2018_2019学年无锡市锡山区九上期末数学试卷

这是一份2018_2019学年无锡市锡山区九上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. cs60∘ 的值等于
A. 3B. 32C. 22D. 12

2. 关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为 x=−1，则 a 的值为
A. 1B. −1C. 2D. −2

3. ⊙O 的半径为 5 cm，点 A 到圆心 O 的距离 OA=3 cm，则点 A 与 ⊙O 的位置关系为
A. 点 A 在圆上B. 点 A 在圆内C. 点 A 在圆外D. 无法确定

4. 抛物线 y=2x+12−3 的顶点坐标为
A. 1,3B. 1,−3C. −1,3D. −1,−3

5. 如图在 △ABC 中，点 D，E 分别在边 AB，AC 上，DE∥BC，若 BD=2AD，则
A. ADAB=12B. AEEC=12C. ADEC=12D. DEBC=12

6. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2015 年为 10.8 万人次，2017 年为 16.8 万人次，设参观人次的平均年增长率为 x，则
A. 10.81+x=16.8
B. 16.81−x=10.8
C. 10.81+x2=16.8
D. 10.81+x+1+x2=16.8

7. 已知一组数据 x，y，z 的平均数为 3，方差为 4，那么数据 x−2，y−2，z−2 的平均数和方差分别是
A. 1,2B. 1,4C. 3,2D. 3,4

8. 如图，AB 是 ⊙O 的直径，CA 切 ⊙O 于点 A，CO 交 ⊙O 于点 D，连接 BD，若 ∠C=40∘，则 ∠B 等于
A. 20∘B. 25∘C. 30∘D. 40∘

9. 设直线 x=2 是函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是实数，且 a>0）的图象的对称轴
A. 若 m>3，则 m−1a+b>0B. 若 m>3，则 m−1a+b<0
C. 若 m<3，则 m−1a+b>0D. 若 m<3，则 m−1a+b<0

10. 已知，在平面直角坐标系中，P 为以点 A0,43 为圆心，2 为半径的圆上一动点，则点 P 与点 Bm,3m 距离的最小值为
A. 6B. 23−2C. 8D. 23+2

二、填空题（共8小题；共40分）
11. 方程 x2=4 的解是 ．

12. 一组数据：3，4，3，5，7，这组数据的众数是 ．

13. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外完全相同的 2 个红球，3 个黄球，4 个黑球，任意摸出一球，摸到红球的概率是 ．

14. 若关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k−1=0 有两个相等的实数根，则 k 的值是 ．

15. 若圆锥的底面半径为 3 cm，母线长为 4 cm，则它的侧面展开图的面积等于 cm2．

16. 如图，在网格中，小正方形的边长均为 1，点 A，B，C 都在格点上，则 ∠ABC 的正切值为 ．

17. 如图，AB 为 ⊙O 的直径，C 为圆上（除 A，B 外）一动点，∠ACB 的平分线交 ⊙O 于 D，若 AC=8，BC=6，则 BD 的长为 ．

18. 如图，垂直于 x 轴的直线 AB 分别与抛物线 C1：y=x2x≥0 和抛物线 C2：y=x24x≥0 交于 A，B 两点，过点 A 作 CD∥x 轴分别与 y 轴和抛物线 C2 交于点 C，D，过点 B 作 EF∥x 轴分别与 y 轴和抛物线 C1 交于点 E，F，则 S△OFBS△EAD 的值为 ．

三、解答题（共10小题；共130分）
19. 计算：
（1）π−10+4−tan45∘；
（2）x−y2+x+2yx−2y．

20. （1）解方程：x2−4x−3=0；
（2）解不等式组：3x+1<2x+2,−x3≤5x3+2.

21. 把 2，5，7 三个数分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面，再把这三张卡片背面朝上，洗匀放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字；放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字，请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率．

22. 某校为了解学生每天课外阅读的情况，随机抽查了 100 名学生每天课外阅读的时间情况，并将抽查结果绘制成如图所示的扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）请直接写出本次抽查中学生每天课外阅读时间的中位数；
（2）求本次抽查中学生每天课外阅读的平均时间．

23. 如图，AB 是半圆 O 的直径，AC 为弦，过点 C 作直线 DE 交 AB 的延长线于点 E．若 ∠ACD=60∘，∠E=30∘．
（1）求证：直线 DE 与半圆相切；
（2）若 AB=4，求图中阴影部分的面积．

24. 某香蕉经营户以 4元/kg 的价格购进一批香蕉，以 6元/kg 的价格出售，每天可售出 200 kg．为了尽快售罄，该经营户决定降价促销，经调查发现，这种香蕉每降价 0.1元/kg，每天可多售出 50 kg．另外，经营期间每天还需支出固定成本 50 元．该经营户要想每天盈利 650 元，应将每千克香蕉的售价降低多少元?

25. 利用无刻度的直尺和圆规作出符合要求的图形（注：不要求写作法，但保留作图痕迹）．
（1）如图，已知线段 AB，作一个 △ABC，使得 ∠ACB=90∘；
（2）如图，已知线段 MN，作一个 △MPN，使得 ∠MPN=90∘ 且 sinM=13．

26. 如图，在矩形纸片 ABCD 中，已知 AB=1，BC=3，点 E 在边 CD 上移动，连接 AE，将多边形 ABCE 沿 AE 折叠，得到多边形 ABʹCʹE，点 B，C 的对应点分别为点 Bʹ，Cʹ．
（1）如图 1，当 BʹCʹ 恰好经过点 D 时，求线段 CE 的长；
（2）在点 E 从点 C 移动到点 D 的过程中，求点 Cʹ 移动的路径长．

27. 如图，已知二次函数 y=−13x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴交于点 C0,3，且抛物线的对称轴为直线 x=3．
（1）直接写出 b 的值及点 A 的坐标．
（2）∠BAC 的平分线交 y 轴于点 D，过点 D 的直线 l 与射线 AC，AB 分别交于点 M，N．
①直接写出：1AC+1AO= ；
②当直线 l 绕点 D 旋转时，1AM+1AN 是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由．

28. 如图，游客从某旅游景区的景点 A 处至 C 处有两种路径．一种是从 A 沿直线步行到 C，另一种是先从 A 乘轨道车沿直线到 B，然后从 B 沿直线步行到 C．现有甲、乙两位游客从 A 处出发，甲沿 AC 匀速步行，速度为 50 m/min．在甲出发 2 min 后，乙从 A 乘轨道车到 B，在 B 处停留 1 min 后，再从 B 匀速步行到 C．假设轨道车的均速为 130 m/min，路径 AC 长为 1260 m，经测量，csA=1213，csC=35．
（1）求路径 AB 的长；
（2）为使两位游客在 C 处互相等待的时间不超过 3 分钟，乙步行的速度 V乙 应满足什么条件?
答案
第一部分
1. D【解析】cs60∘=12．
2. C【解析】将 −1 代入方程有：1−3+a=0，解得 a=2．
3. B【解析】∵ ⊙O 的半径为 5 cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3 cm，即点 A 到圆心 O 的距离小于圆的半径，
∴ 点 A 在 ⊙O 内．
4. D
5. B
6. C【解析】等式为：10.81+x2=16.8．
7. B【解析】因为 x+y+z3=3，x−32+y−32+z−323=4，
所以平均数为 x−2+y−2+z−23=1，
所以方差为 x−2−12+y−2−12+z−2−123=4．
8. B【解析】如图，
∵AB 是 ⊙O 的直径，CA 切 ⊙O 于点 A，
∴∠CAO=90∘．
∵∠C=40∘，
∴∠COA=50∘，
∴∠B=12∠COA=25∘．
9. D【解析】由对称轴，得 b=−4a．
m−1a+b=ma−a−4a=m−5a．
当 m>3 时，m−1a+b=m−1a−4a=m−5a，m−1a+b 与 0 无法判断．
当 m<3 时，m+1a+b=m+1a−4a=m−5a<0．
10. B
【解析】设点 Bm,3m 所在直线为 y=kx+b，
当 m=0 时，B0,0，
当 m=1 时，B1,3，
将 0,0，1,3 代入 b=0,k+b=3,
解得，b=0,k=3.
点 B 所在直线为 y=3x，
∵A0,43，
∴AO=43．
如图，作 AO⊥直线y=3x，
∵∠AOB=30∘，
∴AB=AO⋅sin30∘=23，
∵⊙A 半径为 2，
∴ 点 P 与点 B 距离最小值为 23−2．
第二部分
11. ±2
【解析】x2=4 的解为 x=±2．
12. 3
【解析】众数为 3．
13. 29
【解析】摸到红球的概率为：22+3+4=29．
14. 5
【解析】∵ 方程有两个相等的实数根，
∴16−4k−1=0，解得 k=5．
15. 12π
【解析】圆锥侧面展开图面积为 3π×4=12π cm2．
16. 12
【解析】如图，延长 BA 至格点 D 连接 CD，
根据勾股定理，DB=22，CD=2，BC=10，
∴CD2+DB2=BC2，
∴∠CDB=90∘，
∴tan∠ABC=CDDB=222．
17. 52
【解析】如图，连接 AD．
因为 AB 为 ⊙O 直径，
所以 ∠ACB=∠ADB=90∘，
因为 DC 平分 ∠ACB，
所以 ∠DCB=∠DCA=45∘，
所以 ∠DAB=∠DCB=45∘，
所以 △ABD 为等腰直角三角形，
所以 AC2+BC2=AB2=2BD2，
所以 BD=52．
18. 16
【解析】设点 A，B 横坐标为 a，则点 A 纵坐标为 a2，点 B 的纵坐标为 a24，
因为 BE∥x 轴，
所以点 F 纵坐标为 a24，
因为点 F 是抛物线 y=x2 上的点，
所以点 F 横坐标为 x=y=12a，
因为 CD∥x 轴，
所以点 D 纵坐标为 a2，
因为点 D 是抛物线 y=x24 上的点，
所以点 D 横坐标为 x=4y=2a，
所以 AD=a，BF=12a，CE=34a2，OE=14a2，
所以则 S△OFES△EAD=12BF⋅OE12AD⋅CE=18×43=16．
第三部分
19. （1） π−10+4−tan45∘=1+2−1=2.
（2） x−y2+x+2yx−2y=x2−2xy+y2+x2−4y2=2x2−2xy−3y2.
20. （1）
x2−4x−3=0,x−22=7,x1=2−7,x2=2+7.
（2） 解不等式组
3x+1<2x+2, ⋯⋯①−x3≤5x3+2. ⋯⋯②
解 ① 得，
x<3.
解 ② 得，
x≥−1.
所以
−1≤x<3.
21. 由题意可得，
总共有 9 种等可能的结果，其中符合题意得结果有 4 种，
所以 P两次抽取的卡片上的数字都是奇数=49．
22. （1） 1
【解析】a=1−25%−15%−40%=20%，
100×15%=15（人），
100×40%=40（人），
100×20%=20（人），
100×25%=25（人），
所以本次抽查中学生每天课外阅读时间的中位数是 1．
（2） a=20%，
所以平均数为 0.5×15%+1×40%+1.5×20%+2×25%=1.275（小时）．
23. （1） 如图，连接 OC，
∵∠ACD=60∘，∠E=30∘，
∴∠OAC=30∘．
又 ∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC=30∘．
∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=90∘．
∴ 直线 DE 与半圆相切．
（2） ∵AB=4，
∴AO=OC=2，
由（1）知 ∠AOC=120∘，
∴S扇形AOC=120360⋅π⋅22=4π3，
作 CH⊥AB 于 H，易知 CH=3，
∴S△OAC=12AO⋅CH=3，
∴S阴影=4π3−3．
24. 设应将每千克香蕉的售价降低 x 元，
得
6−4−x200+x0.1×50−50=650.
得解为
x=1或x=35.
因为要尽快售罄，所以 x=1．
答：应将每千克香蕉的售价降低 1 元．
25. （1） 如图 1：
（2） 如图 2：
26. （1） 设 EC=x，由翻折知，ABʹ=AB=1，BʹCʹ=BC=3，ECʹ=EC=x，∠Bʹ=∠Cʹ=90∘，
易知 BʹD=2，
∴DCʹ=3−2．
又 ∵DE=1−x．
在 Rt△DCʹE 中，CʹE2+CʹD2=DE2，
∴3−22+x2=1−x2，解得 x=6−2，
∴EC=6−2．
（2） 如图，连接 ACʹ，
则 ACʹ=AC=2，
∴ 点 Cʹ 的运动路径是以点 A 为圆心，以 AC 为半径的圆弧，
当点 E 运动到点 D 时，点 Cʹ 恰好在 CD 的延长线上，此时 ∠CACʹ=60∘，
∴ 点 Cʹ 移动的路径长是 60×π×2180=23π．
27. （1） b=233，A−3,0．
【解析】抛物线过 C0,3，
故 c=3，
对称轴为：直线 x=3b2=3，
故 b=233，
抛物线为：y=−13x2+233x+3，
令 y=0 解得 x=−3或2，
故 A−3,0．
（2） ① 32
②过点 D 作 DG⊥AC 于 G，过点 M 作 MH⊥OA 于 H，
∵S△AMN=S△AMD+S△AND，
∴12AN⋅MH=12AM⋅DG+12AN⋅OD，
∴12AN⋅AMsin60∘=12AM⋅DG+12AN⋅OD，
∵DG=OD=1，
∴AM+ANAM⋅AN=32，
∴1AM+1AM=32．
【解析】① AO=3，OC=3，
故 AC=23，1AC+1AO=32．
28. （1） 作 BD⊥CA 于点 D，
设 BD=20k，则 DC=15k，AD=48k，AB=52k，
由 AC=63k=1260 m，
知：AB=52k=1040 m．
（2） 由（1）知：BC=500 m，
甲到 C 用时：126050=1265min．
①若甲等乙 3 分钟，
则乙到 C 用时：1265+3=1415min，
在 BC 上用时：1415−2+8+1=865min．
此时乙的速度最小，且为：500÷865=125043m/min．
②若乙等甲 3 分钟，
则乙到 C 用时：1265−3=1115min，
在 BC 上用时：1115−2+8+1=565min．
此时乙的速度最大，且为：500÷565=62514m/min．
故乙步行的速度满足的条件是：125043≤V乙≤62514．