初中数学第十四章 整式的乘法与因式分解综合与测试教案设计

课程基本信息

课题

整式的乘法与因式分解全章复习

教科书

书名：义务教育教科书 数学 八年级上册                               

出版社：人民教育出版社                出版日期：2013 年6  月

教学目标

教学目标：1.巩固因式分解的定义与方法，并利用因式分解解决有关问题；

2.了解型式子因式分解的方法.

教学重点：多项式因式分解的应用.

教学难点：灵活运用因式分解解决有关问题.

教学过程

时间

教学环节

主要师生活动

2

分

钟

一、

复习

回顾

上节课了解了本章的知识结构，具体复习了整式的乘法，我们这节课来复习因式分解.

1.因式分解的定义：

因式分解是整式的一种恒等变形，是与整式的乘法方向相反的变形.

整式的乘法是把几个整式相乘，得到一个新的整式.而因式分解是把一个多项式化成几个整式的积的形式.

知道了这种关系，不仅有助于理解因式分解的意义，而且也可以把整式乘法的过程反过来，得到因式分解的方法.

2.因式分解的方法：

（1）先提公因式：

（2）观察项数：

（3）检查分解是否彻底.

对于完全平方公式中的(a±b)2具有非负性，可以帮助我们解决一些问题.

12

分

钟

二、

典例

选讲

例1.下列各式中，从左到右的变形属于因式分解的是（    ）.

A.；        B.；   

C.；  D..

分析：（1）审题：从左到右的变形

（2）选项A，等式右边没有化成乘积的形式，它是两个整式相乘，得到了一个新的整式，属于整式的乘法；

选项B，等式右边没有化成乘积的形式；

选项C，首先从形式上符合因式分解，分解的是否正确呢？，我们不难判断出，选项C是正确的.当然我们也可以利用整式乘法与因式分解是相反的变形，来进行判断；

选项D，等式右边出现了分母中含有字母的式子，它不是整式，不属于因式分解.

小结1：判断变形是否属于因式分解，这个变形要符合因式分解定义的每一个条件.

例2.分解因式：

（1）；         （2）.

分析：观察代数式的特点，结合因式分解的步骤分析.

解：（1）

小结2：分解因式中，提公因式是我们的首选方法，检查因式分解是否彻底也是很关键的一步.    

（2）

法一： 

法二：

小结3：通过观察代数式的特点，如果能够直接分解因式，就可以直接分解因式，如果没有观察出来，也可以先整理，然后再分解因式.

巩固练习：分解因式

（1）；   （2）.

解：（1）     （2）

因式分解作为一种重要的恒等变形，在一些问题的解决中，有着重要的作用.

例3.（1）已知，，求的值；

（2）若，求的值.

（1）分析：观察题目已知中的代数式与，与所求值的代数式之间的关系.

解：

将代入，

原式=.

（2）分析：观察题目中的条件，如何确定x，y值？

解：

    .

小结4：通过观察题目中代数式的特征，从比较复杂的条件入手，利用分解因式进行计算，或者化简，从而解决问题.

10分

钟

三、

知识

拓展

1

分

钟

四、

归纳

总结

1.复习因式分解的定义与方法，并利用因式分解解决有关问题；

2.了解型式子因式分解的方法.

五、

课后

练习

1.分解因式：

（1）       （2）

（3）          （4）

2.已知，，求的值.