2020-2021学年广东省深圳市宝安区深圳市富源学校八上期末模拟数学试卷(五)
展开一、选择题(共10小题;共50分)
1. 下列各式中,错误的是
A. 38=−2B. −22=−2C. 3−8=−2D. 22=2
2. 下列说法正确的是
A. 1 的平方根是 −1B. 2 是 −4 的算术平方根
C. 327 是有理数D. −5 是 25 的算术平方根
3. 在平面内,下列数据不能确定物体位置的是
A. 3 楼 5 号B. 北偏西 40∘
C. 胜利路 8 号D. 东经 120∘,北纬 60∘
4. 点 P 关于 x 轴对称的点的坐标是 1,−3,则 P 关于 y 轴对称的点的坐标为
A. −1,−3B. 1,3C. −3,−1D. −1,3
5. 如图,将一副直角三角板摆放,点 C 在 EF 上,AC 经过点 D,已知 ∠A=∠EDF=90∘,AB=AC,∠E=30∘,∠BCE=40∘,则 \(\angle CDF=\left( \) )
A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 35∘
6. 某商场对上个月笔袋销售的情况统计如下表:经理决定本月进笔袋时多进一些蓝色的,经理的这一决定应用了
颜色白色黄色蓝色紫色红色数量个70128526210160
A. 平均数B. 方差C. 中位数D. 众数
7. 已知在平面直角坐标系 xOy 中,直线 y=2x+2 和直线 y=23x+2 分别交 x 轴于点 A 和点 B.则下列直线中,与 x 轴的交点不在线段 AB 上的直线是
A. y=x+2B. y=2x+2C. y=4x+2D. y=233x+2
8. 下列命题:①两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行;②相等的角是对顶角;③同角的余角相等;④三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和.其中真命题有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个
9. 已知 ∠A,∠B 互余,∠A 比 ∠B 大 30 度,设 ∠A,∠B 的度数分别为 x∘,y∘,下列方程组中符合题意的是
A. x+y=180,x=y−30B. x+y=180,x=y+30C. x+y=90,x=y+30D. x+y=90,x=y−30
10. 如图,在 △ABC 中 ∠CAB=90∘,BC=5,点 A,B 的坐标分别为 1,0,4,0,将 △ABC 沿 x 轴向右平移,当 C 点落在直线 y=2x−6 上时,线段 BC 扫过的面积为
A. 4B. 8C. 16D. 82
二、填空题(共5小题;共25分)
11. 36 的平方根 .
12. 某班五个兴趣小组的人数分别为 4,4,5,x,6.已知这组数据的平均数是 5,则这组数据的中位数是 .
13. 如图所示,AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,则 AE= .
14. 如图,在平面直角坐标系中,一次函数 y=2x−4 的图象经过正方形 OABC 的顶点 A 和 C,则正方形 OABC 的面积为 .
15. 如图,在矩形 ABCD 中,AD=4,将 ∠A 向内翻折,点 A 落在 BC 上,记为 A1,折痕为 DE.若将 ∠B 沿 EA1 向内翻折,点 B 恰好落在 DE 上,记为 B1,则 AB= .
三、解答题(共7小题;共91分)
16. 计算:
(1)12+26×3−1212;
(2)−14−1×π−20−27+∣1−3∣.
17. 解方程组:
(1)2x+3y=7,3x+2y=8.
(2)0.3x−y=1,0.2x−0.5y=19.
18. 某中学为开括学生视野,开展“课外读书周”活动,活动后期随机调查了部分学生一周的课外阅读时间,并将结果绘制成两幅不完整的统计图,
请根据统计图的信息回答下列问题:
课外阅读时间条形统计图
课外阅读时间扇形统计图
(1)本次调查的学生总数为 人,请你补全条形统计图;
(2)被调查学生的课外阅读时间的中位数是 小时,众数是 小时.
(3)九年级共有 700 名学生,估计九年级一周课外阅读时间为 6 小时的学生有多少人?
19. 如图,△ABC 中,AC=BC,点 D 在 BC 上,作 ∠ADF=∠B,DF 交外角 ∠ACE 的平分线 CF 于点 F.
(1)求证:CF∥AB;
(2)若 ∠CAD=20∘,求 ∠CFD 的度数.
20. 某市为了鼓励居民节约用水,决定实行两级收费制度,若每月用水量不超过 14 吨(含 14 吨),则每吨按政府补贴优恵价 m 元收费;若每月用水量超过 14 吨,则超过部分每吨按市场价 n 元收费,小明家 3 月份用水 20 吨,交水费 49 元;4 月份用水 18 吨,交水费 42 元.
(1)求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少.
(2)设每月用水为 x 吨,应交水费为 y 元,请写出 y 与 x 之间的函数关系式;若小明家 5 月份用水 26 吨,则他家应交水费多少元.
21. 在平面直角坐标系中,直线 l1:y=12x+b 与 x 轴交于点 A,与 y 轴交于点 B,且点 C 的坐标为 4,−4.
(1)点 A 的坐标为 ,点 B 的坐标为 .(用含 b 的式子表示);
(2)当 b=4 时,如图所示,连接 AC,BC,判断 △ABC 的形状,并证明你的结论;
(3)过点 C 作平行于 y 轴的直线 l2,点 P 在直线 l2 上,当 −5
22. 在平面直角坐标系中,直线 y=−43x+4 交坐标轴于 A,B 两点,过点 C−4,0 作 CD 交 AB 于点 D,交 y 轴于点 E,且 △COE≌△BOA.
(1)确定直线 CD 解析式,求出点 D 的坐标.
(2)如图 2,点 M 是线段 CE 上一动点(不与点 C,E 重合),ON⊥OM 交 AB 于点 N,连接 MN,点 M 移动过程中,线段 OM 与 ON 数量关系是否不变,并证明.
(3)在(2)的条件下,当 △OMN 面积最小时,求点 M 的坐标和 △OMN 的面积.
答案
第一部分
1. A【解析】A选项:38=2,故选项错误;
B选项:正确;
C选项:正确;
D选项:正确.
2. C【解析】A选项:1 的平方根为 ±1,故A错;
B选项:负数没有算术平方根,故B错;
C选项:327=3,整数分数均为有理数,故C正确;
D选项:5 是 25 的算术平方根,故D错.
故选C.
3. B
4. D【解析】根据平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点,
∴ 点 P 关于 x 轴对称点的坐标为 1,−3,
则点 P 的坐标为 1,3,
则 P 关于 y 轴对称的点的坐标为 −1,3.
故选D.
5. B
【解析】【分析】根据 ∠ACE=∠F+∠CDF,求出 ∠ACE,∠F 即可解决问题.
【解析】解:∵AB=AC,∠A=90∘,
∴∠ACB=45∘,
∵∠BCE=40∘,
∴∠ACE=85∘,
∵∠ACE=∠F+∠CDF,∠F=60∘,
∴∠CDF=25∘,
故选:B.
【点评】本题考查三角形的外角的性质等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.
6. D【解析】由于销售最多的颜色为蓝色,且远远多于其他颜色,
∴ 选择多进蓝色笔袋的主要根据众数.
7. C【解析】∵ 直线 y=2x+2 和直线 y=23x+2 分别交 x 轴于点 A 和点 B.
∴A−1,0,B−3,0,
A、 y=x+2 与 x 轴的交点为 −2,0;故直线 y=x+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上;
B、 y=2x+2 与 x 轴的交点为 −2,0;故直线 y=2x+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上;
C、 y=4x+2 与 x 轴的交点为 −12,0;故直线 y=4x+2 与 x 轴的交点不在线段 AB 上;
D、 y=233x+2 与 x 轴的交点为 −3,0;故直线 y=233x+2 与 x 轴的交点在线段 AB 上;
故选:C.
8. C【解析】两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么两直线平行,所以①正确;
相等的角不一定是对顶角,所以②错误;
同角的余角相等,所以③正确;
三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和,所以④正确.
9. C【解析】∠A 比 ∠B 大 30∘,
则有 x=y+30,
∠A,∠B 互余,
则有 x+y=90.
10. C
【解析】∵ 点 A,B 的坐标分别为 1,0,4,0,
∴AB=3,BC=5,
∵∠CAB=90∘,
∴AC=4,
∴ 点 C 的坐标为 1,4,
当点 C 落在直线 y=2x−6 上时,
∴ 令 y=4,得到 4=2x−6,
解得 x=5,
∴ 平移的距离为 5−1=4,
∴ 线段 BC 扫过的面积为 4×4=16.
故选C.
第二部分
11. ±6
【解析】∵36=6,
∴6 的平方根为 ±6.
12. 5
【解析】∵ 某班五个兴趣小组的人数分别为 4,4,5,x,6,已知这组数据的平均数是 5,
∴x=5×5−4−4−5−6=6,
∴ 这一组数从小到大排列为:4,4,5,6,6,
∴ 这组数据的中位数是 5.
13. 2
【解析】∵AB=BC=CD=DE=1,AB⊥BC,AC⊥CD,AD⊥DE,
∴AC=AB2+BC2=12+12=2;
AD=AC2+CD2=22+12=3;
AE=AD2+DE2=32+12=2.
14. 325
【解析】过点 C 作 CD⊥x 轴于点 D,过点 A 作 AE⊥y轴 于点 E,
∴∠CDO=∠AEO=90∘,
∵ 四边形 OABC 是正方形,
∴∠AOC=90∘,OC=OA,
∵∠DOE=90∘,
∴∠AOC=∠DOE,
∴∠AOC−∠AOD=∠DOE−∠AOD,
∴∠COD=∠AOE,
在 △CDO 和 △AEO 中,
∠CDO=∠AEO,∠COD=∠AOE,OC=OA,
∴△CDO≌△AEOAAS,
∴CD=AE,OD=OE,
∵ 一次函数 y=2x−4 的图象经过正方形 OABC 的顶点 A 和 C,设点 Ca,2a−4,
∴OD=a,CD=2a−4,
∴OE=a,AE=2a−4,
∴A2a−4,−a,
∴−a=22a−4−4,
∴a=125,
∴OD=125,CD=45,
在 Rt△CDO 中,由勾股定理,得 OC2=325,
∴S正方形OABC=OC2=325.
15. 23
【解析】由折叠可得,A1D=AD=4,∠A=∠EA1D=90∘,
∠BA1E=∠B1A1E,BA1=B1A1,∠B=∠A1B1E=90∘,
∴∠EA1B1+∠DA1B1=90∘=∠BA1E+∠CA1D,
∴∠DA1B1=∠CA1D,
又 ∵∠C=∠A1B1D,A1D=A1D,
∴△A1DB1≌△A1DCAAS,
∴A1C=A1B1,
∴BA1=A1C=12BC=2,
∴Rt△A1CD 中,CD=42−22=23,
∴AB=23.
第三部分
16. (1) 12+26×3−1212=23+26×3−12×22=6+62−62=6.
(2) −14−1×π−20−27+∣1−3∣=−4×1−33+3−1=−4−23−1=−23−5.
17. (1)
2x+3y=7, ⋯⋯①3x+2y=8. ⋯⋯②
① ×2 得
4x+6y=14. ⋯⋯③
② ×3 得
9x+6y=24. ⋯⋯④
④ − ③得
5x=10,x=2.
把 x=2 代入①得
y=1.
所以方程组解为
x=2,y=1.
(2)
0.3x−y=1, ⋯⋯①0.2x−0.5y=19. ⋯⋯②
① ×0.5 得
0.15x−0.5y=0.5. ⋯⋯③
② − ③得
0.05x=18.5,x=370.
把 x=370 代入①式得
0.3×370−y=1,y=110.
所以方程组解为
x=370,y=110.
18. (1) 50;
∵ 课外阅读 4 小时的人数占 32%,
∴50×32%=16(人),
∴ 男生人数 =16−8=8(人);
∴ 课外阅读 6 小时的人数 =50−6−4−8−8−12−3=1(人).
如图所示.
课外阅读时间条形统计图
【解析】∵ 课外阅读达 3 小时的共 10 人,占总人数的 20%,
1020%=50(人).
(2) 4;5
【解析】∵ 课外阅读 3 小时的是 10 人,4 小时的是 16 人,5 小时的是 20 人,6 小时的是 4 人,
∴ 中位数是 4 小时,众数是 5 小时.
(3) 由题意知,所求人数为 700×450=56(人)
答:九年级一周课外阅读时间为 6 小时的学生大约有 56 人.
19. (1) ∵AC=BC,
∴∠B=∠BAC,
∵∠ACE=∠B+∠BAC,
∴∠BAC=12∠ACE,
∵CF 平分 ∠ACE,
∴∠ACF=∠ECF=12∠ACE,
∴∠BAC=∠ACF,
∴CF∥AB.
(2) ∵∠BAC=∠ACF,∠B=∠BAC,∠ADF=∠B,
∴∠ACF=∠ADF,
∵∠ADF+∠CAD+∠AGD=180∘,∠ACF+∠F+∠CGF=180∘,
又 ∵∠AGD=∠CGF,
∴∠F=∠CAD=20∘.
20. (1) 由题意得
14m+20−14n=49,14m+18−14n=42.
解得
m=2,n=3.5.
答:每吨水的政府补贴优惠价 2 元,市场价为 3.5 元.
(2) 当 0≤x≤14 时,y=2x.
当 x>14 时,y=14×2+x−14×3.5=3.5x−21.
故所求函数关系式为:y=2x,0≤x≤143.5x−21,x>14.
因为 26>14,
所以小明家 5 月份水费为 3.5×26−21=70(元).
答:小明家 5 月份水费 70 元.
21. (1) −2b,0;0,b
【解析】对于直线 y=12x+b,
令 x=0,得到 x=b,
令 y=0,得到 x=−2b,
∴ A−2b,0,B0,b.
(2) △ABC 是等腰直角三角形.
∵b=4,
∴A−8,0,B0,4,
∵C4,−4,
∴AB=82+42=45,
BC=42+82=45,AC=122+42=410,
∴AB=BC,
∵AB2+BC2=452+452=160,
AC2=160,
∴AB2+BC2=AC2,
∴∠ABC=90∘,
∴△ABC 是等腰直角三角形.
(3) 4,−83 或 4,8 或 4,−12.
【解析】①如图 2 中,当 AB=AP,∠BAP=90∘ ,设直线 l2 交 x 轴于 N,
∵OA=2OB,设 OB=m,则 OA=2m,
由 △AOB≌△PNA,可得 AN=OB=m,PN=OA=2m,
∴ON=3m=4,
∴m=43,
∴PM=83,
∴P4,−83.
②如图 3 中,当 AB=APʹ,∠BAPʹ=90∘ 时,
设 OB=m,OA=2m,
由 △AOB≌△PʹNA,可得 AN=OB=m,PʹN=OA=2m,
∵ON=4=2m−m,
∴m=4,
∴PʹN=8,
∴Pʹ4,8,
③如图 3 中,当 AB=PB,∠ABP=90∘ 时,同法可得 P4,−12.
综上所示,满足条件的点 P 坐标为 4,−83 或 4,8 或 4,−12.
22. (1) ∵ 过点 C−4,0 作 CD 交 AB 于 D,交 y 轴于点 E,且 △COE≌△BOA,
∴OC=4,OC=OB,OE=OA,
∵ 点 A3,0,
∴OA=3,
∴OE=3,
∴ 点 E 的坐标为 0,3,
设过点 C−4,0,点 E0,3 的直线解析式为 y=kx+b,
−4k+b=0,b=3, 得 k=34,b=3,
∴ 直线 CE 的解析式为 y=34x+3,
即直线 CD 的解析式为 y=34x+3,
由 y=34x+3,y=−43+4, 得 x=1225,y=8425,
即点 D 的坐标为 1225,8425.
(2) ∵△COE≌△BOA,
∴OE=OA,∠OEM=∠OAN,
∵∠BOA=90∘,ON⊥OM,
∴∠MON=∠BOA=90∘,
∴∠MOE+∠EON=∠EON+∠NOA,
∴∠MOE=∠NOA,
在 △MOE 和 △NOA 中,
∠MOE=∠NOA,OE=OA,∠OEM=∠OAN,
∴△MOE≌△NOASAS,
∴OM=ON,
即线段 OM 与 ON 数量关系是 OM=ON 保持不变.
(3) 由(2)知 OM=ON,
∵OM⊥ON,
∴△OMN 面积是:OM⋅ON2=OM22,
∴ 当 OM 取得最小值时,△OMN 面积取得最小值,
∵OC=4,OE=3,∠COE=90∘,
∴CE=5,
∵ 当 OM⊥CE 时,OM 取得最小值,
∴OM⋅CE2=OC⋅OE2,
∴OM×52=4×32,解得 OM=125,
∴△OMN 面积取得最小值是:12522=7225,
当 △OMN 取得最小值时,设此时点 M 的坐标为 a,34a+3,
∴a2+34a+32=1252,解得 a=−3625,
∴34a+3=4825,
∴ 点 M 的坐标为 −3625,4825,
由上可得,当 △OMN 面积最小时,点 M 的坐标是 −3625,4825 和 △OMN 面积是 7225.
2020-2021学年广东省深圳市宝安区七年级(上)期末数学试卷: 这是一份2020-2021学年广东省深圳市宝安区七年级(上)期末数学试卷,共19页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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