暑假作业二十三（正弦函数的图像与性质（1））-（新高一）数学

5.4正弦函数的图像与性质（1）

一．知识梳理

用五点法作正弦函数和余弦函数的简图

(1)正弦函数y＝sin x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，0)，，(π，0)，，(2π，0)．

二．每日一练

一、单选题

1．已知函数在上是单调函数，其图象的一条对称轴方程为，则的值不可能是（    ）

A． B． C．1 D．

2．已知函数图象的相邻两条对称轴间的距离为，且，则不等式的解集为（    ）

A．       B．

C．     D．

3．若函数满足，且的图象如图所示，则（    ）

A． B． C． D．

4．已知函数，则（    ）

A． B．在上单调递增

C．在上的最小值为 D．在上的最大值为

5．已知函数，则①y＝f（x）的图象关于点（﹣，0）对称；②y＝f（x）在[﹣，]上的值域为[﹣2，]；③y＝f（x）的图象关于直线x＝对称；④若f（x1）f（x2）＝﹣4，则|x1﹣x2|min＝.其中正确结论的序号是（    ）

A．①②④ B．②③ C．③④ D．④

6．小明用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时列表并填入了部分数据，如下表：

请你根据已有信息推算A，的值依次为（    ）

A．2，2， B．2，2， C．2，， D．2，2，

7．已知函数(ω>0)，若f(x)在上恰有两个零点，则ω的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．用五点法作函数y＝2sin x－1的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（    ）

A．0，，π，，2π B．0，，，，π

C．0，π，2π，3π，4π D．0，，，，

二、多选题

9．如图是函数的部分图象，则（    ）

A．     B．

C．  D．

10．如图是函数的部分图象，则（    ）

A．函数的最小正周期为

B．直线是函数图象的一条对称轴

C．点是函数图象的一个对称中心

D．函数为奇函数

11．对于函数(其中，，)，选取，，的一组值计算和，所得出的正确结果可能是（    ）

A．4和6 B．3和1 C．2和4 D．1和2

12．已知函数了（）在上有且仅有6个零点，则实数的值可能为（    ）

A． B． C．3 D．

三、填空题

13．若函数的图象与直线y＝a有交点，则实数a的取值范围是 _______.

14．函数的局部图象如图所示，则该函数的解析式为________.

15．在上，满足的的取值范围是______．

16．已知，当时，__________；当时；__________；当时，__________.

四、解答题

17．已知函数.若函数在区间上的最大值为，最小值为.

（1）求函数的解析式；

（2）求出在上的单调递增区间.

18．求不等式在的解集．

19．利用“五点法”作函数（）的图象．

20．设，函数在上是减函数．

（1）求；

（2）比较，，的大小．

21．已知函数图象经过点，，且在区间上单调递增．

（1）求函数的解析式；

（2）当时，求的值域．

22．已知函数.

（1）用“五点法”作出在上的简图.

（2）由图象写出在上的单调区间.

参考答案

1．B由题意得：

2．C由题知，函数的周期，则，又，，

则，函数解析式为则

由正弦函数性质知，，解得

3．D由是函数的对称轴，故，再由图象可知，①，又图象过，故，由图像可知②，联立可得，

4．CA.，故错误；B.因为，所以，不单调，故错误；C.当，即时，取得最小值，且最小值为，在上无最大值，故正确，D错误.

5．A,故①正确；[﹣，]时，,

,当=时取到-1，当=时取到，

在[﹣，]上的值域为[﹣2，]，故②正确；

，故③错误；的最大值为2，最小值为-2，为使f（x1）f（x2）＝﹣4，则|x1﹣x2|min＝,故④正确.

6．D由已知，，解得．

7．A解：因为，且ω>0，所以，又f(x)在上恰有两个零点，所以且，解之得.

8．A由五点作图法可知，首先描出的五个点的横坐标为：，，，，.

9．ACD由图象可得，故，所以，所以，又为最大值，故，

故，因为，故，所以，故A正确，， 故B错误，由，得的对称轴方程为，当得的一条对称轴方程为，而由得对称轴为，故C正确，由，

得对称中心为，而，故D正确.

10．ACD由图得，，所以，故A正确；

，，由在图象上，得得，，所以，故B错误，C正确；因为，所以，而，，故D正确.

11．ABC因为，所以，因为，所以为偶数，所以和可能为4和6，3和1，2和4，

12．BC令，即，故（），所以第1个零点为，而第6个零点为，第7个零点为，故，解得.

13．对于，当时，

所以在上单调递增，且值域为.要使函数的图象与直线y＝a有交点，只需.

14．由图可得，则，

由图象可知，函数的最小正周期满足，故，

，则函数解析式为，将点的坐标代入函数解析式可得，可得，所以，，可得，因为，故，因此，函数解析式为.

15．

如图示：且，．

16．    或    或，   

，当时，；当时；或；

当时，或，.

17．（1）；（2）和.

（1）由题意知，若，则，所以，

又因为，所以，得，所以；

（2）因为，所以，正弦函数在区间上的单调递增区间为和，此时即或，得或，所以在上的递增区间为和.

18．因函数在R上单调递减，则，即，

作出函数在区间上的图象，如图：

观察图形知：，由得，

所以不等式在的解集为.

19．答案见解析解：列表，如下：

其图象如下：

20．（1）；（2）．

（1）因为，，所以．由题设可得，．于是

解得且．因为，所以

可得且，所以．于是．

（2）由（1）可知图像关于对称，所以．

由（1）可得最小正周期为，所以．

．因为，，，，在上是减函数．所以，从而．

21．（1）；（2）．

解：（1）由题意知，故，又，，，即，，因为，所以，

所以．

（2），，∵在单调递增，在单调递减，所以，所以函数的值域为．

22．（1）答案见解析；（2）单调增区间：，，单调减区间：.

解：（1）列表：

描点､连线如图所示：

（2）由函数图象可知：单调增区间：，，单调减区间：.