人教版第一章 有理数综合与测试单元测试习题

这是一份人教版第一章 有理数综合与测试单元测试习题，共15页。试卷主要包含了 选择题， 填空题， 解答题等内容，欢迎下载使用。

一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ， ）

1. 在数轴上，点A，B在原点O的两侧，分别表示数a，2，将点A向右平移1个单位长度，得到点C，若CO=BO，则a的值为( )
A.−3B.−2C.−1D.1

2. 若a与1互为相反数，那么a+1等于( )
A.−1B.0C.1D.2

3. 已知定义a⊗b=a(1−b) ，下面给出的关于这种运算的四个结论中正确的是( )
A.2⊗(−2)=−4 B.a⊗b=b⊗a
C.(−2)⊗2=2D.若a⊗b=0，则a=0

4. 式子|x−1|+2取最小值时，x的值是( )
A.1B.0C.−1D.−2

5. 下列温度是由−3​∘C上升5​∘C的是（ ）
A.2​∘CB.−2​∘CC.8​∘CD.−8​∘C

6. 下列各数中，绝对值最小的数是( )
A.−2B.−3C.1D.0

7. 0.12的倒数是( )
A.−253B.−325C.325D.253

8. 已知代数式|x−a|2+b的值恒为正，那么b的值应该为( )
A.负数B.非负数C.非正数D.正数

9. 已知4个空酸奶瓶可以换酸奶一瓶，现有16个空酸奶瓶，若不交钱，最多可以喝酸奶( )
A.3瓶B.4瓶C.5瓶D.6瓶

10. 8的倒数是 （ ）
A.−8B.8C.−18D.18
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ， ）

11. 绝对值小于5的所有整数的和为________.

12. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将这个数用科学记数法表示为________．

13. 已知3与一个数的差为−7，则这个数为________．

14. 若支出500记为−500，那么收入200可记为__________.

15. 至2017年底,我国高速公路已达到13.5万千米.四通八达的高速公路网让人们的出行变得越来越方便,旅行自驾游想去哪里都很快捷.将数据13.5万千米用科学记数法表示为________千米．


16. 当a=________时，代数式|a−4|+3有最小值是________.
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ， ）

17. 计算：
(1)−23+−3×−42+2−−42÷−2；

(2)−12018+24÷−23−32×−132.

18. (−7)×(−0.25)×(−4).

19.
随着手机的普及，微信（一种聊天软件）的兴起，许多人抓住这种机会做起了“微商”，很多农产品也改变了原来的销售模式，实行了网上销售，这不刚大学毕业的小明把自家的冬枣产品也放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入,下表是某周的销售情况（超额记为正，不足记为负.单位：斤）；

(1)根据记录的数据可知销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________斤；

(2)本周实际销售总量有没有达到计划数量？

(3)若冬季每斤按8元出售，每斤冬枣的成本为3元，那么小明本周盈利多少元？

20. 已知，y为负数，求m的取值范围．

21. 把有理数：2， −112 ，8.9， −8，0，7，713，−2.5填在相应的横线上.
正整数：________________； 负数：________________；
正有理数：________________； 分数：________________.

22. 计算：
(1)−22×−916÷−322；

(2)−|−23|−|−12×23|+3；

(3)3a3+a2−2a3+a2；

(4)2x2−12+3x−4x−x2+12.

23. 观察下列等式：
①13+1=3−1(3+1)(3−1)=3−12；
②15+3=5−3(5+3)(5−3)=5−32；
③17+5=7−5(7+5)(7−5)=7−52．
回答下列问题：
(1)利用你观察到的规律，化简：15+23；

(2)计算21+3+23+5+⋯+22019+2021．

24.
已知a、b互为相反数，c、d互为倒数， |m−3|+|2n−4|=0，x的绝对值为2．
求mn2018(a+b)+12cd+10x

25. 将下列各数填在相应的集合里：3512，π，3.1415926，−0.456，0，511，−39，(−7)2，0.1
有理数集合：{ ...}；
无理数集合：{ ...}；
正实数集合：{ ...}；
整数集合：{ ...}．
参考答案与试题解析
2021年新人教版七年级上数学第1章 有理数单元测试卷
一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 3 分 ，共计30分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
数轴
【解析】
根据CO＝BO可得点C表示的数为−2，据此可得a＝−2−1＝−3．
【解答】
解：由B在原点的右侧可知：
点C在原点的左侧，且CO=BO，
∴ 点C表示的数为−2，
∴ a=−2−1=−3．
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
相反数
【解析】
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数求出，然后求出a+1．
【解答】
解：∵ a与1互为相反数，
∴ a=−1，
a+1=−1+1=0.
故选B.
3.
【答案】
C
【考点】
定义新符号
有理数的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ 2⊗(−2)=2×[1−(−2)]
=2×3=6，
∴ 选项A不正确；
∵ a⊗b=a(1−b)，b⊗a=b(1−a)，
∴ a⊗b=b⊗a只有在a=b时成立，
∴ 选项B不正确；
∵ (−2)⊗2=(−2)×(1−2)
=(−2)×(−1)=2，
∴ 选项C正确；
∵ a⊗b=0，
∴ a(1−b)=0，
∴ a=0或b=1，
∴ 选项D不正确．
故选C．
4.
【答案】
A
【考点】
非负数的性质：绝对值
【解析】
根据绝对值非负数的性质解答即可．
【解答】
解：∵ |x−1|≥0，
∴ 当|x−1|=0时，|x−1|+2取最小值，
∴ x−1=0，
解得x=1．
故选A．
5.
【答案】
A
【考点】
有理数的加法
【解析】
先根据题意列出算式，然后利用加法法则计算即可．
【解答】
−3+5＝2​∘C．
6.
【答案】
D
【考点】
有理数大小比较
【解析】
根据绝对值的意义，计算出各选项的绝对值，然后再比较大小即可．
【解答】
解：|−2|=2，|1|=1，|0|=0，|−3|=3，
所以绝对值最小的是0．
故选D．
7.
【答案】
D
【考点】
倒数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：0.12=325，
所以0.12的倒数为253.
故选D.
8.
【答案】
D
【考点】
非负数的性质：偶次方
【解析】
根据偶次方的性质直接判断即可．
【解答】
解：因为|x−a|2+b的值恒为正，|x−a|2的值最小为0，
所以b的值应该为正数．
故选D．
9.
【答案】
C
【考点】
有理数的除法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：16÷4=4(瓶)，
16个空酸奶瓶可以换4瓶酸奶；
4瓶酸奶喝完后又可得到4个空酸奶瓶，
4÷4=1(瓶)，
可换1瓶酸奶，
4+1=5(瓶)，
因此最多可以喝酸奶5瓶.
故选C.
10.
【答案】
D
【考点】
倒数
【解析】

【解答】
解：乘积为1的两个数互为倒数.
所以8的倒数是18.
故选D.
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 3 分 ，共计18分 ）
11.
【答案】
0
【考点】
有理数的加法
绝对值
【解析】
找出绝对值小于5的所有整数，求出之和即可．
【解答】
解：绝对值小于5的所有整数为：0，±1，±2，±3，±4，
它们的和为0．
故答案为：0.
12.
【答案】
4.4×109
【考点】
科学记数法--表示较大的数
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【解答】
解：将4400000000用科学记数法表示为4.4×109．
故答案为：4.4×109.
13.
【答案】
10
【考点】
有理数的减法
【解析】
根据减数=被减数-差列式，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【解答】
解：3−(−7)，
=3+7，
=10．
故答案为：10．
14.
【答案】
+200
【考点】
正数和负数的识别
【解析】
根据正数和负数表示相反意义的量，支出记为负，可得收入的表示方法．
【解答】
解：如果支出为负，那么收入为正，
故收入200可记为+200，
故答案为：+200.
15.
【答案】
1.35×105
【考点】
科学记数法--原数
【解析】
本题考查科学计数法表示较大的数．
【解答】
解：13.5万=135000=1.35×105．
故答案为：1.35×105.
16.
【答案】
4,3
【考点】
绝对值的意义
非负数的性质：绝对值
【解析】

【解答】
解：当|a−4|最小时，|a−4|+3有最小值.
∵ 绝对值最小的是0，
∴ |a−4|的最小值是0，即a−4=0，
∴ a=4，
∴ 当a=4时，|a−4|+3有最小值为：0+3=3.
故答案为：4；3.
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ）
17.
【答案】
解：(1) −23+−3×−42+2−−42÷−2
=−8+(−3)×(16+2)−16÷(−2)
=−8−54+8
=−54.
(2) −12018+24÷−23−32×−132
=−1+24÷(−8)−9×19
=−1−3−1
=−5.
【考点】
有理数的混合运算
有理数的乘方
【解析】
根据有理数的混合运算法则来做即可.
根据有理数的混合运算法则来解答即可.
【解答】
解：(1) −23+−3×−42+2−−42÷−2
=−8+(−3)×(16+2)−16÷(−2)
=−8−54+8
=−54.
(2) −12018+24÷−23−32×−132
=−1+24÷(−8)−9×19
=−1−3−1
=−5.
18.
【答案】
解：(−7)×(−0.25)×(−4)
=(−7)×(0.25×4)
=(−7)×1
=−7.
【考点】
有理数的乘法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(−7)×(−0.25)×(−4)
=(−7)×(0.25×4)
=(−7)×1
=−7.
19.
【答案】
29
(2)由题可得+4−3−5+14−8+21−6=17>0,
故本周实际销量达到了计划数量.
(3)(17+100×7)×(8−3)
=717×5=3585(元）.
答:小明本周一共收入3585元.
【考点】
有理数的混合运算
有理数的加减混合运算
【解析】
(1)将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可；
(2)先将各数相加求得正负即可求解；
(4)将总数量乘以价格差解答即可．
【解答】
解：(1)21+8=29(斤）
故答案为：29.
(2)由题可得+4−3−5+14−8+21−6=17>0,
故本周实际销量达到了计划数量.
(3)(17+100×7)×(8−3)
=717×5=3585(元）.
答:小明本周一共收入3585元.
20.
【答案】
π18a+9.
【考点】
有理数的概念及分类
【解析】
试题分析：利用非负数的性质列出方程组，求出方程组的解表示出x与y，根据y为负数即可确定出m的范围．试题解析：x+32+|3x+y+m|=0
∵x+3=0,3x+y+m=0
解得：x=−3,y=−m−9
根据y为负数，得到−m−9<0
解得：m>9
【解答】
此题暂无解答
21.
【答案】
解：上述有理数中，
正整数有：2，7；负数有：−112，−8，−2.5；
正有理数有：2，8.9，7，713；分数有：−112，8.9，713，−2.5.
【考点】
有理数的概念
【解析】
根据有理数的分类填空即可．
【解答】
解：上述有理数中，
正整数有：2，7；负数有：−112，−8，−2.5；
正有理数有：2，8.9，7，713；分数有：−112，8.9，713，−2.5.
22.
【答案】
解：(1)原式=4×−916÷94
=−94×49
=−1.
(2)原式=−23−|−13|+3
=−23−13+3
=−1+3
=2.
(3)原式=3a3−2a3+a2+a2
=a3+2a2.
(4)原式=2x2−12+3x−4x+4x2−2
=2x2+4x2−x−12−2
=6x2−x−52.
【考点】
有理数的乘除混合运算
整式的混合运算
整式的加减
合并同类项
有理数的混合运算
有理数的乘方
【解析】
利用有理数的乘除法运算，得解.
先算绝对值，再根据有理数混合运算的法则计算，即可解答.
利用合并同类项得解.
利用去括号，合并同类项可得解.
【解答】
解：(1)原式=4×−916÷94
=−94×49
=−1.
(2)原式=−23−|−13|+3
=−23−13+3
=−1+3
=2.
(3)原式=3a3−2a3+a2+a2
=a3+2a2.
(4)原式=2x2−12+3x−4x+4x2−2
=2x2+4x2−x−12−2
=6x2−x−52.
23.
【答案】
解：(1)15+23=125+23
=25−23(25+23)(25−23)
=25−232
=5−232.
(2)21+3+23+5+⋯+22019+2021
=2(3−1)(3+1)(3−1)+2(5−3)(5+3)(5−3)+⋯
+2(2021−2019)(2021+2019)(2021−2019)
=3−1+5−3+⋯+2021−2019
=2021−1．
【考点】
规律型：数字的变化类
二次根式的混合运算
分母有理化
平方差公式
【解析】
（1）直接利用二次根式的性质分母有理化得出答案；
（2）直接利用将二次根式分母有理化进而得出答案．
【解答】
解：(1)15+23=125+23
=25−23(25+23)(25−23)
=25−232
=5−232.
(2)21+3+23+5+⋯+22019+2021
=2(3−1)(3+1)(3−1)+2(5−3)(5+3)(5−3)+⋯
+2(2021−2019)(2021+2019)(2021−2019)
=3−1+5−3+⋯+2021−2019
=2021−1．
24.
【答案】
解：∵ a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为2，
∴ a+b=0，cd=1，x=±2，
∵ |m−3|+|2n−4|=0且|m−3|≥0，|2n−4|≥0，
∴ m−3=0，2n−4=0，
∴ m=3，2n=4，
∴ m=3，n=2，
∴ 当x=2时，原式=2012，
当x=−2时，原式=−1912，
∴ 原式=2012或−1912.
【考点】
相反数的意义
列代数式求值
倒数
相反数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为2，
∴ a+b=0，cd=1，x=±2，
∵ |m−3|+|2n−4|=0且|m−3|≥0，|2n−4|≥0，
∴ m−3=0，2n−4=0，
∴ m=3，2n=4，
∴ m=3，n=2，
∴ 当x=2时，原式=2012，
当x=−2时，原式=−1912，
∴ 原式=2012或−1912.
25.
【答案】
解：有理数集合：3512，3.1415926，−0.456，0，511，(−7)2；
无理数集合：π， −39， 0.1；
正实数集合：3512，π，3.1415926，511，(−7)2，0.1；
整数集合：3512，0，(−7)2.
【考点】
实数
有理数的概念
【解析】
由于实数包括有理数和无理数，有理数包括整数和分数，无限不循环小数是无理数；实数还可分为正实数、负实数和0．利用这些结论即可求解．
【解答】
解：有理数集合：3512，3.1415926，−0.456，0，511，(−7)2；
无理数集合：π， −39， 0.1；
正实数集合：3512，π，3.1415926，511，(−7)2，0.1；
整数集合：3512，0，(−7)2.星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
+4
−3
−5
+14
−8
+21
−6