2022-2023学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校八年级（上）期中数学试卷(解析版)

这是一份2022-2023学年四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校八年级（上）期中数学试卷(解析版)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
以下四个数：-2，3.14，227，0.101，无理数的个数是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
下列二次根式中，最简二次根式是( )
A. 1.44B. 2C. 12D. 15
根据下列表述，能确定准确位置的是( )
A. 太平洋影城3号厅2排B. 南偏东40°
C. 天府大道中段D. 东经116°，北纬42°
在平面直角坐标系中，下列各点位于第四象限的是( )
A. (2,-2)B. (-2,-2)C. (2,2)D. (-2,2)
已知过A(a,-2)，B(3,-4)两点的直线平行于y轴，则a的值为( )
A. -2B. 3C. -4D. 2
下列图象中，y不是x的函数图象的是( )
A. B.
C. D.
已知△ABC的三边为a、b、c，下列条件不能判定△ABC为直角三角形的是( )
A. b2=a2-c2B. ∠A=∠B+∠C
C. ∠A：∠B：∠C=3：4：5D. a2：b2：c2=1：2：3
若实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，则a2+b2-|b-c|的结果是( )
A. a-cB. -a-2b+cC. -a-cD. -a+c
下列估算，最精确的是( )
A. 8955≈94B. 632≈25C. 3800≈15D. 312345≈231
我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题．大意是：有一个水池，纵截面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇径直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，如图．设芦苇长为x尺，那么可以列出方程为( )
A. x2+52=(x+1)2
B. x2+102=(x+1)2
C. (x-1)2+102=x2
D. (x-1)2+52=x2
在锐角三角形ABC中，已知AB=3，BC=4，则AC的长为( )
A. 1如图所示，15只空油桶(每只油桶底面直径均为60cm)堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚的高度至少为( )
A. 300．
B. 1203
C. 60+603
D. 60+1203
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）
如图所示，OA=OB，数轴上点A表示的数是______．
若函数y=(m-3)x|m-2|+m-1是一次函数，则m的值为______．
已知实数a，b满足(a-2)2+b+6=0，那么(b-a)的立方根是______．
已知M(2n-m,4)和N(14,m)关于y轴对称，则(m+n)2023的值为______．
如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交边AB于点E.若AC=5，BE=4，∠B=45°，则AB的长为______．
如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是______cm．
如图，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE为四个全等的直角三角形，BD与CH、EG、AF分别交于点M、O、N，且满足DN=DC，则两个阴影部分的面积和与四边形ABCD面积的比值为______．
如图，在长方形ABCD中，AB=2，AD=23，点E在BC上，连接DE.当BE=DE时，CE的长为______；在点E的运动过程中，BE+2DE的最小值为______．
三、计算题（本大题共2小题，共10.0分）
计算：(2-5)(2+5)．
计算：(274+108-12)÷3．
四、解答题（本大题共6小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
(本小题8.0分)
我们已经知道(13+3)(13-3)=4，因此将813-3分子、分母同时乘“13+3”，分母就变成了4.已知a=12+3，b=12-3．
(1)请仿照上面方法化简a，b；
(2)求代数式2a2-5ab+2b2的值．
(本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1)，B(2,0)，C(4,4)均在正方形网格的格点上．
(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
(2)已知P为x轴上一点，若△BCP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．
(本小题10.0分)
某电信公司手机有两类收费标准，A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费12元，另外，通话费按0.2元/min计．B类收费标准如下：没有月租费，但通话费按0.25元/min计．
(1)分别写出A、B两类每月应缴费用y(元)与通话时间x(min)之间的关系式；
(2)如果手机用户预算每月交55元的话费，那么该用户选择哪类收费方式合算？
(本小题10.0分)
如图，长方形OABC在平面直角坐标系中，A(6,0)，B(6,2)，折叠长方形使得点C与点A重合，折痕交BC于点D、交OA于点E，点O的对应点为F．
(1)求点D的坐标；
(2)求折痕DE的长度．
(本小题10.0分)
问题背景：如图，方格纸中每个小方格的边长为1，我们把小方格顶点处的点称为格点．
问题提出：(1)若格点△ABC是锐角三角形且面积为3，请在图1中任意画出一个符合要求的格点△ABC；
问题探究：(2)若格点△DEF满足DE=10，DF=5，EF=13，请在图2中画出一个符合要求的格点△DEF，并计算△DEF的面积；
问题解决：
(3)我们将(2)中求解△DEF面积的过程称为构图法，现在有一个三角形的三条边长分别为a2+25b2，9a2+b2，2a2+4b2且满足a>0，b>0.请利用构图法求这个三角形的面积．
(本小题12.0分)
阅读材料：我们已经学习了实数以及二次根式的有关概念，同学们可以发现以下结果：
当a>0时，∵a+1a=(a)2-2a⋅1a+(1a)2+2a⋅1a=(a-1a)2+2，
∴当a=1a即a=1时，a+1a的最小值为2．
请利用以上结果解决下面的问题：
(1)当a>0时，a+4a的最小值为______；当a<0时，a+4a的最大值为______；
(2)当a>0时，求2a2+3a+4a的最小值；
(3)如图，已知四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，若△AOD的面积为3，△BOC的面积为6，求四边形ABCD面积的最小值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：3.14，0.101是有限小数，属于有理数；
227是分数，属于有理数；
无理数有-2，共1个．
故选：A．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，6，0.8080080008…(每两个8之间依次多1个0)等形式．
2.【答案】B
【解析】解：A．1.44=1.2，故此选项不合题意；
B.2是最简二次根式，故此选项符合题意；
C.12=23，故此选项不合题意；
D.15=55，故此选项不合题意；
故选：B．
直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
此题主要考查了最简二次根式，正确掌握最简二次根式的定义是解题关键．
3.【答案】D
【解析】解：A、太平洋影城3号厅2排，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
B、南偏东40°，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
C、天府大道中段，不能确定具体位置，故本选项不符合题意；
D、东经116°，北纬42°，能确定具体位置，故本选项符合题意．
故选：D．
根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．
本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．
4.【答案】A
【解析】解：A、点(2,-2)在第四象限，故此选项符合题意；
B、点(-2,-2)在第三象限，故此选项不符合题意；
C、点(2,2)在第一象限，故此选项不符合题意；
D、点(-2,2)在第二象限，故此选项不符合题意，
故选：A．
平面直角坐标系中第四象限内的点的特点是横坐标大于0，纵坐标小于0，由此解答即可．
本题主要考查平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号，熟练掌握平面直角坐标系中各个象限内点的坐标的符号的特点是解题关键．
5.【答案】B
【解析】解：∵过A(a,-2)，B(3,-4)两点的直线平行于y轴，
∴a=3，
故选：B．
根据两点所在直线平行于y轴，那么这两点的横坐标相等解答即可．
此题考查坐标与图形的性质，关键是根据直线平行于y轴，这两点的横坐标相等解答．
6.【答案】B
【解析】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意；
B、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故B符合题意；
C、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故C不符合题意；
D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意；
故选：B．
根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答．
本题考查了函数的概念，熟练掌握函数的概念是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：A、由b2=a2-c2，得c2+b2=a2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形；
B、由∠A=∠B+∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠A=90°，是直角三角形；
C、由∠A：∠B：∠C=3：4：5，又∠A+∠B+∠C=180°，则∠C=180°×53+4+5=75°，不是直角三角形；
D、由a2：b2：c2=1：2：3，得a2+b2=c2，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形．
故选：C．
由勾股定理的逆定理及三角形内角和定理进行判断即可．
本题考查了直角三角形的判定，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
8.【答案】C
【解析】解：由题意得：
a∴b-c<0，
∴a2+b2-|b-c|
=|a|+|b|-(c-b)
=-a+(-b)-c+b
=-a-b-c+b
=-a-c，
故选：C．
根据题意可得：a本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，熟练掌握a2=|a|是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：∵942=8836，252=625，153=3375，2313=12326391，
又625与632最为接近，
∴估算中最精确的是632≈25，
故选：B．
利用平方根与立方根的定义，分别求得各个选项中的被开方数，通过比较即可得出结论．
本题主要考查了平方根与立方根的意义，熟练掌握平方根与立方根的意义是解题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：设芦苇长为x尺，由题意得：
(x-1)2+52=x2，
故选：D．
设芦苇长为x尺，则水深为(x-1)尺，根据勾股定理列出方程即可解答．
本题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是构造直角三角形，根据勾股定理列方程．
11.【答案】B
【解析】解：由题意可知：BC=3，AB=4，
由于A，B，C均为锐角，
当AC为最大边时，csB=AB2+BC2-AC22AB⋅BC=16+9-AC22×3×4>0，可得：AC<5，
当AB为最大边时，csC=AC2+CB2-AB22AC⋅BC=AC2+32-422×AC×3>0，可得：AC>7，
∴7故选：B．
根据余弦定理可得AC的取值范围．
此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．
12.【答案】D
【解析】解：取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，
它的边长是4×60=240cm，
这个等边三角形的高是2402-(2402)2=1203cm，雨棚起码高是：(1203+60)cm．
故选：D．
仔细观察上图，可以看出15只油桶堆成的底面刚好构成一等边三角形，取三个角处的三个油桶的圆心，连接组成一个等边三角形，它的边长是4×60=240，雨棚起码的高度是该三角形的高加一只油桶的高．
此题考查了勾股定理的应用，解题的关键是利用题目信息构造直角三角形，从而运用勾股定理解题．
13.【答案】-5
【解析】解：OB=12+22=5．
∵OA=OB，
∴OA=5．
∴数轴上点A表示的数是：-5．
故答案为：-5．
利用勾股定理求得线段OB的长，结合数轴即可得出结论．
本题主要考查了数轴，勾股定理．利用勾股定理求得线段OB的长度是解题的关键．
14.【答案】1
【解析】解：由题意得：
|m-2|=1且m-3≠0，
∴m=3或m=1且m≠3，
∴m=1，
故答案为：1．
根据一次函数的定义进行计算即可解答．
本题考查了一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键．
15.【答案】-2
【解析】解：由题意可知：a-2=0，b+6=0，
∴a=2，b=-6，
∴b-a=-6-2=-8，
∴-8的立方根是-2．
故答案为：-2．
根据非负数的性质即可求出a与b的值，然后代入b-a即可求出答案．
本题考查立方根的定义，解题的关键是熟练运用立方根的定义，本题属于基础题型．
16.【答案】-1
【解析】解：∵M(2n-m,4)和N(14,m)关于y轴对称，
∴2n-m=-14m=4，
解得m=4n=-5，
∴(m+n)2023=(-1)2023=-1．
故答案为：-1．
根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得m、n的值，根据负数的奇数次方是负数，可得答案．
本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
17.【答案】7
【解析】解：设MN交BC于D，连接EC，如图：

由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，
∴BE=CE=4，
∴∠ECB=∠B=45°，
∴∠AEC=∠ECB+∠B=90°，
在Rt△ACE中，
AE=AC2-CE2=52-42=3，
∴AB=AE+BE=3+4=7，
故答案为：7．
设MN交BC于D，连接EC，由作图可知：MN是线段BC的垂直平分线，即得BE=CE=4，有∠ECB=∠B=45°，从而∠AEC=∠ECB+∠B=90°，由勾股定理得AE=3，故AB=AE+BE=7．
本题考查尺规作图中的计算问题，解题的关键是掌握用尺规作线段垂直平分线的方法，得到MN是线段BC的垂直平分线．
18.【答案】25
【解析】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第1个图：
∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，
∴BD=CD+BC=10+5=15(cm)，AD=20cm，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB=BD2+AD2=152+202=25(cm)；
只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第2个图：
∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，
∴BD=CD+BC=20+5=25(cm)，AD=10cm，
在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：
∴AB=BD2+AD2=102+252=529(cm)；
只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如第3个图：
∵长方体的宽为10cm，高为20cm，点B离点C的距离是5cm，
∴AC=CD+AD=20+10=30(cm)，
在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：
∴AB=AC2+BC2=302+52=537(cm)；
∵25<529<537
∴蚂蚁爬行的最短距离是25cm．
故答案为：25．
画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求出AB的长即可．
本题考查的是平面展开-最短路径问题，根据题意画出长方体的侧面展开图，根据勾股定理求解是解答此题的关键．
19.【答案】2-22
【解析】解：∵△ABF、△BCG、△CDH、△DAE为四个全等的直角三角形，
∴BF=CG=DH=AE，BG=CH=DE=AF，
∴FG=GH=HE=EF，
∴四边形EFGH为正方形．
∵△ABF、△BCG、△CDH、△DAE为四个全等的直角三角形，
∴AB=BC=CD=DA，∠BAF=∠CBG，
∵∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠ABF+∠CBG=90°，
即∠ABC=90°，
∴四边形ABCD为正方形．
∵DN=DC，
∴DN=AD，
∵ED⊥AF，
∴AE=EN，
同理：MG=CG，
∴BF=CG=MG=DH=AE=EN，
设BF=CG=MG=DH=AE=EN=a，EF=FG=GH=HE=b，
则DE=DH+EH=a+b，NF=EF-EN=b-a，
∵DE⊥AF，BF⊥AF，
∴DE//BF，
∴DEBF=ENNF，
∴b+aa=ab-a，
∴b2=2a2，
∵a>0，b>0，
∴b=2a，
∴DE=(2+1)a，
∴AD2=AE2+DE2=a2+[(2+1)a]2=(4+22)a2，
∴S正方形ABCD=AD2=(4+22)a2．
∵S阴影=S△ABN+S△DMC=12×2a⋅a+12×2a⋅a=2a2，
∴两个阴影部分的面积和与四边形ABCD面积的比值为：2a2(4+22)a2=2-22，
故答案为：2-22．
利用全等三角形的性质，得到四边形ABCD和四边形EFGH为正方形，利用等腰三角形的性质可得AE=EN，MG=GC，设BF=CG=MG=DH=AE=EN=a，EF=FG=GH=HE=b，则DE=DH+EH=a+b，NF=EF-EN=b-a，利用平行线分线段成比例定理得到b=2a，再利用三角形的面积公式和正方形的面积公式分别计算两个阴影部分的面积和与四边形ABCD面积，则结论可得．
本题主要考查了勾股定理的证明和列代数式，解题的关键是求得图中直角三角形的直角边的长度和图中小正方形的边长．
20.【答案】233 2+23
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=2，AD=23，
∴∠DCE=90°，CD=AB=2，BC=AD=23，
∴BE=23-CE，
当BE=DE时，则DE=23-CE，
∵CE2+CD2=DE2，
∴CE2+22=(23-CE)2，
∴CE=233；
在线段BC下方作∠CBM=45°，过点E作EF⊥BM于点F，连接DF，
∴EF=22BE，
∴22BE+DE=EF+DE≥DF，
当D、E、F三点共线时，22BE+DE=EF+DE=DF的值最小，

此时∠DEC=∠BEF=45°，
∴CE=CD=2，
∴BE=23-2，DE=22+22=22，
∴EF=22BE=6-2，
∴22BE+DE的最小值为：EF+DE=2+6，
∴BE+2DE的最小值为：BE+2DE=2(22BE+DE)=2+23．
故答案为：233；2+23．
在△CDE中，由勾股定理列出CE的方程便可求得CE；在线段BC下方作∠CBM=45°，过点E作EF⊥BM于点F，连接DF，求出此时的DF的长度便可．
本题考查了矩形的性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质与判定，垂线段最短性质，关键是作辅助线构造22BE+DE的最小值．
21.【答案】解：(2-5)(2+5)
=(2)2-(5)2
=2-5
=-3．
【解析】根据平方差公式计算即可求解．
本题考查了二次根式的混合运算，平方差公式，关键是熟练掌握平方差公式．
22.【答案】解：(274+108-12)÷3
=(332+63-23)÷3
=1132÷3
=112．
【解析】先计算小括号里面的加减法，再计算括号外面的除法．
本题考查了二次根式的混合运算，在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
23.【答案】解：(1)a=12+3=2-3(2+3)(2-3)=2-3，
b=12-3=2+3(2-3)(2+3)=2+3；
(2)由(1)知a=2-3，b=2+3，
∴a+b=4，ab=1，
∴2a2-5ab+2b2
=2(a+b)2-9ab
=2×42-9×1
=2×16-9
=32-9
=23．
【解析】(1)仿照材料分母有理化即可；
(2)求出a+b=4，ab=1，把2a2-5ab+2b2变形为2(a+b)2-9ab，再整体代入即可．
本题考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握分母有理化的方法．
24.【答案】解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，A1(0,-1)，B1(2,0)，C1(4,-4)；

(2)设P(m,0)，
∵△BCP与△ABC的面积相等，
∴12×|m-2|×4=12×AB×BC=12×5×25，
∴m=-12或92，
即点P的坐标为(-12,0)或(92,0)．
【解析】(1)根据轴对称的性质找出对应点即可求解；
(2)设P(m,0)，根据△BCP与△ABC的面积相等得出方程求解即可．
本题考查了轴对称变换的性质，熟练掌握轴对称变换的性质是解题的关键．
25.【答案】解：(1)由题意得，A类：y=0.2x+12，B类：y=0.25x；
(2)当y=55时，
A类：55=0.2x+12，解得x=215，
B类：55=0.25x，解得x=220，
∵215<220，
∴B类合算．
【解析】(1)根据题目中收费标准可列出函数关系式；
(2)把y=55分别代入(1)的结论解答即可．
本题主要考查一次函数的应用，由条件列出相应的函数关系式是解题的关键．
26.【答案】解：(1)∵A(6,0)，B(6,2)，
∴OA=BC=6，OC=AB=2，
由折叠性质得，AD=CD，
∵∠ABD=90°，
∴AD2-BD2=AB2，
∴CD2-(6-CD)2=22，
∴CD=103，
∴D(103,2)；
(2)连接AC，与DE交于点H，

则DE⊥AC，CH=AH，
∵CD//AE，
∴∠DCH=∠EAH，
∵∠CHD=∠AHE，
∴△CDH≌△AEH(ASA)，
∴DH=EH，
∵AC=AB2+BC2=22+62=210，
∴CH=12AC=10，
∴DH=CD2-CH2=(103)2-(10)2=103，
∴DE=2DH=2103．
【解析】(1)由勾股定理得AD2-BD2=AB2，由折叠性质得AD=CD，进而得出CD的方程求得CD，便可得出D点坐标；
(2)连接AC，与DE交于点H，由勾股定理依次求得AC，DH便可．
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，关键是由勾股定理列出CD的方程．
27.【答案】解：(1)如图1中，△ABC即为所求(答案不唯一)；
(2)如图2中，△DEF即为所求，△DEF的面积=3×3-12×2×3-12×1×2-12×1×3=3.5；

(3)如图，△DEF即为所求．
△DEF的面积=3a×5b-12×a×5b-12×3a×b-12×2a×4b=7ab．

【解析】(1)利用数形结合的思想解决问题即可；
(2)利用数形结合的思想画出图形，再利用割补法求出三角形的面积；
(2)构建长为a，宽为b的长方形网格图，利用数形结合的思想画出图形即可．
本题考查勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用数形结合的思想解决问题，属于中考常考题型．
28.【答案】4 -4
【解析】解：(1)当a>0时，
∵a+4a=(a)2-2a⋅2a+(2a)2+2a⋅2a=(a-2a)2+4≥4，
∴当a=2a，即a=2时，a+4a的最小值为4；
当a<0时，a+4a=-(-a-4a)，
∵-a-4a=(-a)2-2-a⋅2-a+(2-a)2+2-a⋅2-a=(-a-2-a)2+4≥4，
∴-(-a-4a)=-[(-a-2-a)2+4]≤-4，
∴当-a=2-a，即a=-2时，a+4a的最大值为-4；
故答案为：4；-4；
(2)由2a2+3a+4a=a+4a+3，
由(1)中结论可知，当a=2a，即a=2时，a+4a的最小值为4，
∴2a2+3a+4a的最小值为7；
(3)设S△AOB=x，已知S△AOD=3，S△BOC=6．
则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，
∴6：S△COD=x：3，
∴S△COD=18x，
∴四边形ABCD面积=3+6+x+18x=9+x+18x，
∵x+18x=(x)2-2x⋅18x+(18x)2+2x⋅18x=(x-18x)2+62≥62，
当x=18x，即x=32时，四边形ABCD面积的最小值为9+62．
(1)根据阅读材料计算即可；
(2)将2a2+3a+4a的分子分别除以分母，展开，根据(1)中结论求得最小值，再加上常数即可；
(3)设S△AOB=x，已知S△AOD=3，S△BOC=6，则由等高三角形可知：S△BOC：S△COD=S△AOB：S△AOD，用含x的式子表示出S△COD，四边形ABCD的面积用含x的代数式表示出来，再按照题中所给方法求得最小值，加上常数即可．
本题考查了配方法在最值问题中的应用，同时本题还考查了分式化简和等高三角形的性质，本题难度中等略大，属于中档题．