2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷

这是一份2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）若x＞y，则下列式子中正确的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3B．x+4＜y+4C．﹣5x＞﹣5yD．＜
2．（3分）剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面四幅剪纸作品中，是中心对称图形的为（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．扩大9倍
4．（3分）一个多边形的每个外角是60°，则该多边形边数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
5．（3分）在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．﹣a2﹣9B．a2﹣9C．a2﹣4bD．a2+9
6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD（点C落在△AOB外），若∠AOB＝30°，∠BOC＝10°，则最小旋转角度是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
8．（3分）下列命题是假命题的是（ ）
A．等腰三角形底边上的中线垂直于底边
B．等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为17
C．若代数式有意义，则x的取值范围是x≠
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长度为（ ）
A．B．2C．D．3
10．（3分）如图，已知△ABC是边长为6的等边三角形，点D是线段BC上的一个动点（点D不与点B，C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交线段AB，AC于点F，G，连接BE和CF，则下列结论中：①BE＝CD；②∠BDE＝∠CAD；③四边形BCGE是平行四边形；④当CD＝2时，S△AEF＝2，其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）约分：＝ ．
12．（3分）若ab＝3，a+b＝4，则a2b+ab2＝ ．
13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝26，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为 ．
14．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象交于点A（3，m），则不等式2x＜ax+4的解集是 ．
15．（3分）如图，∠ADC＝∠DCF＝120°，AD＝DC＝2CF，若AE＝24，则线段CE长为 ．
三、解答题（本题共7小题，其中第16小题8分，第17题6分，18题7分，第19、20小题8分，第21、22小题9分，共55分）
16．（8分）因式分解：
（1）8m﹣2m3；
（2）ab2﹣2a2b+a3．
17．（6分）解不等式组，并写出不等式组的非负整数解．
18．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝4．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1（点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1）；
（2）将△ABC绕着点O顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2C2（点A的对应点为A2，点B的对应点为B2，点C的对应点为C2），此时四边形BCB2C2的形状是 ；
（3）在平面内有一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点D的坐标是 ．
20．（8分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点O是AC的中点，AD∥BC．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AD＝BD＝4，且∠ADB＝90°，求AC的长．
21．（9分）深圳某学校为做好课后延时服务工作，购买了一批数量相等的象棋和围棋供参加这些社团的学生使用，其中购买象棋用了2500元，购买围棋用了3500元，已知每副围棋比每副象棋贵20元．
（1）求每副围棋和象棋分别是多少元？
（2）自课后延时服务后，该校发现想参加象棋和围棋社团的人越来越多，决定再次购买同种围棋和象棋共60副，其中购买象棋的数量不超过围棋的数量的2倍，该校再次购买象棋和围棋各多少副，才能使总费用最小？最小费用是多少元？
22．（9分）如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°．
（1）猜想：如图1，点E在BC上，点D在AC上，线段BE与AD的数量关系是 ，位置关系是 ；
（2）探究：把△CDE绕点C旋转到如图2的位置，连接AD，BE，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）拓展：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝26，DE＝20，当A，E，D三点在同一直线上时，则AE的长是 ．
2020-2021学年广东省深圳市福田区八年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）
1．（3分）若x＞y，则下列式子中正确的是（ ）
A．x﹣3＞y﹣3B．x+4＜y+4C．﹣5x＞﹣5yD．＜
【解答】解：A、在不等式x＞y的两边同时减去3，不等号的方向不变，即x﹣3＞y﹣3，原变形正确，故此选项符合题意．
B、在不等式x＞y的两边同时加上4，不等号的方向不变，即x+4＞y+4，原变形错误，故此选项不符合题意．
C、在不等式x＞y的两边同时乘以﹣5，不等号的方向改变，即﹣5x＜﹣5y，原变形错误，故此选项不符合题意．
D、在不等式x＞y的两边同时除以2，不等号的方向不变，即＞，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：A．
2．（3分）剪纸艺术是中华民族的瑰宝，下面四幅剪纸作品中，是中心对称图形的为（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；
B．是中心对称图形，故本选项符合题意；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项不合题意；
D．是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项不合题意．
故选：B．
3．（3分）如果把分式中的x和y都扩大3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大3倍B．缩小3倍C．不变D．扩大9倍
【解答】解：根据题意，得
＝
＝，即分式的值不变．
故选：C．
4．（3分）一个多边形的每个外角是60°，则该多边形边数是（ ）
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：360°÷60°＝6．
故这个多边形是六边形．
故选：B．
5．（3分）在下列各式中，一定能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．﹣a2﹣9B．a2﹣9C．a2﹣4bD．a2+9
【解答】解A．﹣a2﹣9，无法分解因式，故此选项不合题意；
B．a2﹣9＝（a+3）（a﹣3），能用平方差公式分解，故此选项符合题意；
C．a2﹣4b，无法分解因式，故此选项不合题意；
D．a2+9，无法分解因式，故此选项不合题意．
故选：B．
6．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：不等式组的解集是x≥2，
在数轴上表示为：
，
故选：D．
7．（3分）如图，将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD（点C落在△AOB外），若∠AOB＝30°，∠BOC＝10°，则最小旋转角度是（ ）
A．20°B．30°C．40°D．50°
【解答】解：∵∠AOB＝30°，∠BOC＝10°，
∴∠AOC＝∠AOB+∠COB＝30°+10°＝40°，
∵将△AOB绕着点O顺时针旋转，得到△COD，
∴旋转角为∠AOC＝40°．
故选：C．
8．（3分）下列命题是假命题的是（ ）
A．等腰三角形底边上的中线垂直于底边
B．等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为17
C．若代数式有意义，则x的取值范围是x≠
D．两组对边分别平行的四边形是平行四边形
【解答】解：A、等腰三角形底边上的中线垂直于底边，是真命题，故不符合题意；
B、等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则这个三角形的周长为22，是假命题，故符合题意；
C、若代数式有意义，则x的取值范围是x≠，是真命题，故不符合题意；
D、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题，故不符合题意；
故选：B．
9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交BA，BC于点M，N，再分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线BP交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长度为（ ）
A．B．2C．D．3
【解答】解：由作法可知，BF平分∠ABC，则∠ABE＝∠CBF，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝6，AB∥CF，
∴∠F＝∠ABE，
∴∠F＝∠CBF，
∴CF＝CB＝9，
∴DF＝CF﹣CD＝9﹣6＝3．
故选：D．
10．（3分）如图，已知△ABC是边长为6的等边三角形，点D是线段BC上的一个动点（点D不与点B，C重合），△ADE是以AD为边的等边三角形，过点E作BC的平行线，分别交线段AB，AC于点F，G，连接BE和CF，则下列结论中：①BE＝CD；②∠BDE＝∠CAD；③四边形BCGE是平行四边形；④当CD＝2时，S△AEF＝2，其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【解答】解：①∵△ABC和△ADE都是等边三角形，
∴AE＝AD，AB＝AC，∠EAD＝∠BAC＝60°，
又∵∠EAB＝∠EAD﹣∠BAD，∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD，
∴∠EAB＝∠DAC，
在△AEB和△ADC中，
，
∴△AEB≌△ADC（SAS），
∴BE＝CD，故①正确；
∵∠BDE+∠ADE+∠ADC＝180°，∠ACD+∠ADC+∠CAD＝180°，∠ADE＝∠ACD＝60°，
∴∠BDE＝∠CAD，故②正确；
由①得△AEB≌△ADC，
∴∠ABE＝∠ACB＝60°．
又∵∠ABC＝∠C＝60°，∠EBC＝120°，
∴∠EBC+∠ACB＝180°，
∴EB∥GC．
又∵EG∥BC，
∴四边形BCGE是平行四边形，故③正确；
∵AC＝BC＝6，CD＝2，
∴BD＝4＝2CD，
∴S△ACD＝S△ABC＝××62＝3，
∵EG∥BC，
∴∠BFE＝∠ABC＝60°＝∠ABE，
∴△BEF是等边三角形，
∴BF＝BE，
∴BF＝CD＝2，
∴AF＝4＝2BF，
∴S△AEF＝S△AEB＝S△ACD＝2，故④正确．
故选：A．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
11．（3分）约分：＝ ．
【解答】解：原式＝
＝．
故答案为：．
12．（3分）若ab＝3，a+b＝4，则a2b+ab2＝ 12 ．
【解答】解：∵ab＝3，a+b＝4，
∴a2b+ab2＝ab（a+b）＝3×4＝12．
故答案为：12．
13．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AD＝26，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF的长为 13 ．
【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC＝AD＝26，
∵点E，F分别是BD，CD的中点，
∴．
故答案为：13．
14．（3分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象交于点A（3，m），则不等式2x＜ax+4的解集是 x＜3 ．
【解答】解：观察图象得：当x＜3时，2x＜ax+4，
即不等式2x＜ax+4的解集为x＜3．
故答案为：x＜3．
15．（3分）如图，∠ADC＝∠DCF＝120°，AD＝DC＝2CF，若AE＝24，则线段CE长为 8 ．
【解答】解：如图，过点D作DH⊥AC于H，
∵∠ADC＝∠DCF＝120°，AD＝DC，DH⊥AC，
∴AH＝HC，∠DAC＝∠DCA＝30°，
∴∠ACF＝90°，AD＝2DH，
∵AD＝2CF，
∴DH＝CF，
在△DHE和△FCE中，
，
∴△DHE≌△FCE（AAS）
∴EH＝EC，
∴EC＝EH＝CH＝AH，
∵AE＝24，
∴EH＝EC＝8．
故答案为8．
三、解答题（本题共7小题，其中第16小题8分，第17题6分，18题7分，第19、20小题8分，第21、22小题9分，共55分）
16．（8分）因式分解：
（1）8m﹣2m3；
（2）ab2﹣2a2b+a3．
【解答】解：（1）原式＝2m（4﹣m2）＝2m（2+m）（2﹣m）；
（2）原式＝a（b2﹣2ab+a2）＝a（b﹣a）2．
17．（6分）解不等式组，并写出不等式组的非负整数解．
【解答】解：解不等式，得：，
解不等式2（x+3）＞3﹣x，得x＞﹣1，
则不等式组的解集为，
∴不等式组的非负整数解为0、1．
18．（7分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中x＝4．
【解答】解：原式＝•
＝，
当x＝4时，原式＝．
19．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A1B1C1（点A的对应点为A1，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1）；
（2）将△ABC绕着点O顺时针旋转180°，画出旋转后得到的△A2B2C2（点A的对应点为A2，点B的对应点为B2，点C的对应点为C2），此时四边形BCB2C2的形状是 平行四边形 ；
（3）在平面内有一点D，使得以A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的所有点D的坐标是 （2，﹣1）或（0，3）或（6，5） ．
【解答】解：（1）如图，△A1B1C1，即为所求．
（2）如图，△A2B2C2，即为所求．四边形BCB2C2的形状是平行四边形．
（3）D的坐标是（2，﹣1）或（0，3）或（6，5）．
故答案为：（2，﹣1）或（0，3）或（6，5）．
20．（8分）如图，四边形ABCD中，AC，BD相交于点O，点O是AC的中点，AD∥BC．
（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；
（2）若AD＝BD＝4，且∠ADB＝90°，求AC的长．
【解答】证明：（1）∵O是AC的中点，
∴OA＝OC，
∵AD∥BC，
∴∠ADO＝∠CBO，
在△AOD和△COB中，
，
∴△AOD≌△COB（AAS），
∴OD＝OB，
∵OA＝OC，
∴四边形ABCD是平行四边形．
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，AC＝2OA，
∵∠ADB＝90°，
∴，
∴．
21．（9分）深圳某学校为做好课后延时服务工作，购买了一批数量相等的象棋和围棋供参加这些社团的学生使用，其中购买象棋用了2500元，购买围棋用了3500元，已知每副围棋比每副象棋贵20元．
（1）求每副围棋和象棋分别是多少元？
（2）自课后延时服务后，该校发现想参加象棋和围棋社团的人越来越多，决定再次购买同种围棋和象棋共60副，其中购买象棋的数量不超过围棋的数量的2倍，该校再次购买象棋和围棋各多少副，才能使总费用最小？最小费用是多少元？
【解答】解：（1）设每副围棋x元，则每副象棋（x﹣20）元，
根据题意，得，
解得x＝70．
经检验x＝70是所列方程的根，并符合题意．
所以x﹣20＝50．
答：每副围棋70元，则每副象棋50元；
（2）设购买围棋m副，则购买象棋（60﹣m）副，
根据题意，得60﹣m≤2m．
解得m≥20．
故m最小值是20．
因为每副围棋的单价高于每副象棋的单价，
所以当该校再次购买象棋40副，围棋20副，才能使总费用最小，最小费用是：20×70+40×50＝3400（元）．
22．（9分）如图，△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°．
（1）猜想：如图1，点E在BC上，点D在AC上，线段BE与AD的数量关系是 BE＝AD ，位置关系是 BE⊥AD ；
（2）探究：把△CDE绕点C旋转到如图2的位置，连接AD，BE，（1）中的结论还成立吗？说明理由；
（3）拓展：把△CDE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝BC＝26，DE＝20，当A，E，D三点在同一直线上时，则AE的长是 14或34 ．
【解答】解：（1）∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°，
∴BC＝AC，EC＝DC，
∴BC﹣EC＝AC﹣DC，
∴BE＝AD，
∵点E在BC上，点D在AC上，且∠ACB＝90°，
∴BE⊥AD，
故答案为BE＝AD，BE⊥AD；
（2）（1）中结论仍然成立，理由：
由旋转知，∠BCE＝∠ACD，
∵BC＝AC，EC＝DC，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE＝AD，∠CBE＝∠CAD，
如图2，BE与AC的交点记作点H，BE与AD的交点记作点G，
∵∠ACB＝90°，
∴∠CBE+∠BHC＝90°，
∴∠CAD+∠BHC＝90°，
∵∠BHC＝∠AHG，
∴∠CAD+∠AHG＝90°，
∴∠AGH＝90°，
∴BE⊥AD；
（3）①当点E在线段AD上时，如图3，
过点C作CM⊥AD于M，
∵△CDE时等腰直角三角形，且DE＝20，
∴EM＝CM＝DE＝10，
在Rt△AMC中，AC＝26，
根据勾股定理得，AM＝＝＝24，
∴AE＝AM﹣EM＝24﹣10＝14；
②当点D在线段AD的延长线上时，如图4，
过点C作CN⊥AD于N，
∵△CDE时等腰直角三角形，且DE＝20，
∴EN＝CN＝DE＝10，
在Rt△ANC中，AC＝26，
根据勾股定理得，AN＝＝＝24，
∴AE＝AN+EN＝24+10＝34；
综上，AE的长为14或34，
故答案为14或34．
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日期：2021/7/14 12:45:08；用户：朱文磊；邮箱：fywgy23@xyh.cm；学号：21522783