2023-2024学年广东省深圳市光明区八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年广东省深圳市光明区八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列各数中，是有理数的是( )
A. 3B. 36C. 7D. 2π
2.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是( )
A. 1,2, 3B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，12，13
3.在平面直角坐标系内，点A(−3,−1)关于x轴的对称点的坐标是( )
A. (−3,1)B. (3,1)C. (3,−1)D. (−1,−3)
4.一次函数y=−x+12的图象不经过下列哪个象限( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
5.下列运算正确的是( )
A. 5+ 3= 8B. 8− 2= 2C. 5× 3=15D. 9=±3
6.如图，将直角三角形的直角顶点放在直尺的一边BC上(AD//BC)，若∠1=35°，则∠2的度数为( )
A. 55°
B. 45°
C. 40°
D. 35°
7.某学校考察各个班级的教室卫生情况时包括以下四项：黑板、门窗、桌椅、地面.其中“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，对“门窗”要求最低.根据这个要求，对黑板、门窗、桌椅、地面四项考察比较合适的比例设计分别为( )
A. 10%，15%，35%，40%B. 15%，10%，35%，40%
C. 15%，10%，40%，35%D. 10%，35%，15%，40%
8.下列说法正确的是( )
A. 若|x|>2，则x>2
B. 两点确定一条直线
C. 如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形是全等三角形
D. 命题“三个内角都相等的三角形是等边三角形”的条件是“一个三角形是等边三角形”
9.在弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比.某弹簧不挂物体时长15cm；当所挂物体质量为3kg时，弹簧长16.8cm.则弹簧长度y(cm)与所挂物体质量x(kg)之间的函数表达式为( )
A. y=−0.6x+15B. y=0.6x−15C. y=−0.6x−15D. y=0.6x+15
10.如图，已知直线y=3x−3与x轴交于点A，与y轴交于点B.以点B为圆心、AB长为半径画弧，与y轴正半轴交于点C，则点C坐标为( )
A. (0, 10)
B. (0, 10−3)
C. ( 10−3,0)
D. (0, 10+3)
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.4的算术平方根是______ ．
12.深圳市某中学对八年级学生进行了体育综合测试(满分50分)，如表是某小组10名学生的测试成绩，则这组学生体育成绩的中位数是______ ．
13.若一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象相交于点(2,3)，则方程组y=k1x+b1y=k2x+b2的解是______．
14.如图，在△ABC中，BD，BE三等分∠ABC，CD，CE三等分∠ACB.若∠A=72°，则∠D−∠E= ______ °.
15.在△ABC中，AB=AC=10，BC=16.点D是BC的中点，点E是线段BD上的动点，过点E作EF⊥BD交AB于点F.连结AE，当∠AEF=∠B时，AE= ______ ．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
16.解方程组：3m−2n=73m−n=5
四、解答题：本题共6小题，共50分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题8分)
计算：
(1) 45+ 125− 20；
(2) 50× 32 8−3 2．
18.(本小题8分)
潮汕牛肉火锅起源于中国潮汕地区，它既是当地人宴客的必备佳肴，更是离乡游子们寄托乡愁的食物.潮汕牛肉火锅最大的特点就是采用新鲜食材，利用简单烹饪和极致刀功，发挥食材的鲜香本味.按照牛的不同部位对牛肉精心分类：牛胸前的那块脂肪叫胸口膀、牛腹部上的条状肉叫肥肼、牛脊背上长长的一条肉叫吊龙、最精贵的是牛肩胛上突起的一小块肉，叫脖仁…每个部位肉的口感都不相同，涮法亦各有讲究．
某日，小明买了2份胸口膀，3份肥肼，一共花了196元；小华买了4份胸口膀，1份肥肼，一共花了192元．
(1)胸口膀和肥肼售价分别是每份多少元？
(2)火锅店老板根据销售情况，决定购进胸口膀和肥肼共180份，若在售价不变的情况下，每份胸口膀可盈利6元，每份肥肼可盈利8元，请问火锅店老板实际进货用了多少元？
19.(本小题8分)
如图，已知点D，E分别在AB和AC上，DE/​/BC，BD=DE．
(1)求证：BE平分∠ABC；
(2)若∠A=50°，∠EBC=30°，求∠ACB的度数．
20.(本小题8分)
通过《一次函数》的学习，我们学会了列表、描点、连线的方法来画出函数图象并结合函数图象研究函数性质.小明想应用这个方法来探究函数y=|x+2|的性质.下面是他的探究过程，请你补充完整：
(1)列表：
直接填空：k= ______ ．
(2)描点并画出该函数的图象．
(3)观察y=|x+2|的图象，类比一次函数，请写出该函数的两条性质：
① ______ ；
② ______ ．
(4)在平面直角坐标系中，我们将横、纵坐标均为整数的点称为整点.则该函数图象与直线y=3围成的区域内(不包括边界)整点的个数为______ ．
21.(本小题9分)
秦九韶(1208年～1268年)，字道古，南宋著名数学家.与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家.他精研星象、音律、算术、诗词、弓剑、营造之学.他于1247年完成的著作《数学九章》中关于三角形的面积公式与古希腊几何学家海伦的成果并称“海伦−秦九韶公式”.它的主要内容是，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p=a+b+c2，S为三角形的面积，那么s= p(p−a)(p−b)(p−c)．
(1)在△ABC中，BC=5，AC=6，AB=7，请用上面的公式计算△ABC的面积；
(2)如图，在△ABC中，AB=9，AC=8，BC=7，BD⊥AC，垂足为D，求CD的长；
(3)一个三角形的三边长分别为a，b，c，s=p=15，a=10，求bc的值．
22.(本小题9分)
如图，在平面直角坐标系中，直线y=−43x+4与x轴、y轴分别交于点A、B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
(1)求AB的长；
(2)求直线CD的表达式；
(3)点P是直线CD上的动点，过点P作PM⊥x轴，作PN⊥y轴，垂足分别为M、N，若长方形OMPN的周长是14，求它的面积．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：3是整数，它是有理数；
36， 7，2π都是无限不循环小数，它们不是有理数；
故选：A．
整数和分数统称为有理数，据此进行判断即可．
本题考查有理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键．
2.【答案】C
【解析】解：A、12+( 3)2=22，故是直角三角形，故此选项不合题意；
B、32+42=52，故是直角三角形，故此选项不合题意；
C、42+52≠62，故不是直角三角形，故此选项符合题意；
D、52+122=132，故是直角三角形，故此选项不合题意；
故选：C．
由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．
3.【答案】A
【解析】解：在平面直角坐标系内，点A(−3,−1)关于x轴的对称点的坐标是(−3,1)．
故选：A．
根据关于x轴对称的两个点的坐标的特征进行判断即可．
本题考查关于x轴对称的点的坐标，掌握“关于x轴对称的两个点，其横坐标不变，纵坐标互为相反数”是正确解答的关键．
4.【答案】C
【解析】解：一次函数y=−x+12中，k=−10，
∴函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．
故选：C．
根据一次函数的性质解答即可．
本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．
5.【答案】B
【解析】解：A． 5与 3不能合并，所以A选项不符合题意；
B. 8− 2=2 2− 2= 2，所以B选项符合题意；
C. 5× 3= 15，所以C选项不符合题意；
D. 9=3，所以D选项不符合题意；
故选：B．
根据二次根式的加减法对A、B选项进行判断；根据二次根式的乘法法则对C选项进行判断；根据二次根式的性质对D选项进行判断．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则是解决问题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：∵∠1=35°，
∴∠3=35°，
∵∠5=90°，
∴∠3+∠4=90°，
∴∠2=∠4=90°−∠3=55°，．
故选：A．
利用平角的定义及角的和差关系，先求出∠3，再利用平行线的性质求出∠2．
本题主要考查了平行线的性质，根据平角的定义求出∠3的度数是解决本题的关键．
7.【答案】B
【解析】解：∵“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，“门窗”要求最低，
∴黑板、门窗、桌椅、地面四项考察比较合适的比例设计分别为15%，10%，35%，40%．
故选：B．
根据题意可知：“地面”最重要，“桌椅和黑板”次之，“门窗”要求最低，再观察各个选项，可知选项B比较合适．
本题考查加权平均数，解答本题的关键是明确权的意义．
8.【答案】B
【解析】解：A、若|x|>2，则x>2或x−2时，y随着x的增大而增大，x−2时，y随着x的增大而增大，x−2时，y随着x的增大而增大，x