2018_2019学年深圳市九上期末数学试卷（一模）

这是一份2018_2019学年深圳市九上期末数学试卷（一模），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共6小题；共30分）
1. 方程 x2=1 的根是
A. x=1B. x=−1C. x1=1，x2=0D. x1=1，x2=−1

2. 如图，该几何体的左视图是
A. B.
C. D.

3. 一个口袋中有红球、白球共 20 只，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一只球，记下它的颜色后再放回，不断重复这一过程，共摸了 50 次，发现有 30 次摸到红球，则估计这个口袋中有红球大约多少只?
A. 8 只B. 12 只C. 18 只D. 30 只

4. 若 x=2 关于 x 的一元二次方程 x2−ax+2=0 的一个根，则 a 的值为
A. 3B. −3C. 1D. −1

5. 如果等腰三角形的面积为 10，底边长为 x，底边上的高为 y，则 y 与 x 的函数关系式为
A. y=10xB. y=5xC. y=20xD. y=x20

6. 如图，抛物线 y=x2−4x 与 x 轴交于点 O，A，顶点为 B，连接 AB 并延长，交 y 轴于点 C，则图中阴影部分的面积和为
A. 4B. 8C. 16D. 32

二、填空题（共8小题；共40分）
7. 2a3÷a2= ．

8. 点 Am,m−3 在第一象限，则实数 m 的取值范围为 ．

9. 已知 α，β 均为锐角，且 sinα−12+tanβ−12=0，则 α+β= ．

10. 如图，直线 a∥b，直线 l 与 a 相交于点 P，与直线 b 相交于点 Q，且 PM 垂直于 l，若 ∠1=58∘，则 ∠2= ．

11. 从 −1，0，2 这三个数中，任取两个数分别作为系数 a，b 代入 ax2+bx+2=0 中．在所有可能的结果中，任取一个方程为有实数解的一元二次方程的概率是 ．

12. 如图在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y=x2−4x+6 上运动．过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，则对角线 BD 的最小值为 ．

13. 如图，已知点 A 在双曲线 y=6x 上，过点 A 作 AC⊥x 轴于点 C，OC=3，线段 OA 的垂直平分线交 OC 于点 B，则 △ABC 的周长为 ．

14. 菱形 ABCD 的对角线 AC=6 cm，BD=4 cm，以 AC 为边作正方形 ACEF，则 BF 长为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
15. 计算：−32+2015−20162016+2015−212−tan−145∘．

16. （1）如图，六边形 ABCDEF 满足：AB∥EF 且 AB=EF，AF∥CD 且 AF=CD．仅用无刻度的直尺画出一条直线 l，使得直线 l 能将六边形 ABCDEF 的面积给平分；
（2）假设你所画的这条直线 l 与六边形 ABCDEF 的 AF 边与 CD 边（或所在的直线）分别交于点 G 与点 H，则下列结论：
①直线 l 还能平分六边形 ABCDEF 的周长；
②点 G 与点 H 恰为 AF 边与 CD 边中点；
③ AG=CH，FG=DH；
④ AG=DH，FG=CH．
其中，正确命题的序号为 ．

17. 已知关于 x 的一元二次方程 x2−k−2x+2k=0．
（1）若 x=1 是这个方程的一个根，求 k 的值和它的另一根；
（2）当 k=−1 时，求 x12−3x2 的值．

18. 在不透明的袋子中有四张标着数字 1，2，3，4 的卡片，这些卡片除数字外都相同．甲同学按照一定的规则抽出两张卡片，并把卡片上的数字相加．如图是他所画的树状图的一部分．
（1）帮甲同学完成树状图；
（2）求甲同学两次抽到的数字之和为偶数的概率．

19. 如图，四边形 ABCD 为菱形，M 为 BC 上一点，连接 AM 交对角线 BD 于点 G，并且 ∠ABM=2∠BAM．
（1）求证：AG=BG；
（2）若点 M 为 BC 的中点，同时 S△BMG=1，求三角形 ADG 的面积．

20. 据报道，历经一百天的调查研究，景德镇 PM2.5 源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为 PM2.5 的最大来源，一辆车每行驶 20 千米平均向大气里排放 0.035 千克污染物．校环保志愿小分队从环保局了解到景德镇 100 天的空气质量等级情况，并制成统计图和表：
2016 年景德镇市 100 天空气质量等级天数统计表
空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数天10a12825b
（1）表中 a= ，b= ，图中严重污染部分对应的圆心角 n= ∘；
（2）彤彤是环保志愿者，她和同学们调查了机动车每天的行驶路程，了解到每辆车每天平均出行 25 千米．已知景德镇市 2016 年机动车保有量已突破 50 万辆，请你通过计算，估计 2016 年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物?

21. 如图，四边形 ABCD 为正方形，点 A 的坐标为 0,1，点 B 的坐标为 0,−2，反比例函数 y=kx 的图象经过点 C，一次函数 y=ax+b 的图象经过 A，C 两点．
（1）求反比例函数与一次函数的解析式；
（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点 M 的坐标；
（3）若点 P 是反比例函数图象上的一点，△OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD
的面积，求 P 点的坐标．

22. 小敏将笔记本电脑水平放置在桌子上，显示屏 OB 与底板 OA 所在水平线的夹角为 120∘，感觉最舒适（如图 1），侧面示意图为图 2．使用时为了散热，她在底板下垫入散热架 ACOʹ 后，电脑转到 AOʹBʹ 位置（如图 3），侧面示意图为图 4．已知 OA=OB=24 cm，OʹC⊥OA 于点 C，OʹC=12 cm．
（1）求 ∠CAOʹ 的度数；
（2）显示屏的顶部 Bʹ 比原来升高了多少?

23. 如图，抛物线 y=−x2+bx+c 交 x 轴于点 A−3,0 和点 B，交 y 轴于点 C0,3．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若点 P 在抛物线上，且 S△AOP=4S△BOC，求点 P 的坐标；
（3）如图 b，设点 Q 是线段 AC 上的一动点，作 DQ⊥x 轴，交抛物线于点 D，求线段 DQ 长度的最大值．

24. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90∘，AC=6，BC=8，点 D 以每秒 1 个单位长度的速度由点 A 向点 B 匀速运动，到达 B 点即停止运动，M，N 分别是 AD，CD 的中点，连接 MN，设点 D 运动的时间为 t．
（1）判断 MN 与 AC 的位置关系；
（2）求点 D 由点 A 向点 B 匀速运动的过程中，线段 MN 所扫过区域的面积；
（3）若 △DMN 是等腰三角形，求 t 的值．
答案
第一部分
1. D
2. B
3. B
4. A【解析】把 x=2 代入 x2−ax+2=0，得 22−2a+2=0，解得 a=3．
5. C
6. B
第二部分
7. 2a
【解析】2a3÷a2=2a．
8. m>3
【解析】由 Am,m−3 在第一象限，得 m>0,m−3>0,
解得 m>3．
9. 75∘
【解析】∵sinα−12+tanβ−12=0，α，β 均为锐角，
∴sinα−12=0，tanβ−1=0，
∴sinα=12，tanβ=1，
∴α=30∘，β=45∘，
∴α+β=30∘+45∘=75∘．
10. 32∘
11. 13
【解析】画树状图得：
则共有 6 种等可能的结果，
∵ 一元二次方程 ax2+bx+2=0 有实数解，
∴a≠0，且 Δ=b2−8a≥0，
∴ 所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的有 2 种情况，
∴ 所有可能的一元二次方程中有实数解的一元二次方程的概率为：26=13．
12. 2
【解析】∵y=x2−4x+6=x−22+2，
∴ 抛物线的顶点坐标为 2,2，
∵ 四边形 ABCD 为矩形，
∴BD=AC，
∵AC⊥x 轴，
∴AC 的长等于点 A 的纵坐标，当点 A 在抛物线的顶点时，点 A 到 x 轴的距离最小，最小值为 2，
∴ 对角线 BD 的最小值为 2．
13. 5
【解析】如图所示，
∵BD 是 OA 的垂直平分线，
∴OB=AB，
∵OC=3，
∴ 点 A 的横坐标是 3，
把 x=3 代入 y=6x，得 y=2，即 AC=2，
∴△ABC的周长=AC+AB+BC=AC+OB+BC=AC+OC=2+3=5.
14. 5 cm 或 73 cm
【解析】∵AC=6 cm，BD=4 cm，
∴AO=12AC=12×6=3 cm，
BO=12BD=12×4=2 cm，
如图 1，正方形 ACEF 在 AC 的上方时，过点 B 作 BG⊥AF 交 FA 的延长线于 G，
BG=AO=3 cm，
FG=AF+AG=6+2=8 cm，
在 Rt△BFG 中，BF=BG2+FG2=32+82=73 cm，
如图 2，正方形 ACEF 在 AC 的下方时，过点 B 作 BG⊥AF 于 G，
BG=AO=3 cm，
FG=AF−AG=6−2=4 cm，
在 Rt△BFG 中，BF=BG2+FG2=32+42=5 cm，
综上所述，BF 长为 5 cm 或 73 cm．
第三部分
15. 原式=3+−222−1=3−1+222−1=2+2−2=2.
16. （1） 直线 l 如图 1 所示．
（2） ③
【解析】如图 2 连接 BE 交直线 l 于点 K．
∵AB∥EF，AB=EF，
∴ 四边形 ABEF 是平行四边形，
∴AO1=O1E，BO2=O2D，AF∥BE，
∵AF∥CD，AF=CD，
∴BE∥CD，BE=CD，
∴ 四边形 BCDE 是平行四边形，
∵∠O1AG=∠O1EK，∠O1GA=∠O1KE，AO1=O1E，
∴△AGO1≌△EKO1，
∴AG=EK，同理 EK=CH，
∴AG=CH，GF=HD，故③正确，④错误，
∵AG≠GF，CH≠HD，
∴AG+AB+BC+CH≠GF+EF+DE+DH，故①②错误．
17. （1） ∵x=1 是这个方程的一个根，
∴1−k−2+2k=0，
∴k=−3，
∴ 方程为：x2+5x−6=0．整理得：x−1x+6=0，
∴ 方程的根为 1 和 −6，
答：k=−3，另一根为 −6．
（2） 当 k=−1 时，方程变形为 x2+3x−2=0，
∴x12=−3x1+2 且 x1+x2=−3．
∴x12−3x2=−3x1+2−3x2=−3x1+x2+2=11．
18. （1） 补全树状图如图所示：
（2） 由树状图得：共有 12 种情况，两次抽到的数字之和为偶数的有 4 种，
故 P两次抽到的数字之和为偶数=412=13．
19. （1） ∵ 四边形 ABCD 是菱形，
∴ ∠ABD=∠CBD，
∵ ∠ABM=2∠BAM，
∴ ∠ABD=∠BAM，
∴ AG=BG；
（2） ∵ AD∥BC，
∴ △ADG∽△MBG，
∴ AGGM=ADBM，
∵ 点 M 为 BC 的中点，
∴ ADBM=2，
∴ S△ADGS△BMG=ADBM2=4．
∵ S△BMG=1，
∴ S△ADG=4．
20. （1） 25；20；72
【解析】根据题意得：
1010%=100（天），
a=100×25%=25（天），
严重污染所占的百分比是：1−10%−25%−12%−8%−25%=20%，
b=100×20%=20（天），
n=360∘×20%=72∘；
（2） 根据题意得：50×0.035×10000×2520=21875（千克）．
答：2016 年景德镇市一天中出行的机动车至少要向大气里排放 21875 千克污染物．
21. （1） ∵ 点 A 的坐标为 0,1，点 B 的坐标为 0,−2，
∴ AB=1+2=3，
∵ 四边形 ABCD 为正方形，
∴ BC=3，
∴ C3,−2，
把 C3,−2 代入 y=kx 得 k=3×−2=−6，
∴ 反比例函数解析式为 y=−6x，
把 C3,−2，A0,1 代入 y=ax+b 得 3a+b=−2,b=1,
解得 a=−1,b=1.
∴ 一次函数解析式为 y=−x+1；
（2） 解方程组 y=−x+1,y=−6x,
得 x=3,y=−2, 或 x=−2,y=3.
∴ M 点的坐标为 −2,3；
（3） 设 Pt,−6t，
∵ △OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积，
∴ 12×1×∣t∣=3×3，解得 t=18 或 t=−18，
∴ P 点坐标为 18,−13 或 −18,13．
22. （1） ∵OʹC⊥OA 于 C，OA=OB=24 cm，
∴sin∠CAOʹ=OʹCOʹA=OʹCOA=12，
∴∠CAOʹ=30∘．
（2） 过点 B 作 BD⊥AO 交 AO 的延长线于 D．
∵sin∠BOD=BDOB，
∴BD=OB⋅sin∠BOD，
∵∠AOB=120∘，
∴∠BOD=60∘，
∴BD=OB⋅sin∠BOD=24×32=123．
∵OʹC⊥OA，∠CAOʹ=30∘，
∴∠AOʹC=60∘．
∵∠AOʹBʹ=120∘，
∴∠AOʹBʹ+∠AOʹC=180∘．
∴OʹBʹ+OʹC−BD=24+12−123=36−123．
∴ 显示屏的顶部 Bʹ 比原来升高了 36−123cm．
23. （1） 把 A−3,0，C0,3 代入 y=−x2+bx+c，
得 0=−9−3b+c,3=c,
解得 b=−2,c=3.
故该抛物线的解析式为：y=−x2−2x+3．
（2） 由（1）知，该抛物线的解析式为 y=−x2−2x+3，则易得 B1,0．
∵S△AOP=4S△BOC，
∴12×3×−x2−2x+3=4×12×1×3．．
整理，得 x+12=0 或 x2+2x−7=0，
解得 x=−1 或 x=−1±22．
则符合条件的点 P 的坐标为：−1,4 或 −1+22,−4 或 −1−22,−4．
（3） 设直线 AC 的解析式为 y=kx+t，将 A−3,0，C0,3 代入，
得 −3k+t=0,t=3,
解得 k=1,t=3.
即直线 AC 的解析式为 y=x+3．
设 Q 点坐标为 x,x+3−3≤x≤0，则 D 点坐标为 x,−x2−2x+3，
QD=−x2−2x+3−x+3=−x2−3x=−x+322+94，
∴ 当 x=−32 时，QD 有最大值 94．
24. （1） 在 △ADC 中，M 是 AD 的中点，N 是 DC 的中点，
∴MN∥AC．
（2） 分别取 △ABC 三边中点 E，F，G，并连接 EG，FG．
根据题意可知线段 MN 扫过区域的面积就是平行四边形 AFGE 的面积．
∵AC=6，BC=8，
∴AE=3，GC=4．
∵∠ACB=90∘，
∴S平行四边形=AE⋅GC=12．
所以线段 MN 扫过区域的面积为 12．
（3） 依题意可知，MD=12AD，DN=12DC，MN=12AC=3．
（i）当 MD=MN=3 时，△DMN 为等腰三角形，此时 AD=AC=6，
∴t=6．
（ii）当 MD=DN 时，AD=DC．
过 D 作 DH⊥AC 交 AC 于 H，则 AH=12AC=3．
∵csA=AHAD=ACAB，
∴AD=t=5．
（iii）当 DN=MN=3 时，AC=DC．
连接 MC，则 CM⊥AD．
∵csA=AMAC=ACAB，即 AM6=610，
∴AM=185，
∴AD=t=2AM=365．
综上所述，当 t=5 或 6 或 365 时，△DMN 为等腰三角形．