2019年浙江省温州市洞头区中考数学二模试卷

这是一份2019年浙江省温州市洞头区中考数学二模试卷，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. −12 的倒数是
A. −2B. 2C. −12D. 12

2. 温州市 2019 年一季度生产总值（GDP）为 129800000000 元．将 129800000000 用科学记数法表示应为
A. 1298×108B. 1.298×108C. 1.298×1011D. 1.298×1012

3. 如图所示的是三通管的立体图，则这个几何体的俯视图是
A. B.
C. D.

4. 某班预开展社团活动，对全班 42 名学生开展“你最喜欢的社团”问卷调查（每人只选一项），并将结果制成如下统计表，则学生最喜欢的项目是
社团名称篮球足球唱歌器乐人数人11x98
A. 篮球B. 足球C. 唱歌D. 器乐

5. 五边形的内角和为
A. 360∘B. 540∘C. 720∘D. 900∘

6. 如图，要测量小河两岸相对的两点 P，A 的距离，可以在小河边取 PA 的垂线 PB 上的一点 C，测得 PC=8 米，cs∠PCA=45，则 PA 等于
A. 5 米B. 6 米C. 7.5 米D. 8 米

7. 我们知道方程组：2x+3y=7,3x−2y=4 的解是 x=2,y=1, 则方程组 2x−3+3y+2=7,3x−3−2y+2=4 的解是
A. x=2,y=1B. x=1,y=2C. x=5,y=−1D. x=−1,y=5

8. 已知二次函数 y=−x−12+2，当 tA. t≤0B. 0
9. 如图，点 A 是反比例函数 y=kx 在第一象限图象上一点，连接 OA，过点 A 作 AB∥x 轴（点 B 在点 A 右侧），连接 OB，若 OB 平分 ∠AOX，且点 B 的坐标是 8,4，则 k 的值是
A. 6B. 8C. 12D. 16

10. 移动通信公司建设的钢架信号塔（如图 1），它的一个侧面的示意图（如图 2）．CD 是等腰三角形 ABC 底边上的高，分别过点 A，点 B 作两腰的垂线段，垂足分别为 B1，A1，再过 A1，B1 分别作两腰的垂线段所得的垂足为 B2，A2，用同样的作法依次得到垂足 B3，A3，⋯．若 AB 为 3 米，sinα=45，则水平钢条 A2B2 的长度为
A. 95 米B. 2 米C. 4825 米D. 125 米

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 分解因式：a2−4= ．

12. 已知一组数据 1，3，x，x+2，6 的平均数为 4，则这组数据的众数为 ．

13. 已知扇形的圆心角为 160∘，面积为 4π，则它的半径为 ．

14. 甲、乙两班学生参加植树造林，一直甲班每天比乙班多植树 5 棵，甲班植 80 棵树所用天数与乙班植 70 棵树所用天数相等．若设甲班每天植树 x 棵，则根据题意列出的方程是 ．

15. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=5，点 E 是边 CD 的中点，将 △ADE 沿 AE 折叠后得到 △AFE．延长 AF 交边 BC 于点 G，则 CG 为 ．

16. 我国古代数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这是著名的赵爽弦图（如图 1）．它是由四个全等的直角三角形拼成了内、外都是正方形的美丽图案．在弦图中（如图 2），已知点 O 为正方形 ABCD 的对角线 BD 的中点，对角线 BD 分别交 AH，CF 于点 P，Q．在正方形 EFGH 的 EH，FG 两边上分别取点 M，N，且 MN 经过点 O，若 MH=3ME，BD=2MN=45．则 △APD 的面积为 ．

三、解答题（共8小题；共104分）
17. 化简计算．
（1）计算：20−−32+14×−4；
（2）化简：a+12−2a+12．

18. 如图，在平行四边形 ABCD 中，CF⊥AB 于点 F，过点 D 作 DE⊥BC 的延长线于点 E，且 CF=DE．
（1）求证：△BFC≌△CED；
（2）若 ∠B=60∘，AF=5，求 BC 的长．

19. 李老师为了解某校学生完成数学课前预习的具体情况，对部分学生进行了跟踪调查，并将调查结果分为四类，A：很好；B：较好；C：一般；D：较差．绘制成如图统计图．
（1）李老师一共调查了多少名同学?并将条形统计图补充完整．
（2）若该校有 1000 名学生，则数学课前预习“很好”和“较好”总共约多少人?
（3）为了共同进步，李老师想从被调查的 A 类和 D 类学生中各随机选取一位同学进行“一帮一”互助学习，求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．（要求列表或树状图）

20. 如图，在 7×7 的方格纸中，点 A，B，C 都在格点上，请按要求找出 D 点，使得 D 点在格点上．
（1）在图甲中画一个 ∠ADC，使得 ∠ABC=∠ADC．
（2）在图乙中画一个三角形 ADC，使得 △ADC 的面积等于 △ABC 面积的 2 倍．

21. 已知抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=−1，且过点 −3,0，0,﹣3．
（1）求抛物线的表达式．
（2）已知点 m,k 和点 n,k 在此抛物线上，其中 m≠n，请判断关于 t 的方程 t2+mt+n=0 是否有实数根，并说明理由．

22. 已知，如图，BD 为 ⊙O 的直径，点 A，C 在 ⊙O 上并位于 BD 的两侧，∠ABC=45∘，连接 CD，OA 并延长交于点 F，过点 C 作 ⊙O 的切线交 BD 延长线于点 E．
（1）求证：∠F=∠ECF；
（2）当 DF=6，tan∠EBC=12，求 AF 的值．

23. 温州茶山杨梅名扬中国，某公司经营茶山杨梅业务，以 3 万元/吨的价格买入杨梅，包装后直接销售，包装成本为 1 万元/吨，它的平均销售价格 y（单位：万元/吨）与 销售数量 x（2≤x≤10，单位：吨）之间的函数关系如图所示．
（1）若杨梅的销售量为 6 吨时，它的平均销售价格是每吨多少万元?
（2）当销售数量为多少时，该经营这批杨梅所获得的毛利润（w）最大?最大毛利润为 多少万元?（毛利润 = 销售总收入 − 进价总成本 − 包装总费用）
（3）经过市场调查发现，杨梅深加工后不包装直接销售，平均销售价格为 12 万元/吨．深加工费用 y（单位：万元）与加工数量 x（单位：吨）之间的函数关系是 y=12x+32≤x≤10．
① 当该公司买入杨梅多少吨时，采用深加工方式与直接包装销售获得毛利润一样?
② 该公司买入杨梅吨数在 范围时，采用深加工方式比直接包装销售获得毛利润大些?

24. 在矩形 ABCD 中，AB=4，AD=10，E 是 AD 的一点，且 AE=2，M 是 AB 上 一点，射线 ME 交 CD 的延长线于点 F，EG⊥ME 交 BC 于点 G，连接 MG，FG，FG 交 AD 于点 N．
（1）当点 M 为 AB 中点时，则 DF= ，FG= ．（直接写出答案）
（2）在整个运动过程中，MGFG 的值是否会变化，若不变，求出它的值；若变化，请说明理由．
（3）若 △EGN 为等腰三角形时，请求出所有满足条件的 AM 的长度．
答案
第一部分
1. A【解析】−12 的倒数是 −2，故选：A．
2. C【解析】129800000000＝1.298×1011．
3. A【解析】所给图形的俯视图是A选项所给的图形．
4. B【解析】x=42−11−9−8=14，喜欢足球的人数最多．
5. B
【解析】五边形的内角和是 5−2×180∘=540∘．
6. B【解析】在 Rt△APC 中，∠APC=90∘，PC=8 米，cs∠PCA=45，
∴AC=PCcs∠PCA=10 米，
∴PA=AC2−PC2=6 米．
7. C【解析】∵ 方程组：2x+3y=7,3x−2y=4 的解是 x=2,y=1,
∴ 由方程组 2x−3+3y+2=7,3x−3−2y+2=4 可得 x−3=2,y+2=1,
解得 x=5,y=−1.
8. C【解析】抛物线的对称轴为直线 x=1，
因为 a=−1<0，
所以抛物线开口向下，
所以当 x>1 时，y 的值随 x 值的增大而减小，
而 t所以 1≤t<5．
9. C【解析】∵AB 作 ∥x 轴，
∴∠2=∠B，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠B，
∴OA=AB，
过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，
∵ 点 B 的坐标是 8,4，
∴AC=4，
设 Aa,4，则 AB=8−a，
∴OA=a2+42，
∴a2+42=8−a，解得 a=3，
∴ 点 A 的坐标为 3,4，
∵ 点 A 是反比例函数 y=kx 在第一象限图象上一点，
∴k=3×4=12．
10. C
【解析】在 Rt△ACB1 中，
∵ sinα=AB1AC=45，
∴ 可以假设 CB1=4k，AC=BC=5k，
在 Rt△CA2B1 中，sinα=CA2CB1，
∴ CA2=165k，
∵ A2B2∥AB，
∴ A2B2AB=CA2CA=165k5k，
∴ A2B2=1625×3=4825（米）．
第二部分
11. a+2a−2
12. 6
【解析】∵ 一组数据 1，3，x，x+2，6 的平均数是 4，
∴1+3+x+x+2+65＝4，
解得，x=4，
∴ 这组数据是 1，3，5，4，6，6，
∴ 这组数据的众数是 6．
13. 3
【解析】设扇形的半径为 r．
由题意：160⋅π⋅r2360=4π，
解得 r=3．
14. 80x=70x−5
【解析】设甲班每天植树 x 棵，
80x=70x−50．
15. 45
【解析】连接 EG．
∵ 四边形 ABCD 为矩形，
∴∠D=∠C=90∘，DC=AB=4；
由题意得：EF=DE=EC=2，∠EFG=∠D=90∘；
在 Rt△EFG 与 Rt△ECG 中，
EF=EC,EG=EG,
∴Rt△EFG≌Rt△ECGHL，
∴FG=CG（设为 x），∠FEG=∠CEG；
同理可证：AF=AD=5，∠FEA=∠DEA，
∴∠AEG=12×180∘=90∘，而 EF⊥AG，
由射影定理得：22=5⋅x，
∴x=45，
∴CG=45．
16. 5
【解析】如图，连接 FH，作 EK∥MN，OL⊥DG．
∵ 四边形 ABCD 是正方形，且 BD=2MN=45，
∴MN=25，AB=210．
∵ 四边形 EFGH 是正方形，
∴FO=HO，EH∥FG．
∴∠HMO=∠FNO，∠MHO=∠NFO，且 FO=HO．
∴△MHO≌△FNOAAS．
∴MH=FN．
∵MH=3ME，
∴MH=FN=3EM，EH=EF=4EM．
∴EK∥KN，EH∥FG．
∴ 四边形 EMNK 是平行四边形．
∴MN=EK=25，KN=EM．
∴FK=2EM．
∵EF2+FK2=EK2，
∴16EM2+4EM2=20．
∴EM=1．
∴EH=4，
∵AD2=AE+42+DH2，且 AE=DH，
∴DH=AE=2．
∴AH=6．
∵PH∥OL，
∴PHOL=DHAL=12．
∴PH=1．
∴AP=5．
∴S△APD=12×5×2=5．
第三部分
17. （1） 原式=25−9−1=25−10;
（2） 原式=a2+2a+1−2a−1=a2.
18. （1） ∵ 四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴∠B=∠DCE，
∵CF⊥AB，DE⊥BC，
∴∠CFB=∠DEC=90∘，且 CF=DE，∠B=∠DCE，
∴△BFC≌△CEDAAS．
（2） ∵△BFC≌△CED，
∴BC=DC=AB，
设 BC=x，
∴CD=AB=x，
在 Rt△BCF 中，∠B=60∘，
∴∠BCF=30∘，
∴FB=12BC，
∴x−5=12x，解得 x=10，
∴BC=10．
19. （1） 抽查的总人数为 3÷15%=20，
C 类中女生有：20×25%−2=3（名），
D 类中男生有 20−3−10−5−1=1（人），
条形统计图补充完整如图所示：
（2） 1000×65%=650 人，
答：数学课前预习“很好”和“较好”总共约 650 人．
（3） 根据题意画图如图：
由树状图可得共有 6 种可能的结果，其中恰好一名男同学和一名女同学的结果有 3 中，所以恰好是一名男同学和一名女同学的概率是 12．
20. （1） 如图甲所示：∠ABC=∠ADC．
（2） 如图乙所示：△ADC 的面积等于 △ABC 面积的 2 倍．
21. （1） 抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴为 x=−1，且过点 −3,0，0,−3
9a−3b+c=0
9a−3b+c=0,c=−3,−b2a=−1.
解得 a=1，b=2，c=−3
∴ 抛物线 y=x2+2x−3．
（2） ∵ 点 m,k，n,k 在此抛物线上，
∴ m,k，n,k 是关于直线 x=−1 的对称点，
∴ m+n2=−1 即 m=−n−2．
b2−4ac=m2−4n=−n−22−4n=n2+4>0，
∴ 此方程有两个不相等的实数根．
22. （1） 连接 OC，
∵CE 切圆 O 于 C，
∴OC⊥CE，
∴∠OCF+∠FCE=90∘，
∵∠ABC=45∘，
∴∠AOC=2∠ABC=90∘，
∴∠F+∠OCF=90∘，
∴∠F=∠ECF．
（2） 设 DC=x，
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵BD 为圆 O 的直径，
∴∠BCO+∠OCD=90∘，
∵∠ECD+∠OCD=90∘，
∴∠OBC=∠ECD，
∵∠F=∠ECD，
∴∠F=∠EBC，
在 Rt△BCD 中，tan∠EBC=12，
则 BC=2DC=2x，BD=5x，
∴OC=OA=52x，
在 Rt△FOC 中，tanF=tan∠EBC=12，
∴FC=5OC，即 6+x=5⋅52x，
解得，x=4，
∴OF=2OC=45，
∴AF=OF−AO=25．
23. （1） 由图象可知，y 是关于 x 的一次函数．
∴ 设其解析式为
y=kx+b.∵
图象经过点 2,12，8,9 两点，
所以
2k+b=12,8k+b=9.
解得
k=−12,b=13∴
一次函数的解析式为
y=−12x+13.
当 x=6 时，y=10．
答：若杨梅的销售量为 6 吨时，它的平均销售价格是每吨 10 万元．
（2） 根据题意得，
w=y−4x=−12x+13−4x=−12x2+9x.
当 x=−b2a=9 时，x=9 不在取值范围内，
∴ 当 x=8 时，此时 W最大值=−12x2+9x=40 万元；
（3） ① 由题意得：
−12x2+9x=9x−12x+3.
解得
x=−2舍去,x=3.
答该公司买入杨梅 3 吨；
② 当该公司买入杨梅吨数在 3故答案为：324. （1） 8；410
【解析】如图 1，过 G 作 GH⊥AD 于 H，
∵ 点 M 为 AB 中点，AB=4，
∴AM=2，
∵AE=2，
∴AE=AM=2，
∴DE=10−2=8，
∵ 四边形 ABCD 是矩形，
∴∠A=∠CDA=90∘，
∴∠AEM=∠DEF=45∘，
∴DF=DE=8，
∵EG⊥ME，
∴∠MEG=90∘，
∴∠HEG=∠EGH=45∘，
∴GH=EH=4，
∴CG=DH=10−2−4=4，
Rt△FGC 中，FG2=CG2+CF2，
FG=42+4+82=410．
（2） 在整个运动过程中，MGFG 的值不会变化，理由是：
如图 1，过点 G 作 GH⊥AD 于点 H，
∵ME⊥EG，
∴△AME∽△HEG，△EHG∽△FDE，
∴EMEG=AEGH=24=12，DEGH=EFEG=84=2，
∴tan∠EGM=EMEG=12，tan∠EFG=EGEF=12，
∴∠EGM=∠EFG．
∵∠EGF+∠EFG=90∘，
∴∠EGF+∠EGM=90∘，即 ∠MGF=90∘，
∴tan∠EFG=MGFG=12．
（3） 设 AM=m，则 BM=4−m，DF=4m，
∴CF=4+4m．
由（2）得 ∠MGF=90∘，
∴△MBG∽△GCF，
∴BGCF=BMCG=MGFG=12，
∴BG4m+4=4−mCG=12，
∴CG=8−2m，BG=2+2m．
分三种情况：
ⅰ）当 EG=NG 时，如图 2，过点 G 作 GH⊥AD 于点 H，则 EH=HN=2m，
∴DN=8−2m−2m=8−4m．
∵DN∥CG，
∴DNCG=DFCF，即 8−4m8−2m=4m4+4m，
∴m=−1±5，
解得 m=−1+5 或 m=−1−5（舍去）．
∴AM=5−1；
ⅱ）当 EN=NG 时，∠NEG=∠NGE．
∵AD∥BC，
∴∠NEG=∠EGB，
∴∠EGB=∠NGE．
如图 3，过点 E 作 EK⊥BC 于点 K，则 KG=8−8−2m=2m，
∴tan∠EGK=EKKG=tan∠EGF=EFEG=2，
∴42m=2，
∴m=1．
ⅲ）当 EN=EG 时，如图 4，∠ENG=∠EGN．
∵AD∥BC，
∴∠ENG=∠DGC，
∴∠EGN=∠DGC．
∴tan∠EGN=EFEG=tan∠DGC=CFCG=2，
∴4+4m8−2m=2，
∴m=32．
综上所述：当 AM=−1+5或1或32 时，△EGN 为等腰三角形．