BC 折叠，使点 O 落在 BA 上的点 M 处（如图 1）．
（1）求点 A，B 两点的坐标．
（2）求线段 BC 的长．
（3）点 P 为 x 轴上的动点，当 ∠PBA=45∘ 时，求点 P 的坐标．
答案
第一部分
1. A
2. D【解析】A选项：−32=9=3≠−3，故A选项错误；
B选项：2+5≠7，故B选项错误；
C选项：23−3=3≠1，故C选项错误；
D选项：52=5，故D选项正确．
3. B【解析】∵ 对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，
A对于 x 的每一个取值，y 都有两个值，故A错误；
B对于 x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，故B正确；
C对于 x 的每一个取值，y 都有两个值，故C错误；
D对于 x 的每一个取值，y 都有两个值，故D错误．
4. C【解析】两点关于 y 轴对称，则纵坐标相同，横坐标互为相反数，
∴ 点 P3,−5 关于 y 轴对称的点的坐标为 −3,−5．
5. B
【解析】A选项：62+82=102，能组成直角三角形，不符合题意；
B选项：102+152≠202，不能组成直角三角形，符合题意；
C选项：52+122=132，能组成直角三角形，不符合题意；
D选项：72+242=252，能组成直角三角形，不符合题意．
6. C【解析】如图，
∵∠BEF 是 △AEF 的外角， ∠1＝20∘ ， ∠F＝30∘ ，
∴∠BEF＝∠1+∠F＝50∘ ，
∵AB∥CD ，
∴∠2＝∠BEF＝50∘ ．
7. C【解析】A．是否中奖是随机事件，并不一定中奖，错误．
B．全国中学生数量庞大，适合抽样调查，错误．
C．0，1，2，1，1 的众数和中位数都是 1，正确．
D．方差越小，数据越稳定，0.2