广东省深圳市光明区2020-2021学年八年级下学期期末数学试题（试卷+解析）

2020-2021学年广东省深圳市光明区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分）

1. 如图是汽车标识中的图案，其中含有平移运动的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 若a＜b，则下列变形正确是（　　）

A. 2a＜3b B.  C. a﹣3＜b﹣3 D. 3﹣a＜3﹣b

3. 下列各项变形，是因式分解的是（　　）

A. a（a﹣2）＝a2﹣2a B. a2+4a﹣5＝（a+5）（a﹣1）

C. y2﹣1＝y（y﹣） D. am+bm+c＝m（a+b）+c

4. 化简的结果是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，将△ABC绕点A顺时针旋转角α（0°＜α＜180°），得到△AED，若AC＝1，CE＝，则α的度数为（　　）

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

6. 如图，已知△ABC中，AB＝，AC＝3，BC＝1，AB的垂直平分线分别交AC，AB于点D，E，连接BD，则CD的长为（　　）

A.  B.  C. 1 D.

7. 已知一次函数y＝（k+2）x+k﹣3的图象如图所示，则k可取的整数有（　　）

A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

8. 若不等式组无解，则m取值范围为（　　）

A. m≤0 B. m≤1 C. m＜0 D. m＜1

9. 如图，四边形ABCD中，点E，F分别在边AD，BC上，线段EF与AC交于点O且互相平分，若AD＝BC＝10，EF＝AB＝6，则四边形EFCD周长是（　　）

A. 16 B. 20 C. 22 D. 26

10. 如图，BH是△ABC角平分线，BA＝BC＝10，AC＝12，P，D分别是BH和AB上的任意一点，连接PA，PC，PD，CD．给出下列结论：①PA＝PC；②PA+PD≥CD；③PA+PD的最小值是；④若PA平分∠BAC，则△APH的面积为12．其中正确的是（　　）

A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）

11. 分解因式：﹣my2+4my﹣4m＝_____．

12. 若分式值为0，则x的值为____．

13. 如图，在五边形ABCDE中，AE∥BC，∠E＝140°，∠C＝128°，则∠D＝____°．

14. 如图，已知钝角△ABC，求作这个三角形底边BC上的高．

下面是小戴设计的相应的尺规作图过程，并保留了作图痕迹．

步骤1：以C为圆心，CA长为半径画弧①；

步骤2：以B为圆心，BA长为半径画弧②，交弧①于点D；

步骤3：连接AD，交BC延长线于点H．则AH即为所求．

则小戴作图的依据是：两点确定一条直线和 _______．

15. 如图所示，在Rt△ABC外作等边△ADE，点E在AB边上，AC＝5，∠ABC＝30°，AD＝3．将△ADE沿AB方向平移，得到△A′D′E′，连接BD′．给出下列结论：①AB＝10；②四边形ADD′A′为平行四边形；③AB平分∠D′BC；④当平移的距离为4时，BD′＝3．其中正确的是_____（填上所有正确结论的序号）．

三、解答题（本大题共7小题，其中第16题5分，第17题6分，第18题6分，第19题8分，第20题9分，第21题10分，第22题11分，55分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤）

16. 解不等式组请结合解题过程，完成本题的解答．

（1）解不等式①，得 　    ；

（2）解不等式②，得 　    ；

（3）把不等式①和②的解集在如图所示的数轴上表示出来；

（4）原不等式组的解集为 　     ．

17. 先化简，再求值：，其中1≤a＜3，且a为整数．

18. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，1），B（4，2），C（1，3）．

（1）将△ABC向右、向下分别平移1个单位长度和5个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点A1，C1的坐标；

（2）请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2．

19. 已知关于x的方程．

（1）若m＝﹣3，解这个分式方程；

（2）若原分式方程无解，求m的值．

20. 如图，在ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线交于点F，E是边BC的中点，连接EF，AF，AF的延长线交边CD于点G，BF的延长线交CD的延长线于点H．

（1）∠BFC＝　   °；

（2）求证：BC＝CH；

（3）若EF＝5，AB＝6，求CG的长．

21. 某图书大厦儿童部张经理向总经理室提交购书申请：儿童部计划用1800元购进《笑读成语》若干套，若是购进同等数量的《图画百科》需要3000元．张经理又补充如图．

（1）每套《笑读成语》和《图画百科》的进价各是多少元？

（2）总经理批示：“可购进《笑读成语》和《图画百科》两种套装书共65套，费用不超过2700元，其中《笑读成语》不超过33套”，那么《图画百科》最多可以购买多少套？

22. 等边△OAB按如图1所示方式放置在平面直角坐标系中，点O（0，0），点B（4，0），点C在边OA上（不与点O，A重合），点D在x轴的正半轴上，且OD＝OC，连接CD，将△COD绕点C逆时针旋转60°，点O，D的对应点分别为D，O′，AH是△OAB的中线，当AH与CO′相交时，设交点为P，AH与DC（DO′）的交点为M，设OC＝t．

（1）当OC＝2时，CP＝　 　；

（2）如图2，①若AB与DO′相交，设交点为N，求证：四边形ACDN是平行四边形；

②当t＝3时，请直接写出四边形ACDN与四边形PMDO′的面积之比；

（3）若AH将△CO′D分成一个直角三角形和一个四边形，试用含有t的式子表示DM（写出t的取值范围）．