2019-2020学年广东省佛山市顺德区、三水区九上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年广东省佛山市顺德区、三水区九上期末数学试卷，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列四个几何体中，主视图是三角形的是
A. B.
C. D.

2. 在 Rt△ABC 中，∠C=90∘，AB=5，BC=3，则 sinA 的值是
A. 35B. 53C. 45D. 34

3. 一元二次方程 x2−6x−4=0 配方为
A. x−32=13B. x−32=9C. x+32=13D. x+32=9

4. 若 △ABC∽△DEF，面积之比为 9:4，则相似比为
A. 94B. 49C. 32D. 8116

5. 点 A−3,y1，−1,y2 都在反比例函数 y=−1x 的图象上，则 y1，y2 的大小关系是
A. y1y2D. 不能确定

6. 设 ab=32，下列变形正确的是
A. ba=32B. a2=b3C. 3a=2bD. 2a=3b

7. 一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的 2 个白球和 n 个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在 0.2 附近，则 n 的值为
A. 2B. 4C. 8D. 10

8. 某商场将进货价为 30 元的台灯以 40 元售出，平均每月能售出 600 个．这种台灯的售价每上涨 1 元，其销售量就将减少 10 个．为了实现平均每月 10000 元的销售利润，台灯的售价是多少?若设每个台灯涨价为 x 元，则可列方程为
A. 40+x−30600−10x=10000
B. 40+x−30600+10x=10000
C. x−30600−10x−40=10000
D. x−30600+10x−40=10000

9. 如图，菱形 ABCD 的边 AB 的垂直平分线交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，连接 DF．当 ∠BAD=100∘ 时，则 ∠CDF=
A. 15∘B. 30∘C. 40∘D. 50∘

10. 如图，一人站在两等高的路灯之间走动，GB 为人 AB 在路灯 EF 照射下的影子，BH 为人 AB 在路灯 CD 照射下的影子．当人从点 C 走向点 E 时两段影子之和 GH 的变化趋势是
A. 先变长后变短B. 先变短后变长
C. 不变D. 先变短后变长再变短

二、填空题（共7小题；共35分）
11. 若锐角 A 满足 csA=12，则 ∠A= ∘．

12. 若 x=2 是方程 x2−3x+q=0 的一个根，则 q 的值是 ．

13. 菱形的两条对角线长分别是 6 和 8，则菱形的边长为 ．

14. 如图，点 P 在反比例函数 y=2x 的图象上，过点 P 作坐标轴的垂线交坐标轴于点 A，B，则矩形 AOBP 的面积为 ．

15. 关于 x 的一元二次方程 9x2−6x+k=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 ．

16. 如图，为了测量塔 CD 的高度，小明在 A 处仰望塔顶，测得仰角为 30∘，再往塔的方向前进 60 m 至 B 处，测得仰角为 60∘，那么塔的高度是 m．（小明的身高忽略不计，结果保留根号）

17. 如图，n 个全等的等腰三角形的底边在同一条直线上，底角顶点依次重合．连接第一个三角形的底角顶点 B1 和第 n 个三角形的顶角顶点 An 交 A1B2 于点 Pn，则 A1B2:PnB2= ．

三、解答题（共8小题；共104分）
18. 计算：sin245∘−2tan30∘⋅sin60∘．

19. 解方程 2x2−4x+1=0．

20. 甲、乙两个人在纸上随机写一个 −2 到 2 之间的整数（包括 −2 和 2）．若将两个人所写的整数相加，那么和是 1 的概率是多少?

21. 如图，Rt△ABC 中，∠C=90∘，AC=15，面积为 150．
（1）尺规作图：作 ∠C 的平分线交 AB 于点 D；（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，求出点 D 到两条直角边的距离．

22. 如图，△ABC 的三个顶点在平面直角坐标系中正方形的格点上．
（1）求 tanA 的值；
（2）点 B1,3 在反比例函数 y=kx 的图象上，求 k 的值，画出反比例函数在第一象限内的图象．

23. 已知反比例函数 y=−6x 和一次函数 y=kx+bk≠0．
（1）当两个函数图象的交点的横坐标是 −2 和 3 时，求一次函数的表达式；
（2）当 k=23 时，两个函数的图象只有一个交点，求 b 的值．

24. 如图，在矩形 ABCD 的边 AB 上取一点 E，连接 CE 并延长和 DA 的延长线交于点 G，过点 E 作 CG 的垂线与 CD 的延长线交于点 H，与 DG 交于点 F，连接 GH．
（1）当 tan∠BEC=2 且 BC=4 时，求 CH 的长；
（2）求证：DF⋅FG=HF⋅EF；
（3）连接 DE，求证：∠CDE=∠CGH．

25. 已知一次函数 y=kx−2k+1 的图象与 x 轴和 y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y=−1+kx 的图象分别交于 C，D 两点．
（1）如图，当 k=1，点 P 在线段 AB 上（不与点 A，B 重合）时，过点 P 作 x 轴和 y 轴的垂线，垂足为 M，N．当矩形 OMPN 的面积为 2 时，求出点 P 的位置；
（2）如图，当 k=1 时，在 x 轴上是否存在点 E，使得以 A，B，E 为顶点的三角形与 △BOC 相似?若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，说明理由；
（3）若某个等腰三角形的一条边长为 5，另两条边长恰好是两个函数图象的交点横坐标，求 k 的值．
答案
第一部分
1. D【解析】主视图是三角形的一定是一个锥体，只有D是锥体．
2. A【解析】sinA=BCAB=35．
3. A【解析】x2−6x−4=0，x2−6x=4，x2−6x+32=4+32，x−32=13．
4. C【解析】∵ 两个相似三角形的面积比为 9:4，
∴ 它们的相似比为 3:2．
5. A
【解析】∵k=−1