暑假作业二十四（余弦函数的图像与性质（2））-（新高一）数学

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5.4余弦函数的图像与性质（2）一．知识梳理余弦函数y＝cos x，x∈[0，2π]的图象中，五个关键点是：(0，1)，，(π，－1)，，(2π，1)．函数y＝cos x图象定义域R值域[－1，1]函数的最值最大值1，当且仅当x＝2kπ，k∈Z；　　　最小值－1，当且仅当x＝2kπ－π，k∈Z单调性增区间[k·2π－π，k·2π](k∈Z)；减区间[k·2π，k·2π＋π](k∈Z)奇偶性偶函数周期性周期为2kπ，k≠0，k∈Z，最小正周期为2π对称性对称中心，k∈Z对称轴x＝kπ，k∈Z零点kπ＋，k∈Z二．每日一练 一、单选题1．函数在区间内单调递减，则的最大值为（    ）A． B． C． D．2．函数的部分图象如图，点的坐标为，则的值为（    ）A． B． C． D．3．函数图象的一个对称中心为（    ）A．      B．         C．     D．4．函数在上的图象大致为（    ）A．B．C．D．5．若的图像与的图象关于轴对称，则的解析式为（    ）A．     B．     C．          D．6．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（    ）A． B． C． D．7．已知点在余弦曲线上，则m＝（    ）A． B．－ C． D．－8．函数的图象大致为（    ）A．B．C．D．二、多选题9．设函数则（    ）A．是偶函数 B．值域为C．存在，使得 D．与具有相同的单调区间10．如图是函数的部分图象，则（ ）A．         B．C．        D．11．设函数，则下列结论正确的是（    ）A．的一个周期为                 B．的图像关于直线对称C．的一个零点为              D．在上单调递减12．满足不等式的x的值可以是（    ）A． B． C． D．三、填空题13．函数的最大值为__________.14．函数，的图像与直线的交点有__________个．15．请写出一个值域为且在上单调递减的偶函数 _______．16．函数的定义域为__________四、解答题17．求函数的最大值、最小值，并指出取到最值时x的值.18．求下列函数的值域：（1）；（2），.19．已知函数.（1）求函数的单调减区间；（2）作出函数在上的大致图象；（3）将函数的图象向右平移个单位长度后，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到函数的图象，求函数的值域.20．已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间．21．设函数.（1）在给定的平面直角坐标系中，用“五点法”画出函数在区间上的简图(请先列表，再描点连线)；（2）若，求的值.22．已知函数.（1）完成下列表格，并用五点法在下面直角坐标系中画出在上的简图；0     （2）求不等式的解集.  参考答案1．B，则，因为函数在区间内单调递减，则，所以，，解得，由，可得，因为且，则，.因此，正数的最大值为.2．C因为在函数的图像上，所以，得，因为，所以，又函数离轴最近的最大值点的横坐标为，由图知，，且，所以得3．D令，可得．所以当时，，故满足条件，当时，，故满足条件；4．A，故函数为偶函数，又，排除B，，排除D，，可排除C.5．B对于A，，图象与重合，A错误；对于B，与图象关于轴对称，与图象关于轴对称，B正确；对于C，当时，，可知其图象不可能与关于轴对称，C错误；对于D，将位于轴下方的图象翻折到轴上方，就可以得到的图象，可知其图象与的图象不关于轴对称，D错误.6．D解：根据题意，依次分析选项：对于，，为对数函数，不是奇函数，不符合题意，对于，，为二次函数，是偶函数，但不存在零点，不符合题意，对于，，为正弦函数，是奇函数，不符合题意，对于，，为余弦函数，既是偶函数又存在零点，符合题意，7．B因为点在余弦函数的图象上，所以，8．B由知，的图象不关于y轴对称，排除选项A，C．，排除选项D．9．BC因为.所以，不是偶函数，故选项A错误.当时，，当时，，所以值域为，故B正确；因为，，选项C正确.因为具有单调性的区间与具有单调性的区间不同，是数轴上关于原点对称的，选项D错误(由表达式也可以看出).10．CD由图象可知，函数的最小正周期为，设，则，所以，，，且函数在附近单调递减，所以，，可得，所以，，C选项满足条件，A选项不满足条件；对于B选项，B选项不满足条件；对于D选项，，D选项满足条件.11．ABC在A中，函数的，故周期，故A正确；在B中，当时，为最大值，此时的图象关于直线对称，故B正确；在C中，，，∴的一个零点为，故C正确；在D中，函数在上单调先减后增，故D错误．12．BCD由三角函数的图象知，当时，，故B，C，D都可以.13．4，且，∴当时，取最大值，.14．2令，即，，或，所以函数，的图像与直线的交点有2个.15．由在上偶函数，值域为且在上单调递减，16．由题知，，即，而的解集为 所以函数的定义域为..17．，此时；，此时.∵，且，∴当时，，此时，当时，，此时.18．（1）；（2）.（1）当时，，当，，因为，所以，所以，综上可知，的值域为；（2）令，所以原函数值域即为的值域，因为的对称轴为且开口向上，所以在上单调递减，所以，所以函数的值域为.19．（1）单调减区间为，；（2）图象详见解析；（3）.（1）由题意，令，得，故，故函数的单调减区间为，.（2）当时，，列表如下：010-2021作出函数在上的大致图象如下：（3）将函数的图象向右平移个单位长度后，得到的图象，再将横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，得到的图象，则，令，则，，即，故当时，；当时，，故函数的值域为.20．（1）；（2）．（1）．的最小正周期；（2）由，得，所以函数的单调递增区间为．21．（1）答案见解析；（2）.解：（1）列表如下：020-202（2）解：由，得，由，得，由，得，则.22．（1）答案见解析；（2）().（1）由函数，可得完成表格如下：011可得在的大致图象如下：（2）由，可得，即，当时，由，得.又由函数的最小正周期为，所以原不等式的解集为().