2022届高三新高考开学数学摸底考试卷15含答案

2022届新高考开学数学摸底考试卷15

一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．

1．复平面内表示复数的点位于                                             （     ）

A.第一象限     B.第二象限         C.第三象限       D.第四象限

2．已知集合，则满足的集合的个数是         （     ）

A．4 B．3 C．2 D．1

3．已知，且是第四象限角，则的值是                       （      ）

A． B． C． D．

4．已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围是                   （      ）

A．           B．             C．            D．

5．给定函数：①；②；③；④，其中偶函数是   （      ）

A．①②              B．③④                 C．②③               D．②④

6．已知直线和平面满足，下列命题：

①∥；②∥；③∥； ④∥

正确命题的序号是                                                                   (      )

A．①②              B．③④                 C．①③                D．②④

7．已知双曲线：的焦距为，焦点到双曲线的渐近线的距离为，则双曲线的渐近线方程为                                                              （      ）

A． B． C． D．

8．若函数存在两个不同零点，则实数的取值范围是                     （      ）

A．           B．               C．        D．

二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）

9．已知函数，则下列结论正确的是                             （      ）

A．函数的最小正周期为                 B．函数在上有三个零点     

C．当时，函数取得最大值          

D．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）

10．若，，则下面有几个结论正确的有                                      （       ）

A. 若，，则        B.

C. 若，则                   D. 若，则

11．若直线是函数图象的一条切线，则函数可以是                  （      ）

A．           B．           C．           D．

12．已知的展开式中各项系数的和为，则下列结论正确的有               （     ）

A．a＝1                                       B．展开式中常数项为160

C．展开式系数的绝对值的和1458                 D．若r为偶数，则展开式中和的系数相

二、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

13．设口袋中有黑球、白球共有个，从中任取个球，已知取到白球个数的数学期望为，则口袋中白球的个数为           .

14．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，则此圆锥的体积为       .

15．已知双曲线的一条渐近线的斜率为,且

右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的方程为             ．

16. 如图，在△ABC中，，分别是直线AB,AC

上的点，，，且，则∠BAC=       .

三、解答题．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a，b，c成等差数列，且．

（1）求的值；（2）求

18．设椭圆的左、右焦点分别为，下顶点为为坐标原点，点到直线的距离为为等腰三角形.

（1）求椭圆的标准方程；（2）若倾斜角为的直线经过椭圆的右焦点，且与椭圆交于两点（点在点的上方）求线段与的长度之比.

19．如图，要利用一半径为5cm的圆形纸片制作三棱锥形包装盒．已知该纸片的圆心为O，先以O为中心作边长为2x（单位：cm）的等边三角形ABC，再分别在圆O上取三个点D，E，F，使△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合于点P，即可得到正三棱锥P—ABC．

（1）若三棱锥P—ABC是正四面体，求x的值；

（2）求三棱锥P—ABC的体积V的最大值，并指出相应x的值．

20．已知函数.

（1）当时，讨论的单调性；

（2）若有两个零点，求的取值范围.

21．如图，已知四棱锥的底面是菱形，对角线，交于点，，，，底面，设点满足.

（1）若，求二面角的大小；

（2）若直线与平面所成角的正弦值，求的值.

22．已知数列满足，．

（1）若(n)．①设，求证：数列是等比数列；②若数列的前n项和满足(n)，求实数m的最小值：

（2）若数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，且(n)，，求数列的通项公式．

2022届新高考开学数学摸底考试卷15

参考答案

一、选择题

二、填空题．

13. ；                              14．；       

15. ；                      16．；

三、解答题

17．解：（1）在中，有正弦定理，得.

        又由，得,

        又因为，

        又由成等差数列，得

        所以，

        由余弦定理

        （3）在中，由（1）可得,

         从而，

         ，

         故

18．（1）由题意知，直线的方程为，

     即，

     则，

     因为为等腰三角形，所以， 

     又，

     所以椭圆的方程为；

     （2）联立，

      所以

19．解：（1）连接,交于点，连接，

        在中，，

        ，

        因为三棱锥是正四面体，

        所以是正三角形，

        所以；

        （2）在，

        所以高，

        由，

        所以三棱锥的体积

        设函数，

        令  ，列表如下：

        所以在时取最大值，

        所以，此时

20．解：（1）当时，，，

令，解得，令，解得，

所以的减区间为，增区间为；

（2）若有两个零点，即有两个解，

从方程可知，不成立，即有两个解，

令，则有，

令，解得，令，解得或，

所以函数在和上单调递减，在上单调递增，

且当时，，

而时，，当时，，

所以当有两个解时，有，

所以满足条件的的取值范围是：.

21．解：（1）以O为坐标原点，建立坐标系，则

，，，，，

所以，，设，则

     ，

，所以，易知平面的一个法向量，

设平面的一个法向量为，则，，

所以，，

由图形可得，二面角为锐角，所以二面角的大小为.

（2），，设，

则，，所以，

设平面的一个法向量，则

，

令，则，

，

因为直线与平面所成角的正弦值，

则，       

 ，解得：，.

22．解：（1）①因为

        所以数列是以为首项，为公比的等比数列

        ②由①知，，

        则，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，

所以，

当时，有最大值，所以实数的最小值为；

（2）设奇数项所成等差数列的公差为，偶数项所成等差数列的公差为，

①当为奇数时，，

则，

②当为偶数时，

则 

，

综上可得，，

又，

所以当为奇数时，

当为偶数时，，

故数列的通项公式为