2022届高三新高考开学数学摸底考试卷9含答案

2022届新高考开学数学摸底考试卷9

一、单选题

1．已知集合，，则集合的子集的个数为（    ）

A．2 B．4 C．8 D．16

2．设，则“”是“”的

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

3．函数的图像大致为 (　　)

A．B．C．D．

4．“关于x的不等式的解集为R”的一个必要不充分条件是 (  )

A．   B．    C． D．或

5．已知，，，则的最小值为（    ）

A．   B．  C． D．

6．已知，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

7．满足的实数m的取值范围是（    ）.

A． B．  C． D．

8．若随机变量，则有如下结论：，，，X～N（120，100），高二（1）班有40名同学，一次数学考试的成绩，理论上说在130分～140分之间人数约为（   ）

A．7 B．5 C．10  D．12

二、多选题

9．给出下列命题，其中是错误命题的是（）

A.若函数的定义域为，则函数的定义域为；
B.函数的单调递减区间是；
C. 若定义在R上的函数在区间上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在R上是单调增函数；
D.是定义域内的任意的两个值，且，若，则是减函数．
10.已知函数，若方程有4个零点，则 的可能的值为

A.              B.             C.             D.

11．关于函数下列结论正确的是（    ）

A．图像关于轴对称 B．图像关于原点对称

C．在上单调递增 D．恒大于0

12．已知偶函数满足，则下列说法正确的是（    ）．

A．函数是以2为周期的周期函数 B．函数是以4为周期的周期函数

C．函数为奇函数 D．函数为偶函数

二、填空题

13．已知定义在的偶函数在单调递减，，若，则x的取值范围________．

14．已知函数对任意、，都有，则实数的取值范围为______．

15．7．函数为定义在R上的奇函数，且满足，若，则＝       ．

16．已知定义在上的函数满足：，且函数是偶函数，当时，，则________.

三、解答题

17．已知全集，集合，集合.

（1）若，求和；

（2）若，求实数的取值范围.

18．已知函数.

（1）判断的奇偶性；   （2）若在是增函数，求实数的范围.

19．已知函数=.

（1）若不等式的解集为，求不等式的解集；

（2）若对于任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围；

（3）已知，若在有解，求实数的取值范围.

20．现有某高新技术企业年研发费用投入（百万元）与企业年利润（百万元）之间具有线性相关关系，近5年的年科研费用和年利润具体数据如下表：

（1）画出散点图； （2）求对的回归直线方程；

（3）如果该企业某年研发费用投入8百万元，预测该企业获得年利润为多少？

参考公式：用最小二乘法求回归方程的系数计算公式：

21．如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为AB，A1C的中点，且AA1＝AD．

（1）求直线EF与平面ABCD所成角的大小；

（2）若EF＝AB，求二面角B﹣A1C﹣D的余弦值．

2022届新高考开学数学摸底考试卷9

参考答案

1-5 BABCB   6-12  CDB  ABC  AB  ACD  BC

12. 13.(0. ]    14.    15.3     16.

17.

(1)若a=1,则集合A={x∣∣x2−2x−15<0}={x|−3<x<5}，

∴∁UA={x∣x≤−3或x≥5}，

若a=1,则集合B={x∣(x−2a+1)(x− a2)<0}={x∣∣(x−1) 2<0}=∅，

(2)因为A∪B=A，所以B⊆A，

①当B=∅时, a2=2a−1，解a=1，

②当B≠∅时,即a≠1时,B={x∣2a−1<x< a2}，

又由(1)可知集合A={x|−3<x<5}，

∴2a−1≥−3

a2≤5,     解得−1≤a≤，且a≠1，

综上所求,实数a的取值范围为：−1≤a≤

18.

（1）          当a=0时，f（x）=x2，函数是偶函数；

当a≠0时，f（x）既不是奇函数也不是偶函数．

（2）          设x2>x1≥2，f(x 1)-f(x2)=

∵x2>x1≥2，∴x1-x2<0，x1x2>4，x1+x2>4，

∴x1x2（x1+x2）>16，

∵若f（x）在区间[2，+∞）是增函数，

即f（x1）-f（x2）<0，∴x1x2（x1+x2）-a>0恒成立，

∴a<x1x2（x1+x2）恒成立，

又∵x1x2（x1+x2）>16，

∴a≤16

故实数a的取值范围是a≤16．

19

(1)若不等式f(x)≤0的解集为[1,2]，

即1,2是方程+ax+2=0的两个根，

则1+2=−a=3，即a=−3，

则f(x)= −3x+2,由f(x)≥1−得, −3x+2≥1−

即2−3x+1≥0得(2x−1)(x−1) ≥0,得x≥1或x≤，

即不等式的解集为(−∞, )∪[1,+∞).

(2)不等式f(x) ≤2a(x−1)+4恒成立，

即a≤在x∈[−1,1]恒成立，

令h(x)= ,x∈[−1,1]，

则h′(x)=

令h′(x)=0,解得：x=2−，

故h(x)在[−1,2−)递增,在(2−,1]递减，

故h(x)min=h(1)或h(−1)，

而h(1)=1,h(−1)=，

故a≤

(3)由f(x)=g(x)得a+(a+2)x+1=+ax+2，

∴(a−1) +2x−1=0,即(a−1) =1−2x，

若方程f(x)=g(x)在(,3]有解,等价为a−1==有解，

设h(x)==−1，

∵x∈(,3],∴∈[,2)，

即−1<h(x)<0，即−1<a−1<0，则0<a<1，

即实数a的取值范围是[0,1).

20．【解析】（1）根据题意画出散点图如下图所示：

…………………………………………………3分

（2）由题可知，……………………………………………4分

，  …………………………………………………………5分

，……………………………………6分

，…………………………………………………7分

所以，………………………………………8分

所以，…………………………………………………9分

故所求回归直线方程为．………………………………………………10分

（3）令，可得，………………………………………11分

故预测该企业获得年利润为百万元．……………………………………………12分

21.

以D为原点,DA为x轴,DC为y轴,D为z轴，建立空间直角坐标系，

设A=AD=,设AB=t,则E(1,,0), (1,0, ),C(0,t,0),F(,,)，

EF=(−,0 ,),平面ABCD的法向量n=(0,0,1)，

设直线EF与平面ABCD所成角为θ，

则sinθdfrac|EF⋅n||EF|⋅|n|==

∴直线EF与平面ABCD所成角为60∘.

(2)设A=AD=,设AB=t,则E(1, ,0),A1(1,0, ),C(0,t,，0),F(,,)，

∵EF=AB,∴1=t,解得AB=t=，

(1,0, ),B(1, ,0),C(0, ,0),D(0,0,0)，

C=(−1, ,−),B=(0, ,−),D=(−1,0,− )，

设平面BC的法向量n=(x,y,z)，

取y=2,得n=(−,2, )，

设平面CD的法向量m=(a,b,c)，

则m⋅C=−a+b−c=0

m⋅D=−a−c=0,

取c=1,得m=(−,0,1)，

设二面角B−C−D的平面角为θ，

则cosθdfrac|m⋅n||m|⋅|n|==

∴二面角B−C−D的余弦值为