2019-2020学年北京市延庆区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市延庆区七上期末数学试卷，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共8小题；共40分）
1. −3 的倒数是
A. −3B. 3C. 13D. −13

2. 质检员抽查 4 个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准质量的足球是
A. B.
C. D.

3. 如图是某个几何体的展开图，该几何体是
A. 三棱柱B. 圆锥C. 四棱柱D. 圆柱

4. 实数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A. ∣a∣<∣b∣B. a>−bC. b>aD. a>−2

5. 下列式子变形正确的是
A. −a−1=−a−1B. 3a−5a=−2a
C. 2a+b=2a+bD. π−3=3−π

6. 若 x=−1 是关于 x 的方程 3x+m−2=0 的解，则 m 的值是
A. −5B. 5C. −1D. 1

7. 将一副三角板按如图所示位置摆放，其中 ∠α=∠β 的是
A. ①②B. ②③C. ①④D. ②④

8. 一个自然数的 n 次方（n=1,2,3,……）的末位数字是按照一定规律变化的．末位数字 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9 的 n 次方后的末位数字如表所示．
末尾
数字
n次方01234567891次方01234567892次方01496569413次方01874563294次方01616561615次方01234567896次方01496569417次方01874563298次方01616561619次方012345678910次方0149656941⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯
那么 20132019 的末位数字是
A. 1B. 9C. 3D. 7

二、填空题（共8小题；共40分）
9. 延庆冬奥村是冬奥场馆之一，2019 年 10 月 10 日北京住总集团承建的北京冬奥会延庆冬奥村运动员组团一工程主体钢框架结构封顶．延庆冬奥村运动员组团工程项目总建筑面积 14620 平方米，地上高度 19.45 米，将 14620 用科学记数法表示为 ．

10. 把 56∘36ʹ 换算成度的结果是 ．

11. 写出 −2m3n 的一个同类项 ．

12. 若 ∣y−3∣+x+22=0，则 xy 的值为 ．

13. 当 1−2a 与 a 互为相反数时，则 a= ．

14. 如图是一所住宅的建筑平面图（长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积是 m2．

15. 元朝数学家朱世杰著的《算法启蒙》中，有一道数学应用题．“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之．”译文：“跑得快的马每天走 240 里，跑得慢的马每天走 150 里，慢马先走 12 天，问快马几天可以追上慢马?”设快马 x 天可以追上慢马，根据题意，列方程为 ．

16. 甲、乙、丙三人一起按如下步骤玩纸牌游戏，
（1）第一步：每个人都发给 x 张牌（其中 x≥2）；
（2）第二步：甲拿出两张牌给乙；
（3）第三步：丙拿出一张牌给乙；
（4）第四步：此时甲有几张牌，乙就拿几张牌给甲；
这时，甲准确地说出乙现有的牌的张数，你认为乙此时有 张牌．

三、解答题（共12小题；共156分）
17. 计算：
（1）5−−9+−12−1；
（2）32×−12÷−412．

18. 计算：
（1）−13+56−38×−24；
（2）−32+−12×∣−12∣−6÷−1．

19. 已知：四点 A，B，C，D 的位置如图所示，
（1）根据下列语句，画出图形．
①画直线 AB 、直线 CD，交点为 O；
②画射线 AC；
（2）用适当的语句表述点 A 与直线 CD 的位置关系．

20. 化简求值：已知 2a+b=3，求代数式 3a−2b+5a+2b−1−1 的值．

21. 解方程：
（1）4x−6=35−x；
（2）4−x2−2x+13=1．

22. 如图，某勘测队在一条近似笔直的河流 l 两边勘测（河宽忽略不计），共设置了 A，B，C 三个勘测点．
（1）若勘测队在 A 点建一水池，现将河水引入到水池 A 中，则在河岸的什么位置开沟，才能使水沟的长度最短?请在图 1 中画出图形；你画图的依据是 ．
（2）若勘测队在河岸某处开沟，使得该处到勘测点 B，C 所挖水沟的长度之和最短，请在图 2 中画出图形；你画图的依据是 ．

23. 据北京市交通委介绍，兴延高速公路将服务于 2019 年延庆世园会及 2022 年冬奥会．兴延高速南起西北六环双横立交，北至延庆京藏高速营城子立交收费站以北，昌平境内约 31 千米，延庆境内约 11 千米，全程的总造价约为 159 亿元；由于延庆段道路多穿过山区，造价比昌平段每千米的平均造价多 3 亿元，求延庆段和昌平段的高速公路每千米的平均造价各是多少亿元?

24. 已知：点 M，N，P 在同一条直线上，线段 MN=6，且线段 PN=2．
（1）若点 P 在线段 MN 上，求 MP 的长；
（2）若点 P 在射线 MN 上，点 A 是 MP 的中点，求线段 AP 的长．

25. 补全解题过程．
已知：如图，O 是直线 AB 上的一点，∠COD=90∘，OE 平分 ∠BOC．若 ∠AOC=60∘，
求 ∠DOE 数；
解：∵ O 是直线 AB 上的一点，（已知）
∴∠BOC=180∘−∠AOC．（ ）
∵∠AOC=60∘，（已知）
∴∠BOC=120∘．（ ）
∵ OE 平分 ∠BOC，（已知）
∴∠COE=12∠BOC．（ ）
∴∠COE= ∘．
∵∠DOE=∠COD−∠COE，且 ∠COD＝90∘，
∴∠DOE= ∘．

26. 自开展全区读书宣传活动以来，某书店出租店生意非常火爆，为此开设两种租书方式，方式一：零星租书，每本收费 1 元；方式二：会员卡租书，会员每月交会员费 12 元，租书费每本 0.4 元．小彬经常来该店租书，若小彬每月租书数量为 x 本．
（1）分别写出两种租书方式下，小彬每月应付的租书金额（用含 x 的代数式表示）；
（2）若小彬在一月内为班级租 24 本书，试问选用哪种租书方式合算?
（3）小彬每月如何根据租书的情况选择省钱的租书方式?请通过计算验证你的看法．

27. 对于任意有理数 a，b，我们规定：
当 a≥b 时，都有 a⊗b=a+2b；当 a例如：2⊗1=2+2×1=2+2=4．
根据上述规定解决下列问题：
（1）计算：2⊗3= ；−12⊗−1= ．
（2）若 x+3⊗x−3=6，求 x 的值．

28. 如图，在数轴上有 A，B 两点，且 AB=8，点 A 表示的数为 6；动点 P 从点 O 出发，以每秒 2 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点 Q 从点 A 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为 t 秒．
（1）写出数轴上点 B 表示的数是 ；
（2）当 t=2 时，线段 PQ 的长是 ；
（3）当 0（4）当 PQ＝14AB 时，求 t 的值．
答案
第一部分
1. D
2. B【解析】∵∣−3∣>∣2∣>∣0.75∣>∣−0.6∣，
∴−0.6 的足球最接近标准质量．
3. A
4. C【解析】根据数轴上点的位置得：−3所以 ∣a∣>∣b∣，a<−b，b>a，a<−2，
故选：C．
5. B
【解析】A．−a−1=−a+1，故本选项错误；
B．3a−5a=−2a，故本选项正确；
C．2a+b=2a+2b，故本选项错误；
D．π−3=π−3，故本选项错误．
6. B【解析】把 x=−1 代入方程 3x+m−2=0 得：−3+m−2=0，
解得：m=5，
故选：B．
7. C【解析】A图形中，根据同角的余角相等可得 ∠α=∠β；
B图形中，∠α>∠β；
C图形中，∠α<∠β；
D图形中，∠α=∠β=45∘．
所以 ∠α=∠β 的是①④．
8. D【解析】∵2013 的末尾数字是 3，末位数字是 3 的 n 次方后的末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，1⋯，
2019÷4=504⋯3，
∴20132019 的末位数字是 7．
第二部分
9. 1.462×104
10. 56.6∘
【解析】56∘36ʹ=56∘+36÷60∘=56.6∘．
11. 3m3n（答案不唯一）
12. −8
【解析】根据题意得：y−3=0,x+2=0.
解得：y=3,x=−2.
则 xy=−8．
13. 1
【解析】根据题意得：1−2a+a=0，
解得：a=1．
故答案为：1．
14. 22.5a
【解析】如图：
住宅的建筑面积是：
6a×4−6a−3a−1.5a×4−1−2=24a−32a×1=24a−32a=22.5a,
故答案为：22.5a．
15. 240x=150x+12
【解析】设快马 x 天可以追上慢马，则慢马跑了 x+12 天，
依题意，得：240x=150x+12．
16. 5
【解析】由题意知，第一步中，甲有 x 张牌、乙有 x 张牌，丙有 x 张牌，
第二、三步后，甲有 x−2 张牌，乙有 x+3 张牌，丙有 x−1 张牌，
第四步后，甲有 2x−2 张牌，乙的纸牌有 x+3−x−2=5（张）．
第三部分
17. （1） 5−−9+−12−1=5+9−12−1=14−13=1.
（2） 32×−12÷−412=32×−12×−29=16.
18. （1） −13+56−38×−24=−13×−24+56×−24−38×−24=8−20+9=−3.
（2） −32+−12×∣−12∣−6÷−1=−9+−12×12+6=−9−6+6=−9.
19. （1） 如图所示：
①直线 AB 、直线 CD 即为所求作的图形；
②射线 AC 即为所求作的图形．
（2） 点 A 与直线 CD 的位置关系为：点 A 在直线 CD 外．
20. 原式=3a−6b+5a+10b−5−1=8a+4b−6.
因为 2a+b=3，
所以 8a+4b=42a+b=12，
所以
原式=12−6=6.
21. （1） 去括号得：
4x−6=15−3x.
移项得：
4x+3x=15+6.
合并得：
7x=21.
解得：
x=3.
（2） 去分母得：
12−3x−4x−2=6.
移项合并得：
−7x=−4.
解得：
x=47.
22. （1） 垂线段最短
【解析】如图，作 AH⊥直线l 于 H，线段 AH 即为所求．
（2） 两点之间，线段最短
【解析】如图，连接 BC 交直线 l 于点 P，点 P 即为所求．
23. 设昌平段的高速公路每千米的平均造价为 x 亿元，则延庆段的高速公路每千米的平均造价为 x+3 亿元．
由题意列方程为：
31x+11x+3=159.
解此方程得：
x=3.∴x+3=6
．
答：昌平段和延庆段的高速公路每千米的平均造价分别为 3 亿元和 6 亿元．
24. （1） 如图：
因为 MN=6，PN=2，
所以 MP=MN−NP=6−2=4．
（2） 分两种情况讨论：
①当点 P 在 N 点左侧时，如图所示：
由（1）可知，MP=4，
因为点 A 为 MP 的中点，
所以 AP=12MP=2．
②当点 P 在 N 点右侧时，如图所示：
由图形可知：MP=MN+NP=6+2=8，
因为点 A 为 MP 的中点，
所以 AP=12MP=4，
综上所述，AP 的长为 4 或 2．
25. 平角定义；等量代换；角平分线定义；60；30
26. （1） 方式一：x 元；
方式二：（12+0.4x）元．
（2） 方式一：24×1=24（元），
方式二：12+0.4×24=21.6（元），
∵21.6<24，
∴ 选择方式二合算．
答：选择方式二合算．
（3） 如果两种租书方式收费一样多，则：
x=12+0.4x,
解得：
x=20,
当每月租书少于 20 本时，选择方式一租书合算；当每月租书等于 20 本时，两种租书方式收费一样多；当每月租书多于 20 本时，选择方式二租书合算．
27. （1） −4；−52
【解析】根据题中的新定义得：原式=2−6=−4，原式=−12−2=−52；
故答案为：−4；−52．
（2） 当 x+3≥x−3 时，x+3+2x−3=6，
解得：x=3．
28. （1） 14
【解析】6+8=14．
故数轴上点 B 表示的数是 14；
（2） 4
【解析】当 t=2 时，P 点对应的有理数为 2×2=4，Q 点对应的有理数为 6+1×2=8，8−4=4．
故线段 PQ 的长是 4；
（3） 6−2t
【解析】当 0故 AP=6−2t；
（4） 根据题意可得：
∣t−6∣=14×8，
解得：t=4 或 t=8．
故 t 的值是 4 或 8．