北师大版九年级上册第三章 概率的进一步认识2 用频率估计概率练习

这是一份北师大版九年级上册第三章 概率的进一步认识2 用频率估计概率练习，共21页。试卷主要包含了解答题等内容，欢迎下载使用。
3.2《用频率估计概率》习题2 一、解答题1.已知，投掷一枚均匀的硬币，落地时正面或反面向上的可能性相同．有甲、乙两人做投硬币实验，他们分别投硬币100次，结果“正面向上”的次数为：甲60次、乙40次．(1)求甲、乙做投硬币实验“正面向上”的频率各是多少？(2)若甲、乙同时做第101次投硬币实验，求“正面都向上”的概率．     2.小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)实验，他们共做了60次实验，实验的结果如下：朝上的点数123456出现的次数79682010(1)计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率．(2)小颖说：“根据实验，一次实验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”，小颖和小红的说法正确吗？为什么？(3)小颖和小红各投掷一枚骰子，用列表或画树状图的方法求出两枚骰子朝上的点数之和为3的倍数的概率．   3.某批乒乓球的质量检验结果如下：抽取的乒乓球数50100150200350400450500优等品的频数4096126176322364405450优等品的频率0.800.960.840.920.90(1)求的值；(2)在图中画出这批乒乓球优等品频率的折线统计图；(3)根据上表，在这批乒乓球中任取一个，它为优等品的概率大约是多少？        4.某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图所示)，并规定：顾客购买元以上的商品就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪个区域就可以获得相应的奖品．如表所示是活动进行中的一组数据：转动转盘的次数落在“铅笔”区域的次数落在“铅笔”区域的频率      (1)计算并完成表格：(2)请估计很大时，频率将会接近多少？(3)假如你去转动转盘一次，你获得洗衣粉的概率大约是多少？(4)在该转盘中，标有铅笔区域的扇形圆心角大约是多少？(精确到)          5.疫情之后，各大商家为吸引顾客，纷纷采用多种促销手段．其中一个商场设立了一个购物满50元，可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在那个区域就可以得到相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：转动转盘的次数 100200500100015002000落在“抽纸”的次数51992515027501002落在“抽纸”的频率      (1)完成上表；(2)请估计，当很大时，频率是多少？(3)假如你去转动转盘一次，你获得“抽纸”的概率是多少？        6.一粒木质中国象棋子“帅”，它的正面雕刻一个“帅”字，它的反面是平滑的．将它从定高度下掷，落地反弹后可能是“帅”字面朝上，也可能是“帅”字面朝下．由于棋子的两面不均匀，为了估计“帅”字面朝上的概率，某实验小组做了棋子下掷实验，实验数据如表：试验次数20406080100120140160“帅”字面朝上频数a18384752667888相应频率0.70.450.630.590.520.550.56b(1)表中数据a＝　   　；b＝　   　；(2)画出“帅”字面朝上的频率分布折线图；(3)如图实验数据，实验继续进行下去，根据上表的这个实验的频率将稳定在它的概率附近，请你估计这个概率是多少？        7.小亮和小丽进行摸球试验．他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球．这些小球除颜色外其它都相同．试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次．(1)小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；(2)若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率．      8.王老师将1个黑球和若干个白球放入一个不透明的口袋并搅匀，让若干学生进行摸球实验，每次摸出一个球(有放回)，下表是活动进行中的一组统计数据．摸球的次数n1001502005008001000摸到黑球的次数m233160130203251摸到黑球的频率 0.23  0.21  0.30  0.26  0.253  (1)补全上表中的有关数据，根据上表数据估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是　   　；(精确到0.01)(2)估算袋中白球的个数．      9.在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共40只，这些球除颜色外其余完全相同，为了估计红球和黑球的个数，七(4)班的数学学习小组做了摸球实验．他们将球搅匀后，从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据：摸球的次数5010030050080010002000摸到红球的次数1495155241298602摸到红球的概率0.280.330.3170.310.3010.301(1)求数据表中             ，             (2)请估计：当次数足够大时，摸到红球的频率将会接近              (精确到0．1)(3)试估算盒子里红球的数量为             个．        10.在一个不透明的袋子中有1个红球，2个白球和若干个黑球．小明将袋子中的球摇匀后，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回袋中并摇匀，在多次重复以上操作后，小明统计了摸到红球的频率，并绘制了如下折线统计图：(1)袋子中一共有       个球；(2)若从该袋中同时摸出2个球，求摸出的2个球都是白球的概率．          11.为了能够帮助武汉疫情，某公司通过武汉市慈善总会二维码给武汉捐款，根据捐款情况制成不完整的扇形统计图(图1)、条形统计图(图2)．           图1                               图2                (1)根据以上信息可知参加捐款总人数为______，______，捐款金额中位数为______，请补全条形统计图；(2)若从捐款的人中，随机选一人代表公司去其它公司做捐款宣传，求选中捐款不低于元的人的概率；(3)若其它公司有几人参与了捐款活动，把新捐款数与原捐款数合并成一组新数据，发现众数发生改变，请求出至少有几人参与捐款．           12.随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯．由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关(该平台只给5千米范围内配送)，为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：送餐距离x(千米)0x11x22x33x44x5数量122024168(1)从这80名点外卖的用户中任取一名用户，该用户的送餐距离不超过3千米的概率为    ；(2)以这80名用户送餐距离为样本，同一组数据取该小组数据的中间值(例如第二小组(1＜x ≤2)的中间值是1.5)，试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离； (3)若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，不超过2千米时，每份3元；超过2千米但不超4千米时，每份5元；超过4千米时，每份9元． 以给这80名用户所需送餐费用的平均数为依据，若送餐员一天的目标收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？          13.在一个不透明的盒中有m个黑球和1个白球，这些球除颜色外无其他差别．(1)若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.75左右，则m的值应是_______________；(2)在(1)的条件下，用m个黑球和1个白球进行摸球游戏．先从盒中随机摸取一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球，求事件“先摸到黑球，再摸到白球”的概率(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)．       14.甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下：甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元；乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元，(1)请将两家公司各一名推销员的日工资y(单位：元)分别表示为日销售件数n的函数关系式；(2)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图、若记甲公司该推销员的日工资为y1，乙公司该推销员的日工资为y2(单位：元)，将该频率视为概率，请回答下面问题：某大学毕业生拟到两家公司中的一家应聘推销员工作，如果仅从日均收入的角度考虑，请你利用所学的统计学知识为他作出选择，并说明理由．     15.如图，地面上有一个不规则的封闭图形ABCD ，为求得它的面积，小明在此封闭图形内画出一个半径为1 m的圆后，在附近闭上眼睛向封闭图形内掷小石子(可把小石子近似看成点)，记录如下：(1)当投掷的次数很大时，m：n的值越来越接近_________；(2)若以小石子所落的有效区域里的次数为总数(即m＋n )，则随着投掷次数的增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率稳定在_________附近；(3)如果你掷一次小石子(小石子投进封闭图形ABCD内)，那么小石子落在圆内(含圆上)的概率约为_______；(4)请你利用(2)中所得频率，估计整个封闭图形ABCD的面积是多少平方米(结果保留π)．         16.新冠肺炎疫情期间，为了减少外出聚集，“线上购物”受追捧．某电商平台在地区随机抽取了100位居民进行调研，获得了他们每个人近七天“线上购物”消费总金额(单位：元)，整理得到如图所示频率统计表．消费总金额频率0.11 0.24 0.2 0.1 0.04 0.01(1)求的值，并求从“线上购物”消费总金额不低于500元的被调研居民的概率；(2)若地区有100万居民，该平台为了促进消费，拟对消费总金额不超过平均水平一半的居民投放每人10元的电子补贴．假设每组中的数据用该组区间的2中点值代替，试根据上述频率统计表，估计该平台在地区拟投放的电子补贴总金额．           17.在不透明箱里放有红、白、黄、蓝四种颜色球共16个，除颜色外都相同，其中白球5个，黄球4个．(1)小军和小颖为争一个竞赛的名额，决定用摸球的方式来确定，从不透明箱里随机摸出1个球，是白球就小军去，是黄球，就小颖去．请问这个规则是否公平？并通过计算概率说明理由．(2)现每次从箱中任意摸出一个球记下颜色，再放回箱中，通过大量重复摸球实验后发现，摸到蓝球的频率稳定在25%，那么箱里大约有多少个红球？                                答案一、解答题1.解：(1)甲的频率=， 乙的频率=． (2)两人同时投硬币实验一次，结果向上的有正正，正反，反正，反反4种，其中正面都向上的1种，所以P(正面都向上)．2.解：(1)“3点朝上”的频率：6÷60=0.1“5点朝上”的频率：20÷60=．(2)小颖的说法是错误的，因为“5点朝上”的频率最大并不能说明5点朝上的概率最大，频率不等于概率；小红的说法是错误的，因为事件发生具有随机性，故“点朝上”的次数不一定是100次．(3)列表如下：共有36种情况，点数之和为3的倍数的情况有12种．故P(点数之和为3的倍数)==．3.解：(1)，，；(2)如图所示：(3)由图知，当抽取的数量逐渐增多时，优等品的频率越稳定在0.9左右，因此在这批乒乓球中任取一个，它是优等品的概率大约为0.9．4.解：(1) 故答案为：；；；；；；(2)由实验可得：当很大时，频率将会接近；(3)由很大时，获得铅笔的频率将会接近；所以实验获得“洗衣粉”的概率约是；(4)铅笔区域的扇形的圆心角的度数约为． 5.解：(1)表格中的数据，从左到右依次为51÷100=0.51，99÷200=0.495，251÷500=0.502，502÷1000=0.502，750÷1500=0.5，1002÷2000=0.501.(2)当转动转盘的次数很大时，指针停止时指向“抽纸”的频率为0.5；(3)由(2)可知，获得“抽纸”的概率为0.5. 6.(1)a＝20×0.7＝14；b＝＝0.55；故答案为：14，0.55；(2)根据图表给出的数据画折线统计图如下：(3)随着试验次数的增加“帅”字面朝上的频率逐渐稳定在0.55左右，利用这个频率来估计概率，得P(“帅”字朝上)＝0.55． 7.解：(1)小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，这10次中摸出红球的频率＝＝； (2)画树状图得：∵共有16种等可能的结果，两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况，∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率＝＝. 8.解：(1)251÷1000＝0.251；∵大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到0.25附近，∴估计从袋中摸出一个球是黑球的概率是0.25；(2)设袋中白球为x个，＝0.25，解得x＝3．答：估计袋中有3个白球，故答案为：(1)0.25；(2)3个．9.解：(1)a=100×0.33=33，b=298÷1000=0.298；
故答案为：33，0.298；
(2)当次数n足够大时，摸到红球的频率将会接近0.3，
故答案为：0.3；
(3)40×0.3=12(个)，
答：盒子里红球的数量为12个；
故答案为：12．10.解：(1)设袋子中黑球的个数有个，则 将检验x=2是原方程的解∴1+2+2=5 袋子里一共有个球，故答案为： (2)画树状图如下：所有的等可能的结果有种，其中两次摸到白球的有种，所有从该袋中同时摸出2个球，摸出的2个球都是白球的概率为：11.解：(1)捐款总人数为；捐款为100元人数为所占百分比为，∴m=32；本次捐款共50人参加，按捐款数从低到高排序，第25、26个数为150,150，故中位数为，补全条形统计图如下：；(2)；(3)至少人参与捐款．原数据众数为元，若至少增加人，每人捐款元，则新众数为元和元，至少增加人．12.(1)由表中数据，计算所求的概率为P=；故答案为：；  (2)估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离为：×(12×0.5+20×1.5+24×2.5+16×3.5+8×4.5)=2.35(千米)；(3)送一份外卖的平均收入为：3×+5+9×=(元)，由150÷≈32.6，所以估计一天至少要送33份外卖． 13.解：(1)：根据题意得=0.75，解得：m=3经检验：m=3是分式方程的解m=3故答案为3；  (2)画树状图如下： 从树状图可知，“先从盒子中随机取出一个球，再从剩下的球中再随机摸取一个球”共12种可能的结果，其中“先摸到黑球，再摸到白球”的结果有3种∴P(先摸到黑球，再摸到白球)=．14.解：(1)由题意得，甲公司一名推销员的日工资y(单位：元)与销售件数n的关系式为：y＝80＋n；乙公司一名推销员的日工资y(单位：元)与销售件数n的关系式为：y=即y＝；(2)由频数分布直方图和甲公司日工资的函数关系式得y1=(80+42)×＋(80+44)×＋(80+46)×＋(80+48)×＋(80+50)×=122×＋124×＋126×＋128×＋130×＝125(元)由频数分布直方和乙公司日工资的函数关系式得y2=120×+120×＋(8×46-240)×＋(8×48-240)×＋(8×50-240)×=120×+120×＋128×＋144×＋160×＝136(元)，∴仅从日均收入的角度考虑，选择去乙公司．15.解：(1)∵∴m：n的值越来越接近；(2)观察表格得：随着投随着投掷次数的增大，小石子落在圆内(含圆上)的频率稳定在；(3)由(1)m：n的值越来越接近可得：m：n=1：2∴∴小石子落在圆内(含圆上)的概率约为；(4)∵∴∴∴封闭图形面积为． 16.解：(1)由，得，从“线上购物”消费总金额不低于500元的概率为(2)根据题意，消费总金额平均水平： (元)，估计不超过平均水平一半的概率为所以估计投放电子补贴总金额为万元． 17.(1)∵有白球5个，黄球4个，总球数共16个，∴摸到白球和黄球的概率分别为：P(白球)=，P(黄球)=，  ∵＞，∴这个规则不公平；(2)16×(1---25%)=16×=3(个)，故箱里大约有3个红球．