2022届高三新高考开学数学摸底考试卷12含答案

2022届新高考开学数学摸底考试卷12

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 设集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

2. 在的展开式中，的系数为（    ）．

A.  B. 5 C.  D. 10

【答案】C

3. 6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（    ）

A. 120种 B. 90种

C. 60种 D. 30种

【答案】C

4. 函数的图象大致为（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】A

5. 已知a，b为正数，且直线与直线互相平行，则的最小值为（    ）

A. 13 B. 16 C. 19 D. 25

【答案】D

6. 甲、乙、丙、丁四名同学分别从篮球、足球、排球、羽毛球四种球类项目中选择一项进行活动，记事件A为“四名同学所选项目各不相同”，事件B为“只有甲同学选羽毛球”，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

7. 设双曲线方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

8. 已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

【答案】D

二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9. 4月23日为世界读书日，已知某高校学生每周阅读时间服从正态分布，则（    ）

（附：，，，.）

A. 该校学生每周平均阅读时间为9小时；

B. 该校学生每周阅读时间的标准差为4；

C. 该校学生每周阅读时间不超过3小时的人数占0.3%；

D. 若该校有10000名学生，则每周阅读时间在3-5小时的人数约为210.

【答案】AD

10. 已知函数，则（    ）

A. 函数的图象可以由的图象向左平移得到；

B. 函数的图象关于点对称；

C. 函数的图象关于直线对称；

D. 函数在上单调递增

【答案】ABD

11. 如图，设，分别是正方体的棱上两点，且，，其中正确的命题为（    ）

A. 三棱锥的体积为定值

B. 异面直线与所成的角为

C. 平面

D. 直线与平面所成的角为

【答案】AD

12. 已知函数，以下结论正确是（    ）

A.

B. 在区间上是增函数；

C. 若方程恰有3个实根，则；

D. 若函数在上有6个零点，则.

【答案】ACD

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 直线被圆裁得的弦长为__________．

【答案】4

14. 等差数列中，，，若数列的前n项和为，则n的值为____________.

【答案】16

15. 已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为_____．

【答案】8π．

16. 如图，在四边形中，，，且，则实数的值为_________，若是线段上的动点，且，则的最小值为_________．

【答案】    (1).     (2).

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 已知是等差数列，且公差，是等比数列，且，，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）设，求数列的前项和．

【答案】（1），．（2）

18.
 

在 中，角的对边分别是，且成等差数列．

（1）若， ，求的值；

（2）求的取值范围．

【答案】（1）；（2）.

19. 如图，四棱锥中，底面为菱形，与交于点，．

（1）求证：平面平面；

（2）若，，为的中点，求二面角的大小．

【答案】（1）见解析（2）

20. 椭圆的一个顶点为，右焦点为F，且，且O为原点.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知点C满足，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），直线与以C为圆心的圆相切于点P，且P为线段的中点，求直线的方程.

【答案】（1）；（2）或.

21. 携号转网，也称作号码携带、移机不改号，即无需改变自己的手机号码，就能转换运营商，并享受其提供的各种服务．2019年11月27日，工信部宣布携号转网在全国范围正式启动．某运营商为提质量保客户，从运营系统中选出300名客户，对业务水平和服务水平的评价进行统计，其中业务水平的满意率为，服务水平的满意率为，对业务水平和服务水平都满意的客户有180人．

（Ⅰ）完成下面列联表，并分析是否有的把握认为业务水平与服务水平有关；

（Ⅱ）为进一步提高服务质量，在选出的对服务水平不满意的客户中，抽取2名征求改进意见，用表示对业务水平不满意的人数，求的分布列与期望；

（Ⅲ）若用频率代替概率，假定在业务服务协议终止时，对业务水平和服务水平两项都满意的客户流失率为，只对其中一项不满意的客户流失率为，对两项都不满意的客户流失率为，从该运营系统中任选4名客户，则在业务服务协议终止时至少有2名客户流失的概率为多少？

附：，．

【答案】（Ⅰ）列联表详见解析，有的把握认为业务水平满意与服务水平满意有关；（Ⅱ）分布列详见解析，期望为；（Ⅲ）．

22. 已知函数，.

（1）若，求证：恒成立；

（2）讨论的单调性；

（3）求证：当时，.

【答案】（1）证明详见解析；（2）答案详见解析；（3）证明详见解析.