2020-2021学年广东省深圳市光明新区八上期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳市光明新区八上期末数学试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列各点在第二象限的是
A. −3,0B. −2,1C. 0,−1D. 2,−1

2. 若使算式 \（3\sqrt{2}\mathbin{\bigcirc}\sqrt{8}\） 的运算结果最小，则 ○ 表示的运算符号是
A. +B. −C. ×D. ÷

3. 下列说法中，正确的是
A. 立方根等于本身的数只有 0 和 1B. 1 的平方根等于 1 的立方根
C. 3＜6＜4D. 面积为 6 的正方形的边长是 6

4. 下列各图形中均有直线 m∥n，则能使结论 ∠A=∠1−∠2 成立的是
A. B.
C. D.

5. 解三元一次方程组 x−y+z=−3, ⋯⋯①x+2y−z=1, ⋯⋯②x+y=0, ⋯⋯③
A. ① + ②B. ① − ②C. ① + ③D. ② − ③

6. 小明已求出了五个数据：6，4，3，4，■ 的平均数，在计算它们的方差时，出现了这样一步：3−52+4−52+4−52+6−52+■−52=16（■ 是后来被遮挡的数据），则这组数据的众数和方差分别是
A. 4，5B. 4，3.2C. 6，5D. 4，16

7. 某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜 1 场得 3 分，负一场扣 1 分．菁英中学队在 8 场比赛中得到 12 分，若设该队胜的场数为 x，负的场数为 y，则可列方程组为
A. x−y=8,3x−y=12B. x+y=18,3x+y=12C. x+y=8,3x−y=12D. x−y=8,3x+y=12

8. 如图，在 Rt△ABC 中，∠BCA=90∘．△PAB 中 AB 边上的高等于 AB 的长度，△QBC 中 BC 边上的高等于 BC 的长度．△HAC 中 AC 边上的高等于 AC 的长度，且 △PAB，△QBC 的面积分别是 10 和 8，则 △ACH 的面积是
A. 2B. 4C. 6D. 9

9. 如图，把一张纸片 △ABC 沿着 DE 对折，点 C 落在 △ABC 的外部点 Cʹ 处．若 ∠1=87∘，∠2=17∘，则 ∠C 的度数是
A. 17∘B. 34∘C. 35∘D. 45∘

10. 如图，在平面直角坐标系中，点 A−2,2，B2,6 点 P 为 x 轴上一点，当 PA+PB 的值最小时，三角形 PAB 的面积为
A. 1B. 6C. 8D. 12

二、填空题（共5小题；共25分）
11. −64 的立方根是 ．

12. 有下列语句：①把无理数 39 表示在数轴上；②若 a2>b2，则 a>b；③无理数的相反数还是无理数．其中 是真命题（填序号）．

13. 已知一次函数 y=−x+k 的图象经过 Aa,−1，Bb,−2 两点，则 a b（填“>”“0 上，∠OPA=90∘，点 P1,1，A2,0，且 AP1，A1P2，⋯⋯ 均与 OP 平行，A1P1，A2P2，⋯⋯ 均与 AP 平行，则有下列结论：①直线 AP1 的函数解析式为 y=x−2；②点 P2 的纵坐标是 259；③点 P2021 的纵坐标为 532021．其中正确的是 （填序号）．

三、解答题（共7小题；共91分）
16. 解方程组：x−13=1−y2,2x−y=4.

17. 解答下列各题：
（1）计算：5−25+2−13×18+6．
（2）已知 6 的小数部分是 a，24 的整数部分是 b，求 a+b2−a 的值．

18. 某区举办中学生科普知识竞赛，各学校分别派出一支代表队参赛，知识竞赛满分为 100 分，现定 85 分及以上为“合格”，95 分及以上为“优秀”．现将A，B两个代表队的竞赛成绩分布图及统计表展示如下：
组别平均分中位数方差合格率优秀率A队88906170%30%B队ab7175%25%
（1）求出成绩统计表中 a，b 的值．
（2）小明的成绩虽然在本队排名属中游，但是竞赛成绩低于本队的平均分，那么小明应属于哪队?
（3）从平均分、合格率、优秀率，队内成绩的整齐性等方面进行综合评价，你认为集体奖应该颁给哪一队?

19. 在正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，格点（网络线交点）A0,2，B−2,−1．
（1）分别在图 1，图 2，图 3 中求作 △ABC，并分别写出点 C 的坐标．
① △ABC 是轴对称图形，对称轴是 y 轴．
② △ABC 是轴对称图形，对称轴是过点 B 且平行于坐标轴的直线．
③ △ABC 是轴对称图形，对称轴是过点 B，但不平行于坐标轴的直线，且点 C 落在一三象限以外的格点上．
（2）在（1）③中作出的 △ABC 是 三角形（按角分类），其面积为 ．

20. 如图，已知 ∠CPB=65∘，AB∥CP，点 D，E 分别是 PC，PB 上一点，连接 DE，使 DE=PE．∠CDE 的平分线与 ∠ABE 的平分线交于点 F．
（1）∠BED= ∘．
（2）求 ∠BFD 的度数．

21. 进入 12 月以来某些海鱼的价格逐渐上涨，某农贸市场水产商户老王只好在进货数量上做些调整．12 月份前两周两种海鱼的价格情况如下表：
鲅鱼价格带鱼价格第一周8元/千克18元/千克第二周10元/千克20元/千克
（1）老王第一周购进了一批鲅鱼和带鱼，总货款是 1700 元，若按第二周的价格购进与上周相同数量的鲅鱼和带鱼，则需多花 300 元，求老王第一周购进鲅鱼和带鱼分别是多少千克?
（2）若第二周将这两种鱼的进货总量减少到 120 千克，设购进鲅鱼 a 千克，需要支付的货款为 w 元，则 w 与 a 的函数关系式为 ．
（3）在（2）的条件下，若购进鲅鱼不超过 80 千克，则第二周老王购进这两种鱼的总货款最少应是多少元?

22. 如图，点 Pa,a+2 是平面直角坐标系 xOy 中的一个动点，直线 l1:y=2x+5 与 x 轴，y 轴分别交于点 A，B，直线 l2 经过点 B 和点 6,2 并与 x 轴交于点 C．
（1）求直线 l2 的表达式及点 C 的坐标．
（2）点 P 会落在直线 l2 吗?说明原因．
（3）当点 P 在 △ABC 内部时，求 a 的范围．
（4）若 △OPC 是以 ∠PCO 为底角的等腰三角形，则下列各数：−8，−6，5，6．其中 可以是点 P 的横坐标（写出所有符合要求的数）．
答案
第一部分
1. B【解析】∵ 第二象限的点横坐标小于 0，纵坐标大于 0，
∴（−2,1）是第二象限的点．
2. B【解析】∵32+8=32+22=52，
32−8=32−22=2，
32×8=32×22=12，
32÷8=32÷22=32，
∴“−”号使算式 32○8 的运算结果最小．
3. D【解析】A选项：立方根等于本身的数有 0，1 和 −1，故A错误．
B选项：1 的平方根是 ±1，1 的立方根是 1，故B错误．
C选项：∵32=9，62=6，42=16，∴6＜3＜4，故C错误．
D选项：面积为 6 的正方形的边长是 6，故D正确．
4. B【解析】A选项：
∵m∥n，
∴∠2=∠3，
∵∠3=∠1+∠A，
∴∠2=∠1+∠A，即 ∠A=∠2−∠1．
B选项：
∵m∥n，
∴∠1=∠3，
∵∠3=∠2+∠A，
∴∠1=∠2+∠A，即 ∠A=∠1−∠2．
C选项：
过点 A 作直线 l∥n，
∵m∥n，
∴l∥m，
∴∠1+∠3=180∘，∠2+∠4=180∘，
∵∠3+∠4=∠A，
∴∠A=180∘−∠1+180∘−∠2=360∘−∠1+∠2．
D选项：
过点 A 作直线 l∥n，
∵m∥n，
∴l∥m，
∴∠1=∠3，∠2=∠4，
∵∠3+∠4=∠A，
∴∠A=∠1+∠2．
5. A
【解析】x−y+z=−3, ⋯⋯①x+2y−z=1, ⋯⋯②x+y=0, ⋯⋯③
要使方法简便，首先进行变形为① + ②，2x+y=−2, ⋯⋯④
再③④联立解出 x，y．
6. B【解析】由题意可知这 5 个数的平均数为 5，
∴6+4+3+4+■5=5，
∴■=8，
∵ 这组数中 4 出现了 2 次，出现次数最多，
∴ 这组数的众数为 4，
∴ 这组数的方差为 15×16=3.2．
7. C【解析】设这个队胜 x 场，负 y 场，
根据题意，得 x+y=8,3x−y=12.
8. A【解析】过点 P 作 PD⊥AB 于点 D，过点 Q 作 QE⊥BC 于点 E，过点 H 作 HF⊥AC 延长线于 F，
∵S△ABP=12AB⋅PD，
又 ∵PD=AB，
∴S△ABP=12AB⋅AB=12AB2，
∵S△QBC=12BC⋅QE，
又 ∵QE=BC，
∴S△QBC=12BC⋅BC=12BC2，
∵S△ACH=12AC⋅HF，
又 ∵HF=AC，
∴S△ACH=12AC⋅AC=12AC2，
∵△ABC 为直角三角形，
∴AB2=AC2+BC2，
∴S△ACH=12⋅AB2−BC2=12AB2−12BC2=S△ABP−S△BCQ=10−8=2.
9. C【解析】∵∠1=87∘，
∴∠CDCʹ=180∘−∠1=180∘−87∘=93∘，
根据折叠性质可知，∠CDE=∠CʹDE，∠CED=12∠CʹED，
∴∠CDE=∠CʹDE=12∠CDCʹ=46.5∘，
∴∠DEB=∠CDE+∠C=46.5∘+∠C，
∵∠DEC=180∘−∠DEB=180∘−46.5∘−∠C=133.5∘−∠C,
∵∠DECʹ=∠DEB+∠2，∠2=17∘，
∴∠DECʹ=46.5∘+∠C+17∘=63.5∘+∠C，
∵∠DEC=∠DECʹ，
∴133.5∘−∠C=63.5∘+∠C，
2∠C=70∘，
∠C=35∘．
10. B
【解析】A 关于 x 轴的对称点为 Aʹ−2,−2，（纵坐标互为相反数）
设直线 AʹB 的表达式为 y=kx+b，
将 Aʹ−2,−2，B2,6 代入上式中 2k+b=−2,2k+b=6, 解得 k=2,b=2,
则 y=2x+2，令 y=0，x=−1，
则 P−1,0，
设直线 AʹB 与 y 轴交于 C，令 x=0，y=2，
则 C0,2，
S△PAB=S△PAC+S△ABC面积分割=12AC×2+12AC×6−2=12AC×6=12×2×6=6.
第二部分
11. −4
【解析】∵−43=−64，
∴−64 的立方根是 −4．
12. ①③
【解析】①有理数和无理数都属于实数，所有的实数都可以在数轴上表示，故①是真命题；
②若 a2>b2，则 ∣a∣>∣b∣，即 a>b 或 a