数学八年级上册12.1 全等三角形当堂达标检测题

人教版2021年八年级上册：12.1 全等三角形  同步练习卷

一．选择题

1．如图，△ABC≌△ADC，则与∠BAC相等的角是（　　）

A．∠ACD B．∠ADC C．∠DAC D．∠ACB

2．已知图中的两个三角形全等，则∠1等于（　　）

A．70° B．50° C．60° D．120°

3．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（　　）

A．∠ABC＝∠AED B．∠BAD＝∠CAE C．AB＝AE D．AC＝DE

4．如图，△ABC≌△EBD，AB＝4，BD＝7，则CE的长度为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

5．已知△ABC≌△DEF，且△DEF的面积为18，BC＝6，则BC边上的高等于（　　）

A．13 B．3 C．4 D．6

6．图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MFQ，则点Q可能是图中的（　　）

A．点D B．点C C．点B D．点A

7．如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝26°，∠CDB′＝94°，则∠C′的度数为（　　）

A．34° B．40° C．45° D．60°

8．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（　　）

A．2 B．2或 C．或 D．2或或

二．填空题

9．如图，已知△ABC≌△DEF且∠A＝45°，∠E＝60°，那么∠F＝　   　度．

10．如图，△ABC≌△DFE，∠B＝70°，∠ACB＝30°，则∠D＝　   　°．

11．如图，△ABC≌△DBC，∠A＝45°，∠DCB＝43°，则∠ABC＝　    　．

12．如图，△ACD≌△CBE，且点D在边CE上．若AD＝24，BE＝10，则DE的长为 　   　．

13．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝　 　．

14．如图，△ACE≌△DBF，如果∠E＝∠F，DA＝12，CB＝2，那么线段AB的长是　 　．

15．如图是由相同的小正方形组成的网格，点A，B，C均在格点上，连接AB，AC，则∠1+∠2＝　   　°．

16．如图，CA⊥AB于点A，AB＝8，AC＝4，射线BM⊥AB于点B，一动点E从A点出发以2个单位/秒沿射线AB运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，若点E经过t秒（t＞0），△DEB与△BCA全等，则的t值为 　        　秒．

三．解答题

17．如图，已知△ABE≌△ACF，请确定BF与CE的大小关系，并说明理由．

18．如图，△ADE≌△BCF，AD＝8cm，CD＝5cm，试求BD的长．

19．如图，点E在AB上，△ABC≌△DEC，求证：CE平分∠BED．

20．如图所示，A，D，E三点在同一直线上，且△BAD≌△ACE，求证：BD＝CE+DE．

21．如图，点B、C、E、F在同一直线上，AB⊥BC于点B，△DEF≌△ABC，且BC＝6，CE＝3．

（1）求CF的长；

（2）判断DE与EF的位置关系，并说明理由．

22．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE＝10，BC＝4，∠D＝30°，∠C＝70°．

（1）求线段AE的长．

（2）求∠DBC的度数．

23．如图，D、A、E三点在同一条直线上，BD⊥DE于点D，CE⊥DE于点E，且△ABD≌△CAE，AC＝4．

（1）求∠BAC的度数；

（2）求△ABC的面积．

24．如图，点E在AB上，AC与DE相交于点F，△ABC≌△DEC，∠B＝65°．

（1）求∠DCA的度数；

（2）若∠A＝20°，求∠DFA的度数．

参考答案

一．选择题

1．解：∵△ABC≌△ADC，

∴∠BAC＝∠DAC，

故选：C．

2．解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠E＝∠B＝70°，

∴∠1＝180°﹣50°﹣70°＝60°，

故选：C．

3．解：A、∵△ABC≌△ADE，

∴∠ABC＝∠AED，但∠ABC与∠AED不一定相等，本选项结论不成立，不符合题意；

B、∵△ABC≌△ADE，

∴∠BAC＝∠DAE，

∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，本选项结论成立，符合题意；

C、∵△ABC≌△ADE，

∴AB＝AD，AB与AE不一定相等，本选项结论不成立，不符合题意；

D、∵△ABC≌△ADE，

∴AC＝AE，AC与DE不一定相等，本选项结论不成立，不符合题意；

故选：B．

4．解：∵△ABC≌△EBD，

∴AB＝BE＝4，BC＝BD＝7，

∴EC＝BC﹣BE＝7﹣4＝3，

故选：C．

5．解：设△ABC的面积为S，边BC上的高为h，

∵△ABC≌△DEF，BC＝6，△DEF的面积为18，

∴两三角形的面积相等即S＝18，

又S＝•BC•h＝18，

∴h＝6，

故选：D．

6．解：观察图象可知△MNP≌△MFD．

故选：A．

7．解：∵∠CDB′＝94°，

∴∠ADB＝∠CDB′＝94°，

∴∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝60°，

∵AB′平分∠BAC，

∴∠BAC＝2∠BAD＝120°，

∴∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝34°，

∵△ABC≌△A′B′C′，

∴∠C′＝∠C＝34°，

故选：A．

8．解：∵△ABC与△DEF全等，

∴3+4+5＝3+3x﹣2+2x+1，

解得：x＝2，

故选：A．

二．填空题

9．解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝45°，

∴∠D＝∠A＝45°，

∴∠F＝180°﹣∠E﹣∠F＝180°﹣45°﹣60°＝75°，

故答案为：75．

10．解：∵∠B＝70°，∠ACB＝30°，

∴∠A＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝80°，

∵△ABC≌△DFE，

∴∠D＝∠A＝80°，

故答案为：80．

11．解：∵△ABC≌△DBC，

∴∠ACB＝∠DCB＝43°，

∵∠A＝45°，

∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝92°，

故答案为：92°．

12．解：∵△ACD≌△CBE，AD＝24，BE＝10，

∴CE＝AD＝24，CD＝BE＝10，

∴DE＝CE﹣CD＝24﹣10＝14，

故答案为：14．

13．解：∵两个三角形全等，

∴x＝6，y＝5，

∴x﹣y＝6﹣5＝1，

故答案为：1．

14．解：∵△ACE≌△DBF，DA＝10，CB＝2，

∴AB＝CD＝＝＝5．

故答案为：5．

15．解：根据题意得：△AEC≌△BDA，

∴∠1+∠2＝90°，

故答案为：90．

16．解：①当E在线段AB上，AC＝BE时，△ACB≌△BED，

∵AC＝4，

∴BE＝4，

∴AE＝8﹣4＝4，

∴点E的运动时间为4÷2＝2（秒）；

②当E在BN上，AC＝BE时，

∵AC＝4，

∴BE＝4，

∴AE＝8+4＝12，

∴点E的运动时间为12÷2＝6（秒）；

③当E在线段AB上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，

这时E在A点未动，因此时间为0秒；

④当E在BN上，AB＝EB时，△ACB≌△BDE，

AE＝8+8＝16，

点E的运动时间为16÷2＝8（秒），

故答案为：0，2，6，8．

三．解答题

17．解：BF＝CE，

理由如下：∵△ABE≌△ACF，

∴AB＝AC，AE＝AF，

∴AB﹣AF＝AC﹣AE，即BF＝CE．

18．解：∵△ADE≌△BCF，

∴AD＝BC＝8cm，

∵BD＝BC﹣CD，CD＝5cm，

∴BD＝8﹣5＝3cm．

19．证明：∵△ABC≌△DEC，

∴∠B＝∠DEC，BC＝EC，

∴∠B＝∠BEC，

∴∠BEC＝∠DEC，

∴CE平分∠BED．

20．解：∵△BAD≌△ACE，

∴BD＝AE，AD＝CE，

∴BD＝AE＝AD+DE＝CE+DE，

即BD＝DE+CE．

21．解：（1）∵△DEF≌△ABC，

∴BC＝EF，

∵BC＝6，CE＝3，

∴EF＝6，

∴CF＝EF+EC＝6+3＝9；

（2）DE⊥EF，

理由：∵AB⊥BC，

∴∠ABC＝90°，

∴∠ABC＝∠DEF＝90°，

∴DE⊥EF．

22．解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE＝10，BC＝4，

∴AB＝DE＝10，BE＝BC＝4，

∴AE＝AB﹣BE＝6；

（2）∵△ABC≌△DEB，∠D＝30°，∠C＝70°，

∴∠BAC＝∠D＝30°，∠DBE＝∠C＝70°，

∴∠ABC＝180°﹣30°﹣70°＝80°，

∴∠DBC＝∠ABC﹣∠DBE＝10°．

23．解：（1）∵BD⊥DE，

∴∠D＝90°，

∴∠DBA+∠BAD＝90°，

∵△ABD≌△CAE，

∴∠DBA＝∠CAE

∴∠BAD+∠CAE＝90°，

∴∠BAC＝90°；

（2）∵△ABD≌△CAE，

∴AC＝AB＝4，

∴△ABC的面积＝×4×4＝8．

24．（1）证明：∵△ABC≌△DEC，

∴CB＝CE，∠DCE＝∠ACB，

∴∠CEB＝∠B＝65°，

在△BEC中，∠CEB+∠B+∠ECB＝180°，

∴∠ECB＝180°﹣65°﹣65°＝50°，

又∠DCE＝∠ACB，

∴∠DCA＝∠ECB＝50°；

（2）解：∵△ABC≌△DEC，

∴∠D＝∠A＝20°，

在△DFC中，

∠DFA＝∠DCA+∠D＝50°+20°＝70°．