2019-2020学年四川省成都实验外国语学校八年级（上）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年四川省成都实验外国语学校八年级（上）期末数学试卷，共29页。试卷主要包含了选择题.，填空题.，解答题等内容，欢迎下载使用。

2019-2020学年四川省成都实验外国语学校八年级（上）期末数学试卷
一、选择题.（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，是无理数的是　　
A．3.14 B． C．0.57 D．
2．（3分）三角形的三边长为，，，且满足，则这个三角形是　　
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
3．（3分）二元一次方程组的解是　　
A． B． C． D．
4．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是　　
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.020
0.019
0.021
0.022
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．（3分）关于点和点的说法正确的是　　
A．关于直线对称 B．关于直线对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
6．（3分）下列各组数为勾股数的是　　
A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13
7．（3分）以下说法中正确的是　　
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
8．（3分）如图，等边边长为，将沿向右平移，得到，则四边形的周长为　　

A． B． C． D．
9．（3分）如图，的三边、、的长分别为6、4、8，其三条内角平分线将分成3个三角形，则　　

A． B． C． D．
10．（3分）如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为　　

A．， B． C．， D．
二、填空题.（每小题4分，共16分）
11．（4分）9的平方根是　　；的立方根是　　．
12．（4分）若代数式有意义，则实数的取值范围是　　．
13．（4分）将正比例函数的图象向上平移5个单位，得到函数　　的图象．
14．（4分）如图，在中，，，将绕点旋转到△的位置，使顶点恰好在斜边上，与相交于点，则　　．

三、解答题（共54分）
15．（8分）计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
16．（8分）计算题
（1）解方程组：
（2）解不等式组（并把解集在数轴上表示出来）
17．（9分）已知，，求的值．
18．（9分）某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图：

（1）求出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整；
（2）捐款金额的众数是　　元，中位数是　　；
（3）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？
19．（8分）若关于、的二元一次方程组的解满足．
（1）　　；　　（用含的代数式表示）；
（2）求的取值范围．
20．（12分）如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与、轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点．
（1）求的值及的解析式；
（2）求的值；
（3）在坐标轴上找一点，使以为腰的为等腰三角形，请直接写出点的坐标．

一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知，，则的值为　　．
22．（4分）关于的不等式组只有4个整数解，则的取值范围是　　．
23．（4分）如图，直线过点，且与直线交于点，则不等式组的解集是 　　．

24．（4分）如图，在中，，于，若，，则　　．

25．（4分）如图，将等边沿翻折得，，点为直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转的角度后得到对应的线段（即，交于点，则下列结论：
①；
②；
③当为线段的中点时，则；
④四边形的面积为；
⑤连接、，当的长度最小时，则的面积为．
则说法正确的有　　．（只填写序号）

二、解答题（共30分）
26．（10分）2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现祖国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．
（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？
（2）如果学校准备租赁型车和型车共14辆（其中型车最多7辆），已知型车每年最车可以载35人，型车每车最多可以载45人，共有几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，已知型车日租金为2000元，型车日租金为3000元，设租赁型大巴车辆，求出租赁总租金为元与的函数解析式，并求出最经济的租车方案．
27．（10分）如图1，已知，，且，．
（1）求证：；
（2）如图2，若，，折叠纸片，使点与点重合，折痕为，且．
①求证：；
②点是线段上一点，连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止，点在整过运动过程中用时最少多少秒？

28．（10分）如图，点，过点作直线平行于轴，点关于直线时称点为．
（1）求点的坐标；
（2）点在直线上，且位于轴的上方，将沿直线翻折得到，若点恰好落在直线上，求点的坐标和直线的解析式；
（3）设点在直线上，点在直线上，当为等边三角形时，求点的坐标．


2019-2020学年四川省成都实验外国语学校八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题.（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列各数中，是无理数的是　　
A．3.14 B． C．0.57 D．
【解答】解：、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
、是分数，属于有理数，故本选项不合题意；
、0.57是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意；
、是无理数，故本选项符合题意．
故选：．
2．（3分）三角形的三边长为，，，且满足，则这个三角形是　　
A．等边三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形
【解答】解：化简，得，所以三角形是直角三角形，
故选：．
3．（3分）二元一次方程组的解是　　
A． B． C． D．
【解答】解：将代入中，得
，
即，
．
．
二元一次方程组的解为．
故选：．
4．（3分）甲、乙、丙、丁四人进行短跑训练，统计近期10次测试的平均成绩都是，10次测试成绩的方差如下表则这四人中发挥最稳定的是　　
选手
甲
乙
丙
丁
方差
0.020
0.019
0.021
0.022
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【解答】解：，
方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．
乙最稳定．
故选：．
5．（3分）关于点和点的说法正确的是　　
A．关于直线对称 B．关于直线对称
C．关于直线对称 D．关于直线对称
【解答】解：点和点对称，
平行于轴，所以对称轴是直线．
点和点关于直线对称．
故选：．
6．（3分）下列各组数为勾股数的是　　
A．6，12，13 B．3，4，7 C．8，15，16 D．5，12，13
【解答】解：、，故此选项错误；
、，故此选项错误；
、因为，故此选项错误；
、常用勾股数有，故此选项正确．
故选：．
7．（3分）以下说法中正确的是　　
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，，则
【解答】解：．若，，则，即选项不合题意，
．，，则，即，即选项符合题意，
．若，，，则，如即选项不合题意，
．若，，则，则和大小无法判断，如，，，，此时，小于，即选项不合题意，
故选：．
8．（3分）如图，等边边长为，将沿向右平移，得到，则四边形的周长为　　

A． B． C． D．
【解答】解：将边长为的等边沿边向右平移得到，
，各等边三角形的边长均为．
四边形的周长．
故选：．
9．（3分）如图，的三边、、的长分别为6、4、8，其三条内角平分线将分成3个三角形，则　　

A． B． C． D．
【解答】解：过点作于，于，于，
平分，，，
，
同理，，
，
故选：．

10．（3分）如图，已知点的坐标为，点的坐标为，点在直线上运动，当最小时，点的坐标为　　

A．， B． C．， D．
【解答】解：连接交直线于点，此时最小，如图所示．
设点，所在直线的解析式为，
将，代入，得：，
解得：，
点，所在直线的解析式为．
联立两直线解析式成方程组，得：，
解得：，
当最小时，点的坐标为，．
故选：．

二、填空题.（每小题4分，共16分）
11．（4分）9的平方根是　　；的立方根是　　．
【解答】解：，，
的平方根是；的立方根是．
故答案为：；．
12．（4分）若代数式有意义，则实数的取值范围是　　．
【解答】解：由题意得，，
解得：
故答案为：．
13．（4分）将正比例函数的图象向上平移5个单位，得到函数　　的图象．
【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：．
故答案为：．
14．（4分）如图，在中，，，将绕点旋转到△的位置，使顶点恰好在斜边上，与相交于点，则　　．

【解答】解：由旋转的性质可知：，，
，
，
．
故答案为：．
三、解答题（共54分）
15．（8分）计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【解答】解：（1）

；
（2）

；
（3），
去括号，得
，
移项及合并同类项，得
，
系数化为1，得
；
（4），
去分母，得
，
去括号，得
，
移项及合并同类项，得
．
16．（8分）计算题
（1）解方程组：
（2）解不等式组（并把解集在数轴上表示出来）
【解答】解：（1），
②得：③，
①③，得：，
解得，
将代入②，得：，解得，
所以方程组的解为；

（2）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：

17．（9分）已知，，求的值．
【解答】解：，，
，，，
则．
18．（9分）某校八年级全体同学参加了爱心捐款活动，该校随机抽查了部分同学捐款的情况统计如图：

（1）求出本次抽查的学生人数，并将条形统计图补充完整；
（2）捐款金额的众数是　10　元，中位数是　　；
（3）请估计全校八年级1000名学生，捐款20元的有多少人？
【解答】解：（1）（人，
则本次测试共调查了50名学生，
捐款10元的学生人数有（人，
补全条形统计图如下：


（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10元；
共有50人，中位数是第25、26个数的平均数，
中位数是（元，
故答案为：10，12.5元；

（3）（人，
全校八年级1000名学生，捐款20元的大约有140人．
19．（8分）若关于、的二元一次方程组的解满足．
（1）　　；　　（用含的代数式表示）；
（2）求的取值范围．
【解答】解：（1），
①②，得；
①②，得，整理得；
故答案为；．
（2）由题意，可得
，
解不等式①，得，
解不等式②，得，
所以．
故答案为；．
20．（12分）如图，直角坐标系中，一次函数的图象分别与、轴交于，两点，正比例函数的图象与交于点．
（1）求的值及的解析式；
（2）求的值；
（3）在坐标轴上找一点，使以为腰的为等腰三角形，请直接写出点的坐标．

【解答】解：（1）把代入一次函数，可得，
解得，
，
设的解析式为，则，
解得，
的解析式为；

（2）如图，过作于，于，则，，

在中，令，则；令，则，
，，
，，
；
（3），，
，
在坐标轴上找一点，使以为腰的为等腰三角形，
的坐标为或或或或或．
一、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知，，则的值为　　．
【解答】解：


，
，，
，，
原式，
故答案为：．
22．（4分）关于的不等式组只有4个整数解，则的取值范围是　　．
【解答】解：，
由①得：，
由②得：，
不等式组的解集为：，
不等式组只有四个整数解，即：20，19，18，17，
，
．
故答案为：．
23．（4分）如图，直线过点，且与直线交于点，则不等式组的解集是 　　．

【解答】解：直线与直线交于点，
当时，不等式．
故答案为．
24．（4分）如图，在中，，于，若，，则　2　．

【解答】解：过作交延长线于，如图：

于，，，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
，
又，
，
，
设，，则，
解得，，
．
故答案为：2．
25．（4分）如图，将等边沿翻折得，，点为直线上的一个动点，连接，将线段绕点顺时针旋转的角度后得到对应的线段（即，交于点，则下列结论：
①；
②；
③当为线段的中点时，则；
④四边形的面积为；
⑤连接、，当的长度最小时，则的面积为．
则说法正确的有　①②⑤　．（只填写序号）

【解答】解：将等边沿翻折得，
，，
四边形是菱形，
，，故①②正确；
四边形是菱形，
，
，，
，，
四边形的面积，故④错误；
将线段绕点顺时针旋转的角度后得到对应的线段，
，，
，
当为线段的中点，，
，，，
，
在和中，
，
，
，
，故③错误；
如图，连接，，

，
，
在和中，
，
，
，
当有最小值是，有最小值，
当上时，有最小值，
如图，过点作，交的延长线于，于，

，，是等边三角形，
，，
，
，，
，
，，
的面积，故⑤正确，
故答案为：①②⑤．
二、解答题（共30分）
26．（10分）2019年是中国建国70周年，作为新时期的青少年，我们应该肩负起实现祖国伟大复兴的责任，为了培养学生的爱国主义情怀，我校学生和老师在5月下旬集体乘车去抗日战争纪念馆研学，已知学生的人数是老师人数的12倍多20人，学生和老师总人数有540人．
（1）请求出去抗日战争纪念馆研学的学生和老师的人数各是多少？
（2）如果学校准备租赁型车和型车共14辆（其中型车最多7辆），已知型车每年最车可以载35人，型车每车最多可以载45人，共有几种租车方案？
（3）在（2）的条件下，已知型车日租金为2000元，型车日租金为3000元，设租赁型大巴车辆，求出租赁总租金为元与的函数解析式，并求出最经济的租车方案．
【解答】解：（1）设去抗日战争纪念馆研学的学生有人，老师有人，
依题意得：，
解得：．
答：去抗日战争纪念馆研学的学生有500人，老师有40人．
（2）设租赁型大巴车辆，则租赁型大巴车辆，
依题意得：，
解得：．
为正整数，
，6或7，
共有3种租车方案：
租赁型大巴车5辆，租赁型大巴车9辆；
租赁型大巴车6辆，租赁型大巴车8辆；
租赁型大巴车7辆，租赁型大巴车7辆；
（3）依题意得：
，
，
的值随值的增大而增大，
当时，取得最小值，
最经济的租赁车辆方案为：租赁型大巴车9辆和租赁型大巴车5辆．
27．（10分）如图1，已知，，且，．
（1）求证：；
（2）如图2，若，，折叠纸片，使点与点重合，折痕为，且．
①求证：；
②点是线段上一点，连接，一动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到后停止，点在整过运动过程中用时最少多少秒？

【解答】（1）证明：在与中，，
；
（2）①证明：折叠纸片，使点与点重合，
垂直平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②过作于，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
过作于，
是等腰直角三角形，
设，则，
点从运动到的时间为秒，
设点从点运动到点的速度为每秒1个单位，
点从点运动到点的时间为秒，
点从点运动到点的时间等于点从运动到的时间，
动点从点出发，沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再沿线段以每秒个单位的速度运动到所用时间等于点沿线段以每秒1个单位的速度运动到点，再从点以每秒1个单位的速度运动到点所用时间，
连接，
，
，
的最小值的长，
的最小值，
点在整个运动过程中用时最少为秒．

28．（10分）如图，点，过点作直线平行于轴，点关于直线时称点为．
（1）求点的坐标；
（2）点在直线上，且位于轴的上方，将沿直线翻折得到，若点恰好落在直线上，求点的坐标和直线的解析式；
（3）设点在直线上，点在直线上，当为等边三角形时，求点的坐标．

【解答】解：（1），，
，，
，关于直线对称，
，
，
．

（2）如图1中，

由翻折得，
在中，由勾股定理，得，
点的坐标为，，
，
，
，
，
，
设直线的解析式为，
则有，解得，
直线的解析式为．

（3）如图2中，当点在第一象限时，连接，．

，都是等边三角形，
，
，
，，
，
，
垂直平分线段，
，
，
点在的垂直平分线上，
由，解得，
，．
如图3中，当点在第三象限时，同法可得，

，
，
直线的解析式为，
由，解得，
，．
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日期：2021/12/7 15:33:32；用户：初中数学2；邮箱：jse033@xyh.com；学号：39024123