作业07 三角函数的图像与性质-2021年高一数学暑假作业（人教A版）

作业07三角函数的图像与性质-2021年高一下学期数学暑假作业（人教A版）

一、单选题

1．在区间中，使与都单调递减的区间是（    ）

A． B． C．  D．

【答案】B

【分析】

利用正弦函数、余弦函数的性质直接得解即可.

【详解】

在区间中，的减区间是，的减区间是；

和的公共减区间是．

故选：B．

2．函数是（    ）

A．奇函数 B．偶函数

C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数

【答案】B

【分析】

利用诱导公式将化简为，然后可判断出答案.

【详解】

，

因为，

函数是偶函数.

故选：B

3．函数的单调增区间是（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】C

【分析】

的单调增区间，即函数的单调减区间，然后解出不等式即可得答案.

【详解】

的单调增区间，即函数的单调减区间.

令，求得，，

故函数函数的单调减区间为，，

故选：C

4．用五点法作函数f(x)＝sin的图象时，所取的“五点”是（    ）

A．，，，，

B．，，，，

C．，，，，

D．，，，，

【答案】A

【分析】

令2x－＝0可得x＝，再由函数的最小正周期可得选项.

【详解】

令2x－＝0可得x＝，又函数的最小正周期为，则，

所以五点的坐标依次是，，，，.

故选：A.

5．函数的大致图象可能是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

根据函数的奇偶性和函数在上的图象进行排除，由此确定正确选项.

【详解】

函数的定义域为，

且，

所以为偶函数，由此排除C、D选项.

当时， ，，即，所以B选项错误.

故选：A

6．设是第二象限角，则点在（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】B

【分析】

根据正弦函数、余弦函数的值的正负性，正余弦函数的单调性进行判断即可.

【详解】

因为是第二象限角，所以，

因此，所以点在第二象限.

故选：B

7．设函数（，，）的部分图象如图所示，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据函数的图象，利用振幅和周期，分别求得，再由函数图象过点，求得即可.

【详解】

由图象知：，

则，

因为函数图象过点，则，即，

因为，所以，所以，

故选：C

8．在上的值域为（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据的取值范围，求出的取值范围，再根据余弦函数的性质计算可得；

【详解】

解：，，即，

故函数的值域为；

故选：C.

9．已知函数，则下列说法中正确的是（    ）

A．函数的图象关于点对称

B．函数的图象的一条对称轴的方程是

C．若，则函数的最大值为

D．若，则

【答案】B

【分析】

利用正弦型函数的对称性可判断AB选项的正误；利用正弦型函数的值域可判断C选项的正误；利用特殊值法可判断D选项的正误.

【详解】

A．令，得，取，则，

所以的图象关于点对称，所以A不正确；

B．令，得，取，则，

所以的图象关于直线对称，所以B正确；

C．若，则，

当时，取最大值，即，C不正确；

D．取，，则，但，，

，D不正确.

故选：B.

【点睛】

方法点睛：求函数在区间上值域（或最值）的一般步骤：

第一步：三角函数式的化简，一般化成形如的形式或的形式；

第二步：由的取值范围确定的取值范围，再确定（或)的取值范围；

第三步：求出所求函数的值域（或最值）.

10．若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】

根据三角函数的图象变换，得出与函数的图象重合，得到，即可求解.

【详解】

由函数的图像向右平移个单位长度后，

可得与函数的图象重合，

，其中，即，

当时，可得，即的最小值为.

故选：B.

二、填空题

11．若函数是偶函数，则___________.

【答案】

【分析】

由已知偶函数可得，从而可得到关于的方程，即可求解.

【详解】

解：因为函数为偶函数，则，

所以，

整理得，解得，经检验，m的值符合题意

故答案为: .

12．已知函数与函数在区间上的图象的交点为，过点作轴的垂线，垂足为，与函数的图象交于点，则线段的长为______.

【答案】

【分析】

先由题意，设，则，，根据题中条件，得到，再由同角三角函数基本关系，计算出，即可求出结果.

【详解】

设，则，，

因为函数与函数在区间上的图象的交点为，

所以，其中，，

由，解得，

因此，所以.

故答案为：

三、解答题

13．已知函数

（1）作出该函数的图象；

（2）若，求的值；

（3）若，讨论方程的解的个数．

【答案】（1）图见解析；（2）或或；（3）当或时，解的个数为0；当或时，解的个数为1；当时，解的个数为3．

【分析】

（1）根据正余弦函数的图象即可画出；

（2）讨论的范围根据解析式即可求解；

（3）方程的解的个数等价于与的图象的交点个数，结合图象即可得出.

【详解】

（1）的函数图象如下：

（2）当时，，解得，

当时，，解得或，

综上，或或；

（3）方程的解的个数等价于与的图象的交点个数，

则由（1）中函数图象可得，

当或时，解的个数为0；

当或时，解的个数为1；

当时，解的个数为3．

14．已知函数f(x)=sin 2x－cos 2x－.

（1）求f(x)的最小正周期和最大值；

（2）讨论f(x)在上的单调性.

【答案】（1），最大值为；（2）f(x)在上单调递增；在 上单调递减.

【分析】

（1）根据辅助角公式可得f(x)=，可得最小正周期和最值；

（2）根据x∈时，求出整体范围，根据的单调性即可得解.

【详解】

(1)f(x)=sin 2x－cos 2x－＝ ，

因此f(x)的最小正周期为π，最大值为.

(2)当x∈时，，

从而当，即时，f(x)单调递增，

当，即时，f(x)单调递减.

综上可知，f(x)在上单调递增；在上单调递减.

15．已知函数，，是方程的两个不相等的实根，且的最小值为.

（1）求函数的解析式；

（2）若，的值域是，求m的取值范围

【答案】（1）；（2）.

【分析】

（1）利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的性质，可知函数最小正周期，再根据三角函数的周期性即可求出，进而求出函数的解析式；

（2）由题意可知，又的值域是，可知，结合的图象可知，，由此即可求出结果.

【详解】

（1）

.

.

因为的最小值为π，

所以的最小正周期，解得，

所以函数的解析式为.

（2）由，可得，

因为的值域是，所以，

结合的图象可知，

解得，

所以m的取值范围是.

【点睛】

关键点点睛：（1）因为的最小值为，所以的最小正周期，是求解函数解析式的关键；（2）根据的图像和函数的值域，求出是解决第（2）问的关键点.