2019-2020学年北京市石景山区七上期末数学试卷

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这是一份2019-2020学年北京市石景山区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 2 的相反数为
A. ∣2∣B. −12C. 12D. −2

2. 2019 年 12 月 16 日，我国在西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭，以“一箭双星”方式成功发射第 52，53 颗北斗导航卫星，卫星距离地球表面约 21500000 m，将数字 21500000 用科学记数法表示应为
A. 215×105B. 21.5×106C. 2.15×107D. 0.215×108

3. 有理数 a，b，c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A. b−c<0B. c>−a
C. ac>0D. c>a

4. 若 x=1 是关于 x 的方程 m−3=2x+1 的解，则 m 的值为
A. 0B. 2C. 5D. 6

5. 在五个数：① −5 ② 227 ③ 1.3 ④ 0 ⑤ −23 中属于分数的是
A. ②⑤B. ②③C. ②③⑤D. ①⑤

6. 点 C 在射线 AB 上，若 AB=1，BC=3AB，M 为 AC 的中点，则 BM 为
A. 0.5B. 1C. 2D. 3

7. 如图所示，用量角器度量一些角的度数，下列结论中错误的是
A. OA⊥OCB. ∠AOD=135∘
C. ∠AOB=∠CODD. ∠BOC 与 ∠AOD 互补

8. 用“★”定义一种新运算：对于任意有理数 x 和 y，x★y−a2x+ay+1（a 为常数），如：2★3=a2⋅2+a⋅3+1=2a2+3a+1．若 1★2=3，则 3★6 的值为
A. 7B. 8C. 9D. 10

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 计算：−12019= ；2÷13×3= ．

10. 请写出一个系数为负数，次数为 3 的单项式，可以为．

11. 如图，① ∼ ④展开图中，能围成三棱柱的是．

12. 将 20∘36ʹ 换算成度为 ∘．

13. 下面是小宁解方程 7−2x=4x−5 的过程．①代表的运算步骤为：，该步骤对方程进行变形的依据是．

14. 某书店举行图书促销，每位促销人员以销售 50 本为基准，超过记为正，不足记为负，其中 5 名促销人员的销售结果如下（单位：本）：5，2，3，−6，−3，这 5 名销售人员共销售图书本．

15. 《九章算术》是中国古代的数学专著，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何?”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出 5 钱，那么还差 45 钱；如果每人出 7 钱那么仍旧差 3 钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设共有 x 个人买羊，可列方程为．

16. 对连续的偶数 2，4，6，8，⋯ 排成如图的形式．若将图中的十字框上下左右移动，框住的五个数之和能等于 2020 吗?若能，请写出这五个数中位置在最中间的数；若不能，请说明理由．你的答案是：．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：−1.5−+2.5−−0.75++0.25．

18. 计算：−24×13−56+38．

19. 计算：−32+−12×∣−12∣−6÷−1．

20. 解方程：51+x=2x−4．

21. 解方程：2+x−25=x3．

22. 先化简，再求值：3x−13y2−6x−2y2，其中 x=2，y=−23．

23. 如图，平面上有三个点 A，B，C．
（1）根据下列语句按要求画图.
①画射线 AB，用圆规在线段 AB 的延长线上截取 BD=AB（保留作图痕迹）；
②连接 CA，CD；
③过点 C 画 CE⊥AD，垂足为 E．
（2）在线段 CA，CE，CD 中，线段最短，依据是．

24. 一个锐角的补角等于这个锐角的余角的 3 倍，求这个锐角．

25. 如图，直线 AB，CD 相交于点 O，CE⊥CD 于点 O，∠EOB=115∘，求 ∠AOC 的度数．请补全下面的解题过程（括号中填写推理的依据）．
解：∵ OE⊥CD 于点 O（已知），
∴ （）．
∵ ∠EOB=115∘ （已知），
∴ ∠DOB= =115∘−90∘=25∘．
∵ 直线 AB，CD 相交于点 O（已知），
∴ ∠AOC= =25∘ （）．

26. 某商场从厂家购进 100 个整理箱，按进价的 1.5 倍进行标价．当按标价卖出 80 个整理箱后，恰逢元旦，剩余的部分以标价的九折出售完毕，所得利润共 1880 元，求每个整理箱的进价．

27. 已知：射线 OC 在 ∠AOB 的内部，∠AOC:∠BOC=8:1，∠COD=2∠COB，OE 平分 ∠AOD．
（1）如图，若点 A，O，B 在同一条直线上，OD 是 ∠AOC 内部的一条射线，请根据题意补全图形，并求 ∠COE 的度数；
（2）若 ∠BOC=α0∘<α<18∘，直接写出 ∠COE 的度数（用含 α 的代数式表示）．

28. 对数轴上的点 P 进行如下操作：先把点 P 表示的数乘以 m（m≠0），再把所得数对应的点沿数轴向右平移 n 个单位长度，得到点 Pʹ．称这样的操作为点 P 的“倍移”，对数轴上的点 A，B，C，D 进行“倍移”操作得到的点分别为 Aʹ，Bʹ，Cʹ，Dʹ．
（1）当 m=12，n=1 时，
①若点 A 表示的数为 −4，则它的对应点 Aʹ 表示的数为．若点 Bʹ 表示的数是 3，则点 B 表示的数为；
②数轴上的点 M 表示的数为 1，若 CM=3CʹM，则点 C 表示的数为；
（2）当 n=3 时，若点 D 表示的数为 2，点 Dʹ 表示的数为 −5，则 m 的值为；
（3）若线段 AʹBʹ=2AB，请写出你能由此得到的结论．
答案
第一部分
1. D【解析】由相反数的意义得，2 的相反数是 −2．
2. C【解析】数字 21500000 用科学记数法表示应为 2.15×107．
3. A【解析】由数轴上点的位置得：−4 ∴b−c<0，故选项A正确；
∵−4 ∴3<−a<4，
∴c<−a，故选项B错误；
∵3<−a<4，1 ∴ac<0，故选项C错误；
∵3<−a<4，1 ∴c4. D【解析】将 x=1 代入方程 m−3=2x+1 得：m−3=2+1，移项合并得：m=6．
5. C
【解析】在五个数：① −5 ② 227 ③ 1.3 ④ 0 ⑤ −23 中属于分数的是② 227，③ 1.3，⑤ −23．故选：C．
6. B【解析】∵AB=1，BC=3AB，
∴BC=3，
∴AC=AB+BC=1+3=4，
∵M 为 AC 的中点，
∴AM=12AB=12×4=2，
∴BM=AM−AB=2−1=1 .
故选：B.
7. B【解析】A、因为 ∠AOC=90∘ ，所以 OA⊥OC，故选项A不符合题意；
B、 ∠AOD=180∘−55∘=125∘，故选项B正确；
C、 ∠AOB=35∘，∠COD=90∘−55∘=35∘，它们的大小相等，故选项C不符合题意；
D、 ∠BOC=90∘−35=55∘，∠AOD=180∘−55∘=125∘ ，所以 ∠BOC+∠AOD=180∘ ，故 ∠BOC 与 ∠AOD 互补，不符合题意. 故选：B.
8. A【解析】∵ 2★3=a2⋅2+a⋅3+1=2a2+3a+1，
∴ 1★2=a2+2a+1=3，
∴ a2+2a=2，
∴ 3★6=3a2+6a+1=3a2+a+1=3×2+1=7．
故选：A．
第二部分
9. −1；，18
【解析】−12019=−1；
2÷13×3=2×3×3=18．
10. 答案不唯一，如：−2a2b
【解析】系数是 −2，次数是 3 的单项式有：−2a3．（答案不唯一）
11. ②
【解析】三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形．由此可得：只有②是三棱柱的展开图．
12. 20.6
【解析】20∘36ʹ，
=20∘+36÷60∘，
=20.6∘．
故答案为：20.6∘．
13. 移项，等式的基本性质 1
【解析】解方程 7−2x=4x−5 的流程，其中①代表的步骤是移项，步骤①对方程进行变形的依据是等式的基本性质 1．
14. 251
【解析】50×5+5+2+3−6−3=250+1=251（本）．
故答案为：251．
15. 5x+45=7x+3
【解析】由题意可得，5x+45=7x+3，
故答案为：5x+45=7x+3．
16. 能；404
【解析】设中间的数为 x，则有，
x+x−10+x−2+x+10+x+2=5x
依题意有：5x=2020，
解得 x=404，
∵ 个位是 4 的数在第二列，
∴ 这五个数的和能等于 2040．
故答案为：五个数的和能等于 2040，最中间的数是 404 .
第三部分
17. −1.5−+2.5−−0.75++0.25=−1.5−2.5+0.75+0.25=−1.5+2.5+0.75+0.25=−4+1=−3.
18. −24×13−56+38=−24×13−−24×56+−24×38=−8+20−9=3.
19. 原式=−9+−12×12+6=−9−6+6=−9．
20. 去括号，得
5+5x=2x−4.
移项，得
5x−2x=−4−5.
合并同类项，得
3x=−9.
系数化为 1，得
x=−3.
21. 去分母，得 30+3x−2=5x，
去括号，得 30+3x−6=5x，
移项，合并同类项，得 24=2x，
数化为 1，得 x=12．
22. 3x−13y2−6x−2y2,=3x−y2−6x+2y2=−3x+y2.
当 x=2，y=−23 时，
原式=−3×2+−232=−6+49=−509.
23. （1）画出图形，如图所示．
（2） CE；垂线段最短
24. 设这个角的度数为 x∘，则根据题意得：
180−x=390−x.
解得：
x=45.
即这个锐角为 45∘．
25. ∠EOD=90∘；垂直的定义；∠EOB−∠EOD；∠DOB；对顶角相等
26. 设每个整理箱的进价为 x 元，则标价为 1.5x 元，标价的九折为 1.5x×0.9 元.根据题意列方程，得：
801.5x−x+201.5x⋅0.9−x=1880.
解方程得：
x=40.
每个整理箱的进价 40 为元.
27. （1）补全图形，如图所示：
∵ 点 A，O，B 在同一条直线上，
∴∠AOC+∠BOC=180∘（平角的定义）．
∵∠AOC:∠BOC=8:1，
∴∠BOC=20∘，∠BOC=160∘．
∵∠COD=2∠COB，
∴∠COD=2×20∘=40∘．
∴∠AOD=180∘−∠COB−∠COD=120∘．
∵OE 平分 ∠AOD，
∴∠EOD=12∠AOD=60∘（角平分线的定义）．
∴∠EOC=∠EOD+∠DOC=60∘+40∘=100∘．
（2）当射线 OD 在 ∠AOC 的内部时，∠EOC=5α；
当射线 OD 在 ∠AOC 的外部时，∠EOC=3α．
【解析】①当射线 OD 在 ∠AOC 的内部时，如图，
∵∠AOC:∠BOC=8:1，∠BOC=α，
∴∠AOC=8α，
∵∠COD=2∠COB，
∴∠COD=2∠α，
∴∠AOD=∠AOC−∠COD=6α，
∵OE 平分 ∠AOD，
∴∠DOE=12∠AOD=3α，
∴∠COE=∠COD+∠DOE=2α+3α=5α；
当射线 OD 在 ∠AOC 的外部时，如图，
∵∠AOC:∠BOC=8:1，∠BOC=α，
∴∠AOC=8α，
∵∠COD=2∠COB，
∴∠COD=2α，∠BOD=α，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=10α，
∵OE 平分 ∠AOD，
∴∠DOE=12∠AOD=5α，
∴∠COE=∠DOE−∠COD=5α−2α=3α．
28. （1） ① −1；4
② −2 或 25
【解析】①点 Aʹ：−4×12+1=−2+1=−1；
设点 B 表示的数为 a，根据题意得：12×a+1=3，
解得，a=4，
∴ 点 B 表示的数为：4；
②设点 C 表示的数为 b，
∴，点 Cʹ 表示的数为：b2+1，
∵ 点 M 表示的数为 1，
∴CM=∣b−1∣，CʹM=b2+1−1=b2，
∵CM=3CʹM，
∴∣b−1∣=3b2，
∴b−1=±3b2，
解得：b=−2 或 b=25，
故 C 点表示的数为：b=−2 或 b=25．
（2） −4
【解析】根据题意得，2m+3=5，
解得，m=−4．
（3）设 A 点表示的数为 x，B 点表示的数为 y，则 Aʹ 表示的数为 mx+n，Bʹ 表示的数为 my+n，
∴AB=∣x−y∣，AʹBʹ=∣mx+n−my−n∣=∣mx−y∣=∣m∣∣x−y∣，
∵AʹBʹ=2AB，
∴2∣x−y∣=∣m∣∣x−y∣，
∴∣m∣=2，
∴m=±2．