2019-2020学年北京市石景山区七上期末数学试卷

这是一份2019-2020学年北京市石景山区七上期末数学试卷，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题；共50分）
1. 绝对值是 2 的数是
A. −2B. 2C. 2 或 −2D. 12

2. 据中新网报道，“神威 ⋅ 太湖之光”获吉尼斯世界纪录认证，成为世界上“运算速度最快的计算机”，它共有 40960 块处理器．其中 40960 用科学记数法表示应为
A. 0.4096×105B. 4.096×104C. 4.0960×103D. 40.96×103

3. 有理数 m，n 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A. m<−1B. n>3C. m<−nD. m>−n

4. 若 x=3 是关于 x 的方程 2x−a=1 的解，则 a 的值为
A. 5B. 4C. −5D. −4

5. 下列判断正确的是
A. 近似数 0.35 与 0.350 的精确度相同
B. a 的相反数为 −a
C. m 的倒数为 1m
D. ∣m∣=m

6. 点 C 在射线 AB 上，若 AB=3，BC=2，则 AC 为
A. 5B. 1C. 1 或 5D. 不能确定

7. 同一平面内，两条直线的位置关系可能是
A. 相交或平行B. 相交或垂直
C. 平行或垂直D. 平行、 相交或垂直

8. 如图，点 C 为线段 AB 的中点，延长线段 AB 到 D，使得 BD=13AB．若 AD=8，则 CD 的长为
A. 2B. 3C. 5D. 7

9. 下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是
A. 用两个钉子就可以把木条固定在墙上
B. 如果把 A，B 两地间弯曲的河道改直，那么就能缩短原来河道的长度
C. 植树时只要确定两个坑的位置，就能确定同一行的树坑所在的直线
D. 测量运动员的跳远成绩时，皮尺与起跳线保持垂直

10. 按下图方式摆放餐桌和椅子：1 张餐桌坐 6 人，2 张餐桌坐 8 人，⋯，n 张餐桌可坐的人数为
A. n+5B. 2n+6C. 2nD. 2n+4

二、填空题（共6小题；共30分）
11. 请结合实例解释 3a 的意义，你的举例： ．

12. 如图是某几何体的表面展开图，则这个几何体是 ．

13. 如图，OC 为 ∠AOB 内部的一条射线，若 ∠AOB=100∘，∠1=26∘48ʹ，则 ∠2= ∘．

14. 解方程 3m−5=2m 时，移项将其变形为 3m−2m=5 的依据是 ．

15. 小红的妈妈买了 4 筐白菜，以每筐 25 千克为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重后的记录分别为 +0.25，−1，+0.5，−0.75．小红快速准确地算出了 4 筐白菜的总质量为 千克．

16. 规定：用 m 表示大于 m 的最小整数，例如 53=2，4=5，−1.5=−1 等；
用 m 表示不大于 m 的最大整数，例如 72=3，2=2，−3.2=−4．
（1）2.4= ；−8= ；
（2）如果整数 x 满足关系式：3x+2x=18，则 x= ．

三、解答题（共11小题；共143分）
17. 73−54−53+14．

18. −110−8÷−2+4×−5．

19. 计算：−32×−32×−233−2

20. 34x−5+2=3x．

21. 解方程 2x−56−3x+12=1

22. 2017 年京津冀旅游年卡包含了京津冀众多名胜文化、自然景区等，与 2016 年卡相比新增了 29 家景区，年卡分为四类，其中三类年卡及相应费用如表所示：
年卡类别畅游版优惠版乐享版年卡费用元13010060
北京某公园年卡代售点在某日上午卖出上述三种年卡共 30 张，其中畅游版年卡 5 张，30 张年卡费用总计 2750 元．
（1）该日上午共卖出优惠版和乐享版的年卡 张；
（2）卖出的 30 张年卡中，乐享版年卡有多少张?

23. 如图，平面上有三个点 A，O，B．
（1）根据下列语句顺次画图．
①画射线 OA，OB；
②画 ∠AOB 的平分线 OC，并在 OC 上任取一点 P（点 P 不与点 O 重合）；
③过点 P 画 PM⊥OA，垂足为 M；
④画出点 P 到射线 OB 距离最短的线段 PN；
（2）请回答：通过测量图中的线段，猜想相等的线段有 （写出一对即可）．

24. 若单项式 −2x1−2my 与 5x−4my 是同类项，求 3m2−m−m2+2m−1 的值．

25. 先化简再求值：212ab−a+b−3b+ab，其中 2a+b=−5．

26. 已知：∠AOC=146∘，OD 为 ∠AOC 的平分线，射线 OB⊥OA 于 O，部分图形如图所示．请补全图形，并求 ∠BOD 的度数．

27. 观察下列两个等式：2−13=2×13+1，5−23=5×23+1，给出定义如下：我们称使等式 a−b=ab+1 成立的一对有理数 a，b 为“共生有理数对”，记为 a,b，如：数对 2,13，5,23，都是“共生有理数对”．
（1）数对 −2,1，3,12 中是“共生有理数对”的是 ；
（2）若 a,3 是“共生有理数对”，求 a 的值；
（3）若 m,n 是“共生有理数对”，则 −n,−m “共生有理数对”（填“是”或“不是”）；
（4）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为 ．
答案
第一部分
1. C
2. B
3. D
4. A
5. B
6. C
7. A
8. C
9. B【解析】A ×，用两点可以确定一条直线来解释；
B √，用两点之间，线段最短来解释；
C ×，用两点可以确定一条直线来解释；
D ×，用垂线段最短来解释．
10. D
【解析】由题知，一张餐桌可以坐 6 人，多一张餐桌就可以多坐 2 人，则 n 张桌子可以坐：2n−1+6=2n+4（人）．
第二部分
11. 若一支签字笔 a 元，则 3a 表示三只签字笔的总价钱（答案不唯一）
12. 圆柱
13. 73.2
14. 等式的基本性质 1
15. 99
【解析】由题知，白菜的总质量 =25×4+0.25+−1+0.5+−0.75=100−1=99（千克）．
16. 3，−8，3
【解析】（1）由题知，2.4=3，−8=−8．
（2）因为 x 为整数，
所以 x=x+1，x=x，
所以原式可变为：3x+1+2x=18，解得 x=3．
第三部分
17. 原式=73−53−54+14=23−1=−13.
18. 原式=1+4+4×5=25.
19. 原式=−32×−9×−827−2=−1
20.
12x−15+2=3x,12x−3x=15−2,9x=13.
所以
x=139.
21. 方程两边同乘以 6，去分母，得
2x−5−33x+1=6,
去括号，得
2x−5−9x−3=6,
移项，合并同类项，得
−7x=14,
所以
x=−2.
22. （1） 25
（2） 设乐享版年卡有 x 张，则卖出优惠版年卡 25−x 张．
根据题意，得
10025−x+60x=2750−130×5,
解得
x=10.
答：卖出的 30 张年卡中，乐享版年卡有 10 张．
23. （1）
（2） PM=PN（答案不唯一）
24. 由题意得：1−2m=−4m，
解得 m=−12，
原式=2m2+m−1=2×−122+−12−1=−1.
25. 原式=ab−2a+2b−3b−ab=−2a−b.
∵ 2a+b=−5，
∴原式=−2a+b=−−5=5.
26. ∵OD 为 ∠AOC 的平分线，且 ∠AOC=146∘，
∴∠1=12∠AOC=73∘，
∵OB⊥OA，
∴∠AOB=90∘．
（1）当射线 OB 在 ∠AOC 内部时，如图 1．
∠BOD=∠AOB−∠1=17∘．
（2）当射线 OB 在 ∠AOC 外部时，如图 2．
∠BOD=∠AOB+∠1=163∘．
27. （1） 3,12
（2） 由题意得：a−3=3a+1，
解得 a=−2．
（3） 是
（4） 4,35（答案不唯一）