2020-2021学年广东省深圳市宝安区深圳市富源学校八上期末模拟数学试卷（五）

这是一份2020-2021学年广东省深圳市宝安区深圳市富源学校八上期末模拟数学试卷（五），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各式中，错误的是
A. 38=−2B. −22=−2C. 3−8=−2D. 22=2

2. 下列说法正确的是
A. 1 的平方根是 −1B. 2 是 −4 的算术平方根
C. 327 是有理数D. −5 是 25 的算术平方根

3. 在平面内，下列数据不能确定物体位置的是
A. 3 楼 5 号B. 北偏西 40∘
C. 胜利路 8 号D. 东经 120∘，北纬 60∘

4. 点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是 1,−3，则 P 关于 y 轴对称的点的坐标为
A. −1,−3B. 1,3C. −3,−1D. −1,3

5. 如图，将一副直角三角板摆放，点 C 在 EF 上，AC 经过点 D，已知 ∠A=∠EDF=90∘，AB=AC，∠E=30∘，∠BCE=40∘，则 \（\angle CDF=\left（ \） )
A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘

6. 某商场对上个月笔袋销售的情况统计如下表：经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的，经理的这一决定应用了
颜色白色黄色蓝色紫色红色数量个70128526210160
A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数

7. 已知在平面直角坐标系 xOy 中，直线 y=2x+2 和直线 y=23x+2 分别交 x 轴于点 A 和点 B．则下列直线中，与 x 轴的交点不在线段 AB 上的直线是
A. y=x+2B. y=2x+2C. y=4x+2D. y=233x+2

8. 下列命题：①两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行；②相等的角是对顶角；③同角的余角相等；④三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和．其中真命题有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

9. 已知 ∠A，∠B 互余，∠A 比 ∠B 大 30 度，设 ∠A，∠B 的度数分别为 x∘，y∘，下列方程组中符合题意的是
A. x+y=180,x=y−30B. x+y=180,x=y+30C. x+y=90,x=y+30D. x+y=90,x=y−30

10. 如图，在 △ABC 中 ∠CAB=90∘，BC=5，点 A，B 的坐标分别为 1,0，4,0，将 △ABC 沿 x 轴向右平移，当 C 点落在直线 y=2x−6 上时，线段 BC 扫过的面积为
A. 4B. 8C. 16D. 82

二、填空题（共5小题；共25分）
11. 36 的平方根 ．

12. 某班五个兴趣小组的人数分别为 4，4，5，x，6．已知这组数据的平均数是 5，则这组数据的中位数是 ．

13. 如图所示，AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，则 AE= ．

14. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=2x−4 的图象经过正方形 OABC 的顶点 A 和 C，则正方形 OABC 的面积为 ．

15. 如图，在矩形 ABCD 中，AD=4，将 ∠A 向内翻折，点 A 落在 BC 上，记为 A1，折痕为 DE．若将 ∠B 沿 EA1 向内翻折，点 B 恰好落在 DE 上，记为 B1，则 AB= ．

三、解答题（共7小题；共91分）
16. 计算：
（1）12+26×3−1212；
（2）−14−1×π−20−27+∣1−3∣．

17. 解方程组：
（1）2x+3y=7,3x+2y=8.
（2）0.3x−y=1,0.2x−0.5y=19.

18. 某中学为开括学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，
请根据统计图的信息回答下列问题：
课外阅读时间条形统计图
课外阅读时间扇形统计图
（1）本次调查的学生总数为 人，请你补全条形统计图；
（2）被调查学生的课外阅读时间的中位数是 小时，众数是 小时．
（3）九年级共有 700 名学生，估计九年级一周课外阅读时间为 6 小时的学生有多少人?

19. 如图，△ABC 中，AC=BC，点 D 在 BC 上，作 ∠ADF=∠B，DF 交外角 ∠ACE 的平分线 CF 于点 F．
（1）求证：CF∥AB；
（2）若 ∠CAD=20∘，求 ∠CFD 的度数．

20. 某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度，若每月用水量不超过 14 吨（含 14 吨），则每吨按政府补贴优恵价 m 元收费；若每月用水量超过 14 吨，则超过部分每吨按市场价 n 元收费，小明家 3 月份用水 20 吨，交水费 49 元；4 月份用水 18 吨，交水费 42 元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少．
（2）设每月用水为 x 吨，应交水费为 y 元，请写出 y 与 x 之间的函数关系式；若小明家 5 月份用水 26 吨，则他家应交水费多少元．

21. 在平面直角坐标系中，直线 l1:y=12x+b 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，且点 C 的坐标为 4,−4．
（1）点 A 的坐标为 ，点 B 的坐标为 ．（用含 b 的式子表示）；
（2）当 b=4 时，如图所示，连接 AC，BC，判断 △ABC 的形状，并证明你的结论；
（3）过点 C 作平行于 y 轴的直线 l2，点 P 在直线 l2 上，当 −5
22. 在平面直角坐标系中，直线 y=−43x+4 交坐标轴于 A，B 两点，过点 C−4,0 作 CD 交 AB 于点 D，交 y 轴于点 E，且 △COE≌△BOA．
（1）确定直线 CD 解析式，求出点 D 的坐标．
（2）如图 2，点 M 是线段 CE 上一动点（不与点 C，E 重合），ON⊥OM 交 AB 于点 N，连接 MN，点 M 移动过程中，线段 OM 与 ON 数量关系是否不变，并证明．
（3）在（2）的条件下，当 △OMN 面积最小时，求点 M 的坐标和 △OMN 的面积．
答案
第一部分
1. A【解析】A选项：38=2，故选项错误；
B选项：正确；
C选项：正确；
D选项：正确．
2. C【解析】A选项：1 的平方根为 ±1，故A错；
B选项：负数没有算术平方根，故B错；
C选项：327=3，整数分数均为有理数，故C正确；
D选项：5 是 25 的算术平方根，故D错．
故选C．
3. B
4. D【解析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点，
∴ 点 P 关于 x 轴对称点的坐标为 1,−3，
则点 P 的坐标为 1,3，
则 P 关于 y 轴对称的点的坐标为 −1,3．
故选D．
5. B
【解析】【分析】根据 ∠ACE=∠F+∠CDF，求出 ∠ACE，∠F 即可解决问题．
【解析】解：∵AB=AC，∠A=90∘，
∴∠ACB=45∘，
∵∠BCE=40∘，
∴∠ACE=85∘，
∵∠ACE=∠F+∠CDF，∠F=60∘，
∴∠CDF=25∘，
故选：B．
【点评】本题考查三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
6. D【解析】由于销售最多的颜色为蓝色，且远远多于其他颜色，
∴ 选择多进蓝色笔袋的主要根据众数．
7. C【解析】∵ 直线 y=2x+2 和直线 y=23x+2 分别交 x 轴于点 A 和点 B．
∴A−1,0，B−3,0，
A、 y=x+2 与 x 轴的交点为 −2,0；故直线 y=x+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上；
B、 y=2x+2 与 x 轴的交点为 −2,0；故直线 y=2x+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上；
C、 y=4x+2 与 x 轴的交点为 −12,0；故直线 y=4x+2 与 x 轴的交点不在线段 AB 上；
D、 y=233x+2 与 x 轴的交点为 −3,0；故直线 y=233x+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上；
故选：C．
8. C【解析】两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行，所以①正确；
相等的角不一定是对顶角，所以②错误；
同角的余角相等，所以③正确；
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和，所以④正确．
9. C【解析】∠A 比 ∠B 大 30∘，
则有 x=y+30，
∠A，∠B 互余，
则有 x+y=90．
10. C
【解析】∵ 点 A，B 的坐标分别为 1,0，4,0，
∴AB=3，BC=5，
∵∠CAB=90∘，
∴AC=4，
∴ 点 C 的坐标为 1,4，
当点 C 落在直线 y=2x−6 上时，
∴ 令 y=4，得到 4=2x−6，
解得 x=5，
∴ 平移的距离为 5−1=4，
∴ 线段 BC 扫过的面积为 4×4=16．
故选C．
第二部分
11. ±6
【解析】∵36=6，
∴6 的平方根为 ±6．
12. 5
【解析】∵ 某班五个兴趣小组的人数分别为 4，4，5，x，6，已知这组数据的平均数是 5，
∴x=5×5−4−4−5−6=6，
∴ 这一组数从小到大排列为：4，4，5，6，6，
∴ 这组数据的中位数是 5．
13. 2
【解析】∵AB=BC=CD=DE=1，AB⊥BC，AC⊥CD，AD⊥DE，
∴AC=AB2+BC2=12+12=2；
AD=AC2+CD2=22+12=3；
AE=AD2+DE2=32+12=2．
14. 325
【解析】过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D，过点 A 作 AE⊥y轴 于点 E，
∴∠CDO=∠AEO=90∘，
∵ 四边形 OABC 是正方形，
∴∠AOC=90∘，OC=OA，
∵∠DOE=90∘，
∴∠AOC=∠DOE，
∴∠AOC−∠AOD=∠DOE−∠AOD，
∴∠COD=∠AOE，
在 △CDO 和 △AEO 中，
∠CDO=∠AEO,∠COD=∠AOE,OC=OA,
∴△CDO≌△AEOAAS，
∴CD=AE，OD=OE，
∵ 一次函数 y=2x−4 的图象经过正方形 OABC 的顶点 A 和 C，设点 Ca,2a−4，
∴OD=a，CD=2a−4，
∴OE=a，AE=2a−4，
∴A2a−4,−a，
∴−a=22a−4−4，
∴a=125，
∴OD=125，CD=45，
在 Rt△CDO 中，由勾股定理，得 OC2=325，
∴S正方形OABC=OC2=325．
15. 23
【解析】由折叠可得，A1D=AD=4，∠A=∠EA1D=90∘，
∠BA1E=∠B1A1E，BA1=B1A1，∠B=∠A1B1E=90∘，
∴∠EA1B1+∠DA1B1=90∘=∠BA1E+∠CA1D，
∴∠DA1B1=∠CA1D，
又 ∵∠C=∠A1B1D，A1D=A1D，
∴△A1DB1≌△A1DCAAS，
∴A1C=A1B1，
∴BA1=A1C=12BC=2，
∴Rt△A1CD 中，CD=42−22=23，
∴AB=23．
第三部分
16. （1） 12+26×3−1212=23+26×3−12×22=6+62−62=6.
（2） −14−1×π−20−27+∣1−3∣=−4×1−33+3−1=−4−23−1=−23−5.
17. （1）
2x+3y=7, ⋯⋯①3x+2y=8. ⋯⋯②
① ×2 得
4x+6y=14. ⋯⋯③
② ×3 得
9x+6y=24. ⋯⋯④
④ − ③得
5x=10,x=2.
把 x=2 代入①得
y=1.
所以方程组解为
x=2,y=1.
（2）
0.3x−y=1, ⋯⋯①0.2x−0.5y=19. ⋯⋯②
① ×0.5 得
0.15x−0.5y=0.5. ⋯⋯③
② − ③得
0.05x=18.5,x=370.
把 x=370 代入①式得
0.3×370−y=1,y=110.
所以方程组解为
x=370,y=110.
18. （1） 50；
∵ 课外阅读 4 小时的人数占 32%，
∴50×32%=16（人），
∴ 男生人数 =16−8=8（人）；
∴ 课外阅读 6 小时的人数 =50−6−4−8−8−12−3=1（人）．
如图所示．
课外阅读时间条形统计图
【解析】∵ 课外阅读达 3 小时的共 10 人，占总人数的 20%，
1020%=50（人）．
（2） 4；5
【解析】∵ 课外阅读 3 小时的是 10 人，4 小时的是 16 人，5 小时的是 20 人，6 小时的是 4 人，
∴ 中位数是 4 小时，众数是 5 小时．
（3） 由题意知，所求人数为 700×450=56（人）
答：九年级一周课外阅读时间为 6 小时的学生大约有 56 人．
19. （1） ∵AC=BC，
∴∠B=∠BAC，
∵∠ACE=∠B+∠BAC，
∴∠BAC=12∠ACE，
∵CF 平分 ∠ACE，
∴∠ACF=∠ECF=12∠ACE，
∴∠BAC=∠ACF，
∴CF∥AB．
（2） ∵∠BAC=∠ACF，∠B=∠BAC，∠ADF=∠B，
∴∠ACF=∠ADF，
∵∠ADF+∠CAD+∠AGD=180∘，∠ACF+∠F+∠CGF=180∘，
又 ∵∠AGD=∠CGF，
∴∠F=∠CAD=20∘．
20. （1） 由题意得
14m+20−14n=49,14m+18−14n=42.
解得
m=2,n=3.5.
答：每吨水的政府补贴优惠价 2 元，市场价为 3.5 元．
（2） 当 0≤x≤14 时，y=2x.
当 x>14 时，y=14×2+x−14×3.5=3.5x−21.
故所求函数关系式为：y=2x,0≤x≤143.5x−21,x>14．
因为 26>14，
所以小明家 5 月份水费为 3.5×26−21=70（元）．
答：小明家 5 月份水费 70 元．
21. （1） −2b,0；0,b
【解析】对于直线 y=12x+b，
令 x=0，得到 x=b，
令 y=0，得到 x=−2b，
∴ A−2b,0，B0,b．
（2） △ABC 是等腰直角三角形．
∵b=4，
∴A−8,0，B0,4，
∵C4,−4，
∴AB=82+42=45，
BC=42+82=45，AC=122+42=410，
∴AB=BC，
∵AB2+BC2=452+452=160，
AC2=160，
∴AB2+BC2=AC2，
∴∠ABC=90∘，
∴△ABC 是等腰直角三角形．
（3） 4,−83 或 4,8 或 4,−12．
【解析】①如图 2 中，当 AB=AP，∠BAP=90∘ ，设直线 l2 交 x 轴于 N，
∵OA=2OB，设 OB=m，则 OA=2m，
由 △AOB≌△PNA，可得 AN=OB=m，PN=OA=2m，
∴ON=3m=4，
∴m=43，
∴PM=83，
∴P4,−83．
②如图 3 中，当 AB=APʹ，∠BAPʹ=90∘ 时，
设 OB=m，OA=2m，
由 △AOB≌△PʹNA，可得 AN=OB=m，PʹN=OA=2m，
∵ON=4=2m−m，
∴m=4，
∴PʹN=8，
∴Pʹ4,8，
③如图 3 中，当 AB=PB，∠ABP=90∘ 时，同法可得 P4,−12．
综上所示，满足条件的点 P 坐标为 4,−83 或 4,8 或 4,−12．
22. （1） ∵ 过点 C−4,0 作 CD 交 AB 于 D，交 y 轴于点 E，且 △COE≌△BOA，
∴OC=4，OC=OB，OE=OA，
∵ 点 A3,0，
∴OA=3，
∴OE=3，
∴ 点 E 的坐标为 0,3，
设过点 C−4,0，点 E0,3 的直线解析式为 y=kx+b，
−4k+b=0,b=3, 得 k=34,b=3,
∴ 直线 CE 的解析式为 y=34x+3，
即直线 CD 的解析式为 y=34x+3，
由 y=34x+3,y=−43+4, 得 x=1225,y=8425,
即点 D 的坐标为 1225,8425．
（2） ∵△COE≌△BOA，
∴OE=OA，∠OEM=∠OAN，
∵∠BOA=90∘，ON⊥OM，
∴∠MON=∠BOA=90∘，
∴∠MOE+∠EON=∠EON+∠NOA，
∴∠MOE=∠NOA，
在 △MOE 和 △NOA 中，
∠MOE=∠NOA,OE=OA,∠OEM=∠OAN,
∴△MOE≌△NOASAS，
∴OM=ON，
即线段 OM 与 ON 数量关系是 OM=ON 保持不变．
（3） 由（2）知 OM=ON，
∵OM⊥ON，
∴△OMN 面积是：OM⋅ON2=OM22，
∴ 当 OM 取得最小值时，△OMN 面积取得最小值，
∵OC=4，OE=3，∠COE=90∘，
∴CE=5，
∵ 当 OM⊥CE 时，OM 取得最小值，
∴OM⋅CE2=OC⋅OE2，
∴OM×52=4×32，解得 OM=125，
∴△OMN 面积取得最小值是：12522=7225，
当 △OMN 取得最小值时，设此时点 M 的坐标为 a,34a+3，
∴a2+34a+32=1252，解得 a=−3625，
∴34a+3=4825，
∴ 点 M 的坐标为 −3625,4825，
由上可得，当 △OMN 面积最小时，点 M 的坐标是 −3625,4825 和 △OMN 面积是 7225．