2022届高三新高考开学数学摸底考试卷14含答案

这是一份2022届高三新高考开学数学摸底考试卷14含答案，共10页。试卷主要包含了 =，双曲线的焦距是，5 B．0，设定义在上的奇函数满足等内容，欢迎下载使用。
 2022届新高考开学数学摸底考试卷14 一、选择题（每题5分，每题只有一个正确答案）1.设集合A{2，3，7}，B={1，2，3，5，8},则=（   ）A. {1，3，5，7}   B. {2，3}   C. { 2，3，5}   D.{1，2，3，5，7，8} 2. =（  ）A.              B.           C.             D.3.双曲线的焦距是（　　）A.       B.3           C. 2           D.64．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（     ）A．0.5   B．0.6  C．0.7 D．0.85.日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的 晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心 记为O），地球上一点 A的纬度是指OA与地球赤道所在平面 所成角，点 A 处的水平面是指过点 A 且与OA垂直的平面.在点 A处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点 A处的纬度为北纬，则晷针与点 A处的水平面所成角为（ ）          B.         C.         D. 6.已知与均为单位向量，若，则与的夹角为（    ）A.  B.  C.          D. 7．有4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法为（     ）A.6种          B.12种        C.36种         D.72种  8.设定义在上的奇函数满足（），则（　　）A.  B.  C.    D.二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分）9．某文体局为了解“跑团”每月跑步的平均里程，收集并整理了2019年1月至2019年11月期间“跑团”每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图.根据折线图，下列结论正确的是  （    ） A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的里程数B．月跑步平均里程逐月增加C．月跑步平均里程高峰期在10月份D．1月至5月的月跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳10. 将函数的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象，则 （  ）A.在上的最小值为      B.在上的最大值1   C.在上的最大值为    D.在上的最小值为11．若 ，则（      ）A．ln(a−b)>0    B．         C．a3−b3>0        D．│a│>│b│12．信息熵是信息论中的一个重要概念.设随机变量X所有可能的取值为，且，定义X的信息熵.下列正确的为（   ）A．若n=1，则H(X)=0B．若n=2，则H(X)随着的增大而增大C．若，则H(X)随着n的增大而增小D．若n=2m，随机变量Y所有可能的取值为，且，则二卷三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分）13.函数的定义域是_________.14.已知是等差数列，，则的前 n 项和为     15.已知点在抛物线上，点到抛物线的焦点的距离是________16．中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”（图1）．半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体．半正多面体体现了数学的对称美．图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1．则该半正多面体的棱长为________四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ）17.（10 分）  在①ac=,② c sin A 3,③c 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在,求c 的值；若问题中的三角形不存在，说明理由. 问 题 ： 是 否 存 在 ABC ， 它 的内角 A, B,C 的 对边分别 为 ，且,                   ?注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18.（12 分）已知公比大于 1 的等比数列满足                    （1）求的通项公式；（2）求19．（12分）如图，长方体ABCD–A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，点E在棱AA1上，BE⊥EC1．（1）证明：BE⊥平面EB1C1；（2）若AE=A1E，求二面角B–EC–C1的正弦值．20.（12分）某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：锻炼人次锻炼人次空气质量等级[0，200]（200，400]（400，600]1（优）216252（良）510123（轻度污染）6784（中度污染）720 （1）求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；（2）若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”．根据所给数据，完成下面的2×2列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？ 人次≤400人次>400空气质量好  空气质量不好  附：K2=，P（K2≥k）0.050    0.010     0.001 k3.841    6.635     10.828  ． 21.(12分)已知斜率为的直线与椭圆：交于，两点，线段的中点为．(1)证明：；(2)设为的右焦点，为上一点，且．证明：，，成等差数列，并求该数列的公差． （12分）已知函数.（1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x0是f(x)的一个零点，证明曲线y=lnx在点A(x0，lnx0)处的切线也是曲线的切线. 2022届新高考开学数学摸底考试卷14答案1-8    BADC  ADCD9    CD 10   AB11   ABC12    AD13   14     15    216    17解：方案一：选条件①．由和余弦定理得．由及正弦定理得．于是，由此可得．由①，解得．因此，选条件①时问题中的三角形存在，此时．方案二：选条件②．由和余弦定理得．由及正弦定理得．于是，由此可得，，．由②，所以．因此，选条件②时问题中的三角形存在，此时．方案三：选条件③．由和余弦定理得．由及正弦定理得．于是，由此可得．由③，与矛盾．因此，选条件③时问题中的三角形不存在．18 （1）  。。。   6分 （2）  。。。   12分19．解：（1）由已知得，平面，平面，故．又，所以平面．。。。。。。。。。。。。。。。。。。4分（2）由（1）知．由题设知≌，所以，故，．以为坐标原点，的方向为x轴正方向，为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系D–xyz，则C（0，1，0），B（1，1，0），（0，1，2），E（1，0，1），，，．设平面EBC的法向量为n=（x，y，x），则即所以可取n=.设平面的法向量为m=（x，y，z），则即所以可取m=（1，1，0）．于是．所以，二面角的正弦值为．。。。。。。。。。。。。12分 20解：（1）一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）根据所给数据，可得列联表： 人次≤400人次>400空气质量好3337空气质量不好228根据列联表得．由于，故有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关．                                            。。。。。。。。。。12分 21   (1)设，，则，．两式相减，并由得．由题设知，，于是．①由题设得，故．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分(2)由题意得，设，则．由(1)及题设得，．又点在上，所以，从而，．于是．同理．所以．故，即，，成等差数列．设该数列的公差为，则．②将代入①得．所以的方程为，代入的方程，并整理得．故，，代入②解得．所以该数列的公差为或．。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。12分   22解：（1）f（x）的定义域为（0，1）（1，+∞）．因为，所以在（0，1），（1，+∞）单调递增．因为f（e）=，，所以f（x）在（1，+∞）有唯一零点x1，即f（x1）=0．又，，故f（x）在（0，1）有唯一零点．综上，f（x）有且仅有两个零点．。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）因为，故点B（–lnx0，）在曲线y=ex上．由题设知，即，故直线AB的斜率．曲线y=ex在点处切线的斜率是，曲线在点处切线的斜率也是，所以曲线在点处的切线也是曲线y=ex的切线．。。。。。。12分