2019-2020学年四川省成都市锦江区成都嘉祥外国语学校（锦江校区）八上期中数学试卷

这是一份2019-2020学年四川省成都市锦江区成都嘉祥外国语学校（锦江校区）八上期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了303030⋯，π，39，0， 【答案】C， 【答案】A， 【答案】B等内容，欢迎下载使用。
2019-2020学年四川省成都市锦江区成都嘉祥外国语学校（锦江校区）八上期中数学试卷在 ，，，，，， 中，有理数的个数为  A．  B．  C．  D．  下列说法不正确的是  A． 的平方根是  B． 是 的一个平方根 C． 的算术平方根是  D．  三角形的三边分别为 ，，，由下列条件不能判断它是直角三角形的是  A． ，，  B．  C．  D．  若 ， 为实数，且 ，点 的坐标是  A．  B．  C．  D．  在平面直角坐标系中，点 在第四象限，到 轴， 轴的距离分别为 ，，则点 的坐标为  A．  B．  C．  D．  关于 的一次函数 的图象不经过第三象限， 的取值范围是  A．  B．  C．  D．  早餐店里，李明妈妈买了 个馒头， 个包子，老板少要 元，只要 元；王红爸爸买了 个馒头， 个包子，老板九折优惠，只要 元．若馒头每个 元，包子每个 元，则所列二元一次方程组正确的是  A．  B．  C．  D．  已知 ，，，，若 与 有交点，则 取值范围为  A．  B．  C．  D． 或  若实数 ，， 满足 ，且 ，则函数 的图象可能是  A． B． C． D． 如图，已知点 的坐标为 ，点 的坐标为 ，点 在直线 上运动，当 最大时点 的坐标为  A．  B．  C．  D．  函数 中，自变量 的取值范围是    ． 将直线 向左平移 个单位，并向下平移 个单位所得的解析式为    ． 直线 和两坐标轴相交所围成的三角形面积为 ，则 值为    ．   中，，点 是 中点且 ，如果 面积为 ，则它周长为    ． 计算：． 解方程组．(1)    (2)    (3)  解不等式组 并把不等式组的解集在数轴上表示出来． 如图，图中的小方格都是边长为 的正方形，若 ，，，已知 ， 关于原点对称， 在二、四象限平分线上．(1)  求 ，， 点的坐标．(2)  结合 ，， 坐标画出坐标轴．(3)  求出 的面积． 为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上 时出发，行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以 的速度回返，与此同时单位派车去送清单途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程 与行驶时间 的函数图象如图示．(1)  两地相距    千米，当货车司机拿到清单时，距出发地    千米．(2)  试求出途中 段的函数表达式，并计算出中午 点时，货车离贫困村还有多少千米？ 在平面直角坐标系中， 为坐标原点，点 坐标为 , 点 坐标为 ，，， 满足 (1)  若 没有平方根，判断点 在第几象限并说明理由．(2)  若点 到 轴的距离是点 到 轴距离的 倍，求点 的坐标．(3)  点 的坐标为 ， 的面积是 面积的 倍，求点 的坐标． 如图，直线 与 轴， 轴分别交于点 ，，点 在 轴上运动，连接 , 将 沿直线 折叠，点 的对应点记为 ．(1)  求 ， 的值．(2)  在 轴上是否存在点 ，使得 为等腰三角形？若存在，求出点 的坐标，若不存在，说明理由．(3)  若点 恰好落在直线 上，求 的面积． 若 ， , 则     ． 已知关于 的不等式组 只有 个整数解，则实数 的取值范围是    ． 我们知道：当 时，不论 取何实数，函数 的值为 ，所以直线 一定经过定点 ；同样，直线 一定经过的定点为    ． 在直角坐标系中，直线 与 轴交于点 ，按如图方式作正方形 、 、   ，，，  在直线 上，点 ，，  在 轴上，图中阴影部分三角形的面积从左到右依次记为 ，，，  ，则 的值为    （用含 的代数式表示， 为正整数）． 如图，在平面直角坐标系 中，，，直线的函数关系式为 ，过点 作 ，垂足为 ，连接 ，则 的最小值是    ． 梧州市特产批发市场有龟苓膏粉批发，其中 品牌的批发价是每包 元， 品牌的批发价是每包 元，小王需购买 ， 两种品牌的龟苓膏共 包．(1)  若小王按需购买 ， 两种品牌龟苓膏粉共用 元，则各购买多少包？(2)  凭会员卡在此批发市场购买商品可以获得 折优惠，会员卡费用为 元．若小王购买会员卡并用此卡按需购买 包龟苓膏粉，共用了 元，设 品牌买了 包，请求出 与 之间的函数关系式．(3)  在（2）中，小王共用了 元，他计划在网店包邮销售这批龟苓膏粉，每包龟苓膏粉小王需支付邮费 元，若每包销售价格 品牌比 品牌少 元，请你帮他计算， 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于多少元时才不亏本（运算结果取整数）？ 按要求解答以下问题：(1)  问题背景：如图 ，在正方形 中，点 ， 分别在边 ， 上，连接 ，且 ，将 绕点 顺时针旋转 ，得到 ，可证 ，易得线段 ，， 之可的数量关系为    （直接填写）．(2)  实践应用：在平面直角坐标系中边长为 的正方形 的两顶点 ， 分别为 轴 轴的正半轴上， 在原点，现将正方形 绕点 按顺时针方向旋转，旋转角为 ，当点 第一次落在直线 上时停止旋转，旋转过程中， 边交直线 于点 ， 边交 轴于点 ，如图 ，设 的周长为 ，在旋转正方形 的过程中， 值是否有变化？请证明你的结论．(3)  拓展研究：如图 将正方形改为长与宽不相等的矩形，且 ，请你直接写出线段 ，， 之间的数量关系． 已知直线 与轴交于点 ．直线 与 轴交于点 ，直线 ， 交于点 ，且 点的横坐标为 ．(1)  求直线 的解析式．(2)  如图 ，过点 作 轴的垂线，若点 为垂线上的一个点； 是 轴上一动点，若 ，求此时点 的坐标．(3)  若 在过 作 轴的垂线上，点 为 轴上的一个动点，当 的值最小时，求此时 的坐标．(4)  如图 ，点 的坐标为 ，将直线 绕点 旋转，使旋转后的直线 刚好过点 ，过点 作平行于 轴的直线 ，点 ， 分别为直线 ， 上的两个动点，是否存在点 ，，使得 是以 点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出 点的坐标；若不存在，请说明理由．
答案1.  【答案】B【解析】有理数是：，，，，  有理数有 个．故选B． 2.  【答案】C 3.  【答案】A 4.  【答案】C【解析】 ， ，  ，  ．故选C． 5.  【答案】A【解析】 点 在第四象限， ，，  点 到 轴， 轴的距离分别为 ，， ，， ，，  点 的坐标为 ．故选A． 6.  【答案】C【解析】 函数 的图象不经过第三象限，  函数 的图象经过第一、二、四象限或二、四象限，  且 ，解得 ．故选C． 7.  【答案】B【解析】若馒头每个 元，包子每个 元，由题意得： ，故选B． 8.  【答案】B【解析】如图，由图可知：当 过点 时，，，当 过点 时，，，  与 有交点， ．故选B． 9.  【答案】B【解析】 ，  其中需要 负 正或 正 负， ， ，，  过一、二、四象限．故选B． 10.  【答案】B【解析】如图：作 关于直线 对称点 ，易得 的坐标为 ；连接 ，可得直线 的方程为 ；求 与直线 的交点，可得交点坐标为 ；此时 取得最大值，其他 ，， 不共线的情况，根据三角形三边的关系可得 ；故答案为B． 11.  【答案】 且 【解析】 ， ，， ，，  且 ． 12.  【答案】 【解析】将直线 向左平移 个单位后变为 ，再向下平移 个单位可得 ． 13.  【答案】 【解析】 与 轴， 轴的交点坐标分别为：，，当 时，则 ， ，当 时，则 ， ，综上 ．故答案为：． 14.  【答案】 【解析】如图，  为 的中点， ， ， ， ， ， ，  为直角三角形， ， ， ， ，  的周长为 ．故答案为：． 15.  【答案】   16.  【答案】(1)  ① 得：③ ②得：将 代入①得所以(2)  由①得：将 代入②得：所以(3)  解①得：解②得：所以画图如下．  17.  【答案】(1)   ，，． (2)   画图见解析．(3)   ．【解析】(1)     ， 关于原点对称， 在二、四象限平分线上，   ，， ，， ，，   ，，．(2)  如图，由 可知坐标，所以坐标轴如图所示．(3)     18.  【答案】(1)   ； (2)  设直线 的解析式为 ，   ，，   解得   直线 的解析式为 ．  千米/小时．【解析】(1)  当 时， 所以两地相距 ． ，所以货车司机拿到清单时，距出发地 千米．故答案为：；． 19.  【答案】(1)    没有平方根， ， ， ，  点 在第二象限．(2)    ① 得： ③ ②得：， ，  将④代入②得：， ，，  点 到 轴的距离是点 到 轴距离的 倍， ，当 ，解得 ，则 ，当 ，解得 ，则 ．综上所述 ．(3)   由（）可知：，， ，且 与 轴平行， ， 的面积是 面积的 倍，  点 ，点 在 轴的右侧，即 ， ，解得 或 ， ． 20.  【答案】(1)   ； (2)   ；；； (3)    【解析】(1)  将点 ，点 的坐标代入 得：     ，．(2)  设 ，①当 时， ，， , 当 ，即 时， ，， ，当 ，即 时， ，， ；②当 时，  两点关于原点对称， ；③当 时， ，，  为等腰直角三角形，  当 时，， 两点重合，  综上所述：，，，．(3)  如图，当点 在直线 上时，设 ， ，， ，在 中， ， ， ．   21.  【答案】 【解析】    ，，   22.  【答案】 【解析】解不等式 得：，解不等式 得：，  此不等式组有 个整数解，  这 个整数解为 ，， ,    的取值范围是 ，  当 时，不等式组的解集为 ，此时有 个整数解，舍去，当 时，不等式组的解集为 ，此时有 个整数解，符合要求．  实数 的取值范围是 ． 23.  【答案】 【解析】根据题意， 可化为 ，  当 时，不论 取何实数，函数 的值为 ，  直线 一定经过的定点为 ． 24.  【答案】【解析】   直线 ，当 时，，当 时，， ，， ， ， ， ． ， ，  同理得 ，，   ． 25.  【答案】 【解析】因为 ，垂足为 ，直线的函数关系式为 ，所以点 的轨迹为以 为直径的半圆 ，连接 ，，因为 ，所以 ，所以当 ，， 在同一直线上时， 的最小值为 ，又因为 中，，，所以 ，所以 ，所以 的最小值是 ． 26.  【答案】(1)  设小王购买 ， 两种品牌龟苓膏粉分别为 包、 包．则有解得          所以小王购买 ， 两种品牌龟苓膏粉分别为 包， 包．(2)  ．所以 与 之间的函数关系式为：．(3)  由（2）得 ，解得：．所以小王购买 品牌龟苓膏粉 包，则购买 品牌龟苓膏粉 包．设销售 品牌龟苓膏粉的售价为 元，则销售 品牌龟苓膏粉的售价为（）元．由题意可列式解得：所以 品牌的龟苓膏粉每包定价不低于 元时才不亏本． 27.  【答案】(1)    (2)  没有变化，方法一：利用旋转角，延长 交 轴于点 ．由 ，， 可证两个绿色三角形全等，由直线 可知 ，利用（）中方法易证黄蓝三角形全等，可得 ，则 ．(3)    【解析】(1)  由旋转，可知：，   ，   ．   ，   ．(2)  方法二：利用共顶点直角，构造黄色三角形全等，进而 ，与方法一相同．(3)  方法一：为了研究此问方便，统一表示 ，，，则 ．只需证明 或 即可，由后者我们也不难得出 这一延伸结论．以下提供几条解决策略，同一策略下所做辅助线不同但思路相同的不再赘述．策略一利用旋转，由前两问的经验出发首先就会考虑旋转绿色三角形，全等后还有黄蓝两个三角形全等，为了进一步找到三条线段关系构造如图红色直角三角形：，即 ．方法二：策略二利用对称，两个黄色三角形关于 对称，可得两个绿色三角形也对称，再构造红色三角形使用勾股定理，思路过程与策略一相同．方法三：策略三化矩为方，延长 ，与 ， 延长线交于 ，，不难看出 是一个等腰直角三角形，即正方形的一半，这里有我们熟知的正方形中半角模型的另一个结论：，易得 ，如不能直接回忆起该结论，可以考虑绿色三角形全等，再得出 ，最后在紫色三角形中使用勾股定理．方法四：策略四利用相似，（方法一）由受到上图启发，构造 即可得到绿色三角形与 相似，则 ，即 ，   ．（方法二）由以 为顶点的三个角的关系可知 ，只要再构造一个 角 即可得黄绿两个三角形相似，则 ，即 ，   ．（方法三）既然知 ，搭配直角也是很方便的，这是做辅助线最少的方法了．蓝黄两个三角形相似可得 ，．   ．方法五：策略五巧找外心，翻折 ，得到黄色正方形，由角的关系可知 ，即 为 的外心，在蓝色直角三角形中可得 ． 28.  【答案】(1)    点 在直线 上，且横坐标为 ，  点 的坐标为：，将点 的坐标代入 得：，，  直线 的解析式为：．(2)  如图， 与 轴交于点 ，直线 ， ， ，设直线 的解析式为：，将点 、点 的坐标代入得：  ， ，设点 ，  当点 在点 的上方时，即 时， ，， ．当点 在点 的下方时，即 时， ，， ．综上： 或 ．(3)  如图，作点 关于 的对称点 ，点 关于 轴的对称点 ，连接 ，，， ，， ， ，设 的解析式为：，将点 ，点 的坐标代入解析式得：  ， ， ，  点 的坐标为 ．(4)  如图过点 ， 分别作 轴的平行线，过点 作 轴的平行线分别交于点 ，．设直线 的解析式为：，将点 ， 的坐标代入得：  ，设点 ，，则 ，， ，， ，在 与 中，   ， ，， ，， ，，   ，当点 在 下方时，则 ，， ，，   ．综上，．