2019年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷

这是一份2019年浙江省温州市鹿城区中考数学一模试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 3 的相反数是
A. −3B. 3C. 13D. −13

2. 下列图案中，可以看作是中心对称图形的是
A. B.
C. D.

3. 一组数据 −1，−3，2，4，0，2 的众数是
A. 0B. 1C. 2D. 3

4. 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是 3:1，这个多边形的边数是
A. 8B. 9C. 10D. 12

5. 如果分式 x−5x+2 的值是零，那么 x 的值是
A. x=−2B. x=5C. x=−5D. x=2

6. 一个公园有 A，B，C 三个入口和 D，E 二个出口小明进入公园游玩，从“A 口进 D 口出”的概率为
A. 12B. 13C. 15D. 16

7. 如图所示，河堤横断面迎水坡 AB 的坡比是 1:5，堤高 BC=4 m，则坡面 AB 的长度是
A. 5 mB. 45 mC. 26 mD. 46 m

8. 体育课上，20 人一组进行足球比赛，每人射点球 5 次，已知某一组的进球总数为 49 个，进球情况记录如下表，其中进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，由题意列出关于 x 与 y 的方程组为
进球数012345人数15xy32
A. x+y=9,2x+3y=22B. x+y=20,3x+2y=49C. y−x=1,x+y=29D. x+y=22,2x+3y=9

9. 以正方形 ABCD 两条对角线的交点 O 为坐标原点，建立如图所示的平面直角坐标系，双曲线 y=3x 经过点 D，则正方形 ABCD 的边长是
A. 3B. 3C. 23D. 6

10. 如图，△ABC 为等边三角形，以 AB 为边向形外作 △ABD，使 ∠ADB=120∘，再以点 C 为旋转中心把 △CBD 旋转到 △CAE，则下列结论：① D，A，E 三点共线；② DC 平分 ∠BDA；③ ∠E=∠BAC；④ DC=DB+DA，其中正确的有
A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 已知：a+b=−3，ab=2，则 a2b+ab2= ．

12. 在半径为 12 的 ⊙O 中，150∘ 的圆心角所对的弧长等于 ．

13. 对于三个数 a，b，c，用 Ma,b,c 表示这三个数的中位数，用 maxa,b,c 表示这三个数中最大的数．例如：M−2,−1,0=−1；max−2,−1,0=0，max−2,−1,a=a,a≥−1−1,a<−1，根据以上材料，解决下列问题：若 max3,5−3x,2x−6=M1,5,3，则 x 的取值范围为 ．

14. 如图，已知 ∠BDC=142∘，∠B=34∘，∠C=28∘，则 ∠A= ．

15. 抛物线 y=nn+1x2−3n+1x+3 与直线 y=−nx+2 的两个交点的横坐标分别是 x1，x2，记 dn=x1−x2，则代数式 d1+d2+d3+⋯+d2018 的值为 ．

16. ①把图一的矩形纸片 ABCD 折叠，B，C 两点恰好重合落在 AD 边上的点 P 处（如图二），已知 ∠MPN=90∘，PM=3，PN=4，那么矩形纸片 ABCD 的面积为 ；
②在图三的 Rt△MPN 中，若以 P 为圆心，R 为半径所作的圆与斜边 MN 只有一个公共点，则 R 的取值范围是 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 回答下列问题．
（1）计算：−20180+8−9×−132．
（2）化简：a+2a−2−aa+1．

18. 如图，分别延长平行四边形 ABCD 的边 AB，CD 至点 E 、点 F，连接 CE，AF，其中 ∠E=∠F．求证：四边形 AECF 为平行四边形．

19. 2018 年 3 月，某市教育主管部门在初中生中开展了“文明礼仪知识竞赛”活动，活动结束后，随机抽取了部分同学的成绩（x 均为整数，总分 100 分），绘制了如下尚不完整的统计图表．调查结果统计表
组别成绩分组单位:分频数频率A80≤x<85500.1B85≤x<9075C90≤x<95150cD95≤x≤100a合计b1
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中，a= ,b= ,c= ；
（2）扇形统计图中，m 的值为 ，“C”所对应的圆心角的度数是 ；
（3）若参加本次竞赛的同学共有 5000 人，请你估计成绩在 95 分及以上的学生大约有多少人?

20. 如图，在 8×8 的正方形网格中，点 A，B，C 均在格点上．根据要求只用直尺在网格中画图并标注相关字母．
（1）画线段 AC．
（2）画直线 AB．
（3）过点 C 画 AB 的垂线，垂足为 D．
（4）在网格中标出直线 DC 经过的异于点 C 的所有格点，并标注字母．

21. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线 y=−x2+bx+c 与 x 轴相交于原点 O 和点 B4,0，点 A3,m 在抛物线上．
（1）求抛物线的表达式，并写出它的对称轴；
（2）求 tan∠OAB 的值．

22. 如图，AB 是 ⊙O 的弦，半径 OE⊥AB，P 为 AB 的延长线上一点，PC 与 ⊙O 相切于点 C，CE 与 AB 交于点 F．
（1）求证：PC=PF；
（2）连接 OB，BC，若 OB∥PC，BC=32，tanP=34，求 FB 的长．

23. 如图，有长为 24 m 的篱笆，现一面利用墙（墙的最大可用长度 a 为 10 m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽 AB 为 x m，面积为 S m2．
（1）求 S 与 x 的函数关系式及 x 值的取值范围；
（2）要围成面积为 45 m2 的花圃，AB 的长是多少米?
（3）当 AB 的长是多少米时，围成的花圃的面积最大?

24. AB 为 ⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 H，F 为弧 BC 上一点，且 ∠FBC=∠ABC，连接 DF，分别交 BC，AB 于 E，G．
（1）如图 1，求证：DF⊥BC；
（2）如图 2，连接 EH，过点 E 作 EM⊥EH，EM 交 ⊙O 于点 M，交 AB 于点 N，求证：NH=12AB；
（3）如图 3，在（2）的条件下，若 DG=63，ON=6，求 MN 的长．
答案
第一部分
1. A
2. C【解析】A、不是中心对称图形，故此选项错误；
B、不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是中心对称图形，故此选项错误．
3. C【解析】因为这组数出现次数最多的是 2，所以这组数的众数是 2．
4. A【解析】设这个多边形的外角为 x∘，则内角为 3x∘，
由题意得：x+3x=180，
解得 x=45，
这个多边形的边数：360∘÷45∘=8．
5. B
【解析】由题意可知：x−5=0 且 x+2≠0，
∴x=5．
6. D【解析】根据题意画树形图：
共有 6 种等情况数，其中“A 口进 D 口出”有一种情况，
从“A 口进 D 口出”的概率为 16．
7. D【解析】∵ 迎水坡 AB 的坡比是 1:5，
∴BC:AC=1:5，BC=4 m，
∴AC=45 m，
则 AB=AC2+BC2=46（m）．
8. A【解析】设进 2 个球的有 x 人，进 3 个球的有 y 人，
根据题意得：x+y=20−1−5−3−2,2x+3y=49−1×5−4×3−5×2,
即 x+y=9,2x+3y=22.
9. C【解析】设点 D 的坐标为 a,a，
∵ 双曲线 y=3x 经过点 D，
∴a=3a，
解得，a=3 或 a=−3（舍去），
∴AD=2a=23，即正方形 ABCD 的边长是 23．
10. C
【解析】①设 ∠1=x 度，则 ∠2=60−x 度，∠DBC=x+60 度，故 ∠4=x+60 度，
∴∠2+∠3+∠4=60−x+60+x+60=180 度，
∴D，A，E 三点共线；
② ∵△BCD 绕着点 C 按顺时针方向旋转 60∘ 得到 △ACE，
∴CD=CE，∠DCE=60∘，
∴△CDE 为等边三角形，
∴∠E=60∘，
∴∠BDC=∠E=60∘，
∴∠CDA=120∘−60∘=60∘，
∴DC 平分 ∠BDA；
③ ∵∠BAC=60∘，∠E=60∘，
∴∠E=∠BAC．
④由旋转可知 AE=BD，
又 ∵∠DAE=180∘，
∴DE=AE+AD．
∵△CDE 为等边三角形，
∴DC=DB+BA．
第二部分
11. −6
【解析】∵a+b=−3，ab=2，
∴原式=aba+b=−6．
12. 10π
【解析】根据弧长的公式 l=nπr180 得到：150π×12180=10π．
13. 23≤x≤92
【解析】∵max3,5−3x,2x−6=M1,5,3=3，
∴5−3x≤3,2x−6≤3,
∴23≤x≤92．
14. 80∘
【解析】连接 AD，延长 AD 到 E．
∵∠BDE=∠B+∠BAE，∠CDE=∠C+∠CAE，
∴∠BDC=∠B+∠C+∠BAE+∠CAE=∠B+∠C+∠BAC，
∵∠BDC=142∘，∠B=34∘，∠C=28∘，
∴∠BAC=80∘．
15. 20182019
【解析】依题意，联立抛物线和直线的解析式有：nn+1x2−3n+1x+3=−nx+2，
整理得：nn+1x2−2n+1x+1=0，
解得 x1=1n，x2=1n+1；
∴ 当 n 为正整数时，dn=1n−1n+1．
故代数式
d1+d2+d3+⋯+d2018=1−12+12−13+⋯+12018−12019=1−12019=20182019.
16. 1445，R=2.4 或 3【解析】（1）∵PM=3，PN=4，
∴MN=5；
∴BC=5+3+4=12．
从点 P 处作 MN 的高，
则根据直角三角形斜边上的高的性质可知高 =3×45=125，
∴ 矩形的面积 =125×12=1445．
（2）①以 P 为圆心，当 PM②当以 P 为圆心，2.4 为半径时，圆 P 与斜边 NM 相切，只有一个交点．
综上所述，半径 R 的取值范围是：R=2.4 或 3第三部分
17. （1） 原式=1+22−9×19=22.
（2） 原式=a2−4−a2−a=−4−a.
18. ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠ADC=∠ABC，
∴∠ADF=∠CBE，且 ∠E=∠F，AD=BC，
∴△ADF≌△CBEAAS，
∴AF=CE，DF=BE，
∴AB+BE=CD+DF，
∴AE=CF，且 AF=CE，
∴ 四边形 AECF 是平行四边形．
19. （1） 225；500；0.3；
【解析】b=50÷0.1=500，a=500−50+75+150=225，c=150÷500=0.3；
（2） 45；108∘；
【解析】m%=225500×100%=45%，
∴ m=45，“C”所对应的圆心角的度数是 360∘×0.3=108∘；
（3） 5000×0.45＝2250，
答：估计成绩在 95 分及以上的学生大约有 2250 人．
20. （1）如图所示，线段 AC 即为所求；
（2）如图所示，直线 AB 即为所求；
（3）如图所示，直线 CD 即为所求；
（4）如图所示，点 E 和点 F 即为所求．
21. （1） 把点 O0,0，点 B4,0 分别代入 y=−x2+bx+c 得：
c=0,−16+4b+c=0, 解得：b=4,c=0,
即抛物线的表达式为：y=−x2+4x，
它的对称轴为：x=−42×−1=2．
（2） 把点 A3,m 代入 y=−x2+4x 得：m=−32+4×3=3，
则点 A 的坐标为：3,3，
过点 B 作 BD⊥OA，交 OA 于点 D，过点 A 作 AE⊥OB，交 OB 于点 E，如图所示，
AE=3，OE=3，BE=4−3=1，
OA=32+32=32，AB=12+32=10，
S△OAB=12×OB×AE=12×OA×BD，
BD=OB×AEOA=4×332=22，
AD=10−8=2，
tan∠OAB=BDAD=2．
22. （1） 连接 OC．
∵PC 是 ⊙O 的切线，
∴∠OCP=90∘，
∵OE=OC，
∴∠E=∠OCE，
∵OE⊥AB，
∴∠E+∠EFA=∠OCE+∠FCP=90∘，
∴∠EFA=∠FCP，
∵∠EFA=∠CFP，
∴∠CFP=∠FCP，
∴PC=PF．
（2） 过点 B 作 BG⊥PC 于点 G．
∵OB∥PC，
∴∠COB=90∘，
∵OB=OC，BC=32，
∴OB=3，
∵BG⊥PC，
∴ 四边形 OBGC 是正方形，
∴OB=CG=BG=3，
∵tanP=34，
∴BGPG=34，
∴PG=4，
∴ 由勾股定理可知：PB=5，
∵PF=PC=7，
∴FB=PF−PB=7−5=2．
23. （1） 根据题意，得 S=x24−3x，即所求的函数解析式为：S=−3x2+24x，
又 ∵0<24−3x≤10，
∴143≤x<8；
（2） 根据题意，设 AB 长为 x，则 BC 长为 24−3x
∴−3x2+24x=45．
整理，得 x2−8x+15=0，
解得 x=3或5，
当 x=3 时，BC=24−9=15>10 不成立，
当 x=5 时，BC=24−15=9<10 成立，
∴AB 长为 5 m；
（3） S=24x−3x2=−3x−42+48
∵ 墙的最大可用长度为 10 m，0≤BC=24−3x≤10，
∴143≤x<8，
∵ 对称轴 x=4，开口向下，
∴ 当 x=143 m，有最大面积的花圃．
即：x=143 m，最大面积为：=24×143−3×1432=46.67 m2．
24. （1） ∵CD⊥AB，
∴∠BHC=90∘，
∴∠C+∠ABC=90∘，
∵∠FBC=∠ABC，∠F=∠C，
∴∠F+∠FBC=90∘，
∴∠BEF=90∘，
∴DF⊥BC．
（2） 连接 OC．
∵OC=OB，
∴∠OCB=∠OBC=∠D，
∵CD⊥AB，
∴∠CHO=90∘，CH=DH，
∵∠CED=∠BEF=90∘，
∴HE=12CD=CH=DH，
∴∠D=∠HED，
∴∠OCB=∠HED，
∵EM⊥EH，
∴∠HEN=∠HED+∠DEN=90∘，
∵∠DEN+∠BEN=∠BED=90∘，
∴∠HED=∠BEN，
∴∠OCB=∠BEN，
∴OC∥EM，
∴∠COH=∠HNE，
在 △COH 与 △HNE 中，
∠COH=∠HNE,∠CHO=∠HEN=90∘,CH=HE,
∴△COH≌△HNEAAS，
∴CO=NH，
∴NH=12AB．
（3） 连接 OM，过点 M 作 MP⊥AB 于点 P．
∵∠HEN=∠HEG+∠GEN=90∘，∠D+∠DGH=90∘，∠D=∠HEG，
∴∠GEN=∠DGH，
∵∠DGH=∠EGN，
∴∠GEN=∠EGN，
∴EN=GN，
∵△COH≌△HNE，
∴OH=NE=GN，
∴HG=OH+OG=GN+OG=ON=6，
∵DG=63，∠DHG=90∘，
∴HE=CH=DH=DG2−HG2=632−62=62，
∵△DHG∽△BHC，
∴DHBH=HGCH，
∴BH=DH⋅CHHG=6226=12，
设 OB=OC=r，则 OH=BH−OB=12−r，
∵OH2+CH2=OC2，
∴12−r2+622=r2，解得：r=9，
∴OM=9，NH=12AB=9，NG=EN=BN=3，
∵∠MNP=∠HNE，∠MPN=∠HEP=90∘，
∴△MNP∽△HNE，
∴MNNH=NPNE=MPHE，
设 MN=a，则 NP=MN⋅NENH=a3，MP=MN⋅HENH=223a，
∴OP=ON+NP=6+a3，
∵OP2+MP2=OM2，
∴6+a32+2232=92，解得：a1=−9（舍去），a2=5，
∴MN=5．