2019-2020学年北京市朝阳区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市朝阳区七上期末数学试卷，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. 北京故宫是中国明清两代的皇家宫殿，旧称为紫禁城，是中国古代宫廷建筑之精华，深受国内外游客的喜爱．据报道，北京故宫在 2015 年全年参观的总人数约为 15060000 人．将 15060000 用科学记数法表示为
A. 1.506×108B. 1.506×107C. 15.06×106D. 15.06×107

2. 如图，数轴上有 A，B，C，D 四个点，其中所对应的数的绝对值最大的点是
A. 点 AB. 点 BC. 点 CD. 点 D

3. 下列运算中，结果正确的是
A. 3a2+4a2=7a4B. 4m2n+2mn2=6m2n
C. 2x2−12x2=32x2D. 2a−a=2

4. 在下列方程中，解是 x=0 的方程为
A. 5x+7=7−2xB. 6x−8=8x−4
C. 4x−2=2D. x−3−5=3x+415

5. 下列判断中，正确的是
①锐角的补角一定是钝角；
②一个角的补角一定大于这个角；
③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；
④锐角和钝角互补．
A. ①②B. ①③C. ①④D. ②③

6. 在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，下列的一些思考步骤中最先进行的是
A. 求两个有理数的绝对值，并比较大小
B. 确定和的符号
C. 观察两个有理数的符号，并作出一些判断
D. 若两个有理数异号，用较大的绝对值减去较小的绝对值

7. 分别从正面、左面和上面这三个方向看下面的四个几何体中的一个，得到如图所示的平面图形，那么这个几何体是
A. B.
C. D.

8. 如果一些体积为 1 cm3 的小立方体恰好可以组成体积为 1 m3 的大立方体，把所有这些小立方体一个接一个向上摞起来，大概有多高呢?以下选项中最接近这一高度的是
A. 天安门城楼高度B. 未来北京最高建筑“中国尊”高度
C. 五岳之首泰山高度D. 国际航班飞行高度

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 计算：−8×18+14−32= ．

10. 写出 −12xy3 的一个同类项： ．

11. 如图，在利用量角器画一个 40∘ 的 ∠AOB 的过程中，对于先找点 B，再画射线 OB 这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为 同学的说法是正确的．

12. 若一个多项式与 m−2n 的和等于 2m，则这个多项式是 ．

13. 若 x=2 是关于 x 的方程 2+a3=x 的解，则 a 的值为 ．

14. 如果一个数的实际值为 a，测量值为 b，我们把 ∣a−b∣ 称为绝对误差，∣a−b∣a 称为相对误差．若有一种零件实际长度为 5.0 cm，测量得 4.8 cm，则测量所产生的绝对误差是 cm，相对误差是 ．绝对误差和相对误差都可以用来衡量测量的准确程度，它们的区别是 ．

15. 如图，射线 OA 的方向是北偏东 20∘，射线 OB 的方向是北偏西 40∘，OD 是 OB 的反向延长线．若 OC 是 ∠AOD 的平分线，则 ∠BOC= ∘，射线 OC 的方向是 ．

16. 如图，这是一个运算的流程图，输入正整数 x 的值，按流程图进行操作并输出 y 的值．例如，若输入 x=10，则输出 y=5．若输出 y=3，则输入的 x 的值为 ．

三、解答题（共11小题；共143分）
17. 如图，点 C 是线段 AB 外一点．按下列语句画图：
（1）画射线 CB；
（2）反向延长线段 AB；
（3）连接 AC；
（4）延长 AC 至点 D，使 CD=AC．

18. 计算：−22÷3−12−2−4．

19. 计算：4ab+12−3ab+12．

20. 解方程：2+x=−5x−1．

21. 解方程：3+x−52=2+x3．

22. 求代数式的值：2a2b+ab2−2a2b−1−ab2−2．其中 a=1，b=−3．

23. 暖羊羊有 5 张写着不同数字的卡片，请你按要求选择卡片，完成下列各问题：
（1）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字的乘积最大．这两张卡片上的数字分别是 ，积为 ；
（2）从中选择两张卡片，使这两张卡片上数字相除的商最小．这两张卡片上的数字分别是 ，商为 ；
（3）从中选择 4 张卡片，每张卡片上的数字只能用一次，选择加、减、乘、除中的适当方法（可加括号），使其运算结果为 24，写出运算式子．（写出一种即可）

24. 填空，完成下列说理过程．
如图，已知 △ACD 和 △BCE 是两个直角三角形，∠ACD=90∘，∠BCE=90∘．
（1）求证：∠ACE=∠BCD；
证明：如图，
∵∠ACD=90∘，∠BCE=90∘，
∴∠ACE+ =∠BCD+ =90∘，
∴ = ．
（2）如果 ∠ACB=150∘，求 ∠DCE 的度数．
解：∵∠ACB=150∘，∠ACD=90∘，
∴∠BCD= − = ∘− ∘= ∘．
∴∠DCE= −∠BCD= ∘．

25. 列方程解应用题
我国元朝朱世杰所著的 《算学启蒙 》（1299 年）一书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”
译文是：跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里．慢马先走 12 天，快马几天可以追上慢马?

26. 探究规律，完成相关题目
沸羊羊说：“我定义了一种新的运算，叫 ❈（加乘）运算．”
然后他写出了一些按照 ❈（加乘）运算的运算法则进行运算的算式：
+5❈+2=+7；−3❈−5=+8；−3❈+4=−7；+5❈−6=−11；0❈+8=8；−6❈0=6．
智羊羊看了这些算式后说：“我知道你定义的 ❈（加乘）运算的运算法则了．”
聪明的你也明白了吗?
（1）归纳 ❈（加乘）运算的运算法则：
两数进行 ❈（加乘）运算时， ．
特别地，0 和任何数进行 ❈（加乘）运算，或任何数和 0 进行 ❈（加乘）运算， ．
（2）计算：−2❈0❈−1= ．（括号的作用与它在有理数运算中的作用一致）
（3）我们知道加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的 ❈（加乘）运算中还适用吗?请你任选一个运算律，判断它在 ❈（加乘）运算中是否适用，并举例验证．（举一个例子即可）

27. 阅读材料，并回答问题．
（1）如图，有一根木棒 MN 放置在数轴上，它的两端 M，N 分别落在点 A，B．将木棒在数轴上水平移动，当点 M 移动到点 B 时，点 N 所对应的数为 20，当点 N 移动到点 A 时，点 M 所对应的数为 5．（单位：cm）由此可得，木棒长为 cm．
（2）借助上述方法解决问题：
一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要 40 年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116 岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁?请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄，并说明解题思路．
答案
第一部分
1. B【解析】15060000=1.506×107．
2. D【解析】∵A，B，C，D 四个点，点 D 离原点最远，
∴ 点 D 所对应的数的绝对值最大．
3. C【解析】A、 3a2+4a2=7a2，故此选项错误；
B、 4m2n+2mn2，无法合并，故此选项错误；
C、 2x2−12x2=32x2，正确；
D、 2a−a=a，故此选项错误．
4. A【解析】把 x=0 代入各个方程得到：B，C，D 选项的方程都不满足左边等于右边，
只有A选项满足 0+7=7−0．
5. B
【解析】①锐角的补角一定是钝角，说法正确；
②一个角的补角一定大于这个角，说法错误例如 90∘ 角的补角是 90∘；
③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等，说法正确；
④锐角和钝角互补，说法错误，例如 60∘ 角和 100∘ 角不互补，正确的说法有 2 个，是①③．
6. C【解析】在运用有理数加法法则求两个有理数的和时，思考步骤中最先进行的是：观察两个有理数的符号，属于同号还是异号；其次是确定和的符号；然后求两个有理数的绝对值，并比较大小，若两个有理数异号，最后是用较大的绝对值减去较小的绝对值．
7. A【解析】∵ 主视图和左视图都是长方形，
∴ 此几何体为柱体，
∵ 俯视图是一个三角形，
∴ 此几何体为三棱柱．
8. D【解析】∵ 1 m3=1000000 cm3，
∴ 体积为 1 m3 的大立方体可以分割成 1000000 个体积为 1 cm3 的小立方体，
则 1 cm×1000000=1000000 cm=10 km，
而最接近这一高度的是国际航班飞行高度．
第二部分
9. 9
【解析】原式=−1−2+12=9.
10. xy3（答案不唯一）
【解析】写出 −12xy3 的一个同类项 xy3．
11. 喜羊羊
【解析】在利用量角器画一个 40∘ 的 ∠AOB 的过程中，对于先找点 B，再画射线 OB 这一步骤的画图依据，是两点确定一条直线，喜羊羊同学的说法是正确的．
12. m+2n
【解析】2m−m−2n=2m−m+2n=m+2n．
13. 4
【解析】把 x=2 代入方程 2+a3=x 得：2+a3=2，
解得：a=4．
14. 0.2，0.04，绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度，相对误差可以比较多个测量结果的准确程度
【解析】零件实际长度为 5.0 cm，测量得 4.8 cm，则测量所产生的绝对误差是：∣5.0−4.8∣=0.2．相对误差是 ∣5.0−4.8∣5.0=0.04．绝对误差可以表示一个测量结果的准确程度，相对误差可以比较多个测量结果的准确程度．
15. 120，北偏东 80∘
【解析】∵OB 的方向是北偏西 40∘，OA 的方向是北偏东 20∘，
∴∠AOB=40∘+20∘=60∘，
∴∠AOD=180∘−60∘=120∘，
∵OC 是 ∠AOD 的平分线，
∴∠AOC=60∘，
∴∠BOC=60∘+60∘=120∘；
∵20∘+60∘=80∘，
∴ 射线 OC 的方向是北偏东 80∘．
16. 5 或 6
【解析】若 x 为偶数，可得 12x=y=3，即 x=6；
若 x 为奇数，可得 12x+1=y=3，即 x=5．
第三部分
17. 如图 1：
如图 2：
如图 3：
如图 4：
18. 原式=−4÷52−−2=−85+2=25.
19. 原式=4ab+12−3ab−12=ab.
20. 去括号得：
2+x=−5x+5,
移项合并同类项得：
6x=3,
解得：
x=0.5.
21. 去分母得：
18+3x−15=4+2x.
移项合并同类项得：
x=1.
22. 原式=2a2b+2ab2−2a2b+2−ab2−2=ab2,
当 a=1，b=−3 时，原式=9．
23. （1） −5，−3；15
【解析】根据题意得：−5×−3=15，积最大．
（2） −5，+3；−53
【解析】根据题意得：−5÷+3=−53，商最小．
（3） 根据题意得：−3×−5−+3+0=24．（答案不唯一）
24. （1） ∠DCE；∠DCE；∠ACE；∠BCD
【解析】如图，∵∠ACD=90∘，∠BCE=90∘，
∴∠ACE+∠DCE=∠BCD+∠DCE=90∘，
∴∠ACE=∠BCD．
（2） ∠ACB；∠ACD；150；90；60；∠BCE；30
【解析】∵∠ACB=150∘，∠ACD=90∘，
∴∠BCD=∠ACB−∠ACD=150∘−90∘=60∘．
∴∠DCE=∠BCE−∠BCD=30∘．
25. 设快马 x 天可以追上慢马，
由题意，得
240x−150x=150×12.
解得：
x=20.
答：快马 20 天可以追上慢马．
26. （1） 同号得正，异号得负，并把绝对值相加；等于这个数的绝对值
（2） −3
【解析】−2❈0❈−1=−2❈1=−3．
（3） 加法交换律和加法结合律在有理数的 ❈（加乘）运算中还适用．由 ❈（加乘）运算的运算法则可知：+5❈+2=+7．
+2❈+5=+7，
所以 +5❈+2=+2❈+5，
即加法交换律在有理数的 ❈（加乘）运算中还适用．
27. （1） 5
【解析】由数轴观察知三根木棒长是 20−5=15 （ cm ），
则此木棒长为：15÷3=5 （ cm ）．
（2） 如图，
点 A 表示美羊羊现在的年龄，点 B 表示村长爷爷现在的年龄，木棒 MN 的两端分别落在点 A，B．
由题意可知，当点 N 移动到点 A 时，点 M 所对应的数为 −40，当点 M 移动到点 B 时，点 N 所对应的数为 116．
可求 MN=52．
∴ 点 A 所对应的数为 12，点 B 所对应的数为 64．即美羊羊今年 12 岁，村长爷爷今年 64 岁．