一轮复习大题专练30—数列（讨论奇偶求和）-2022届高三数学一轮复习

这是一份一轮复习大题专练30—数列（讨论奇偶求和）-2022届高三数学一轮复习，共6页。试卷主要包含了已知数列满足，等内容，欢迎下载使用。
一轮复习大题专练30—数列（讨论奇偶求和）1．设是公差不为0的等差数列，，是和的等比中项，数列的前项和为，且满足．（1）求和的通项公式；（2）对任意的正整数，设，求数列的前项和．解：（1）设等差数列的公差为，因为，是和的等比中项，所以，即，解得或．又因为，所以．所以．因为，所以，当时，，所以，所以，即．当时，，又因为，所以，所以数列是以2为首项、3为公比的等比数列．所以．（2）因为，故数列的前项和为．2．设等差数列的前项和为，且等比数列的前项和为，满足，，，．（1）求，的通项公式；（2）求满足条件的最小正整数，使得对不等式恒成立；（3）对任意的正整数，设，求数列的前项和．解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，由，，，，可得，，解得，，所以，，，所以，；（2）由（1）可得，，即为，当时，；当时，；当时，，所以满足条件的最小正整数为5；（3），所以；，则，，两式相减可得，化简可得，所以数列的前项和为．3．已知数列满足，（1）记，写出，，并求数列的通项公式；（2）求的前20项和．解：（1）因为，，所以，，，所以，，，，所以数列是以为首项，以3为公差的等差数列，所以．（2）由（1）可得，，则，，当时，也适合上式，所以，，所以数列的奇数项和偶数项分别为等差数列，则的前20项和为．4．已知数列{an}满足an+2＝an+d（d∈R，d≠1），n∈N*，a1＝1，a2＝1，且a1，a2+a3，a8+a9成等比数列．（Ⅰ）求d的值和{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求数列{bn}的前2n项和T2n．解：（Ⅰ）数列{an}满足an+2＝an+d（d∈R，d≠1），所以a3＝a1+d，a8＝a6+d＝a2+3d，a9＝a1+4d，所以a2+a3＝a1+a2+d，由于a1＝1，a2＝1，所以a2+a3＝2+d，a8+a9＝2+7d，且a1，a2+a3，a8+a9成等比数列，所以，整理得d＝1或2（1舍去）．故an+2＝an+2，所以n为奇数时，an＝n，n为偶数时，an＝n﹣1．所以数列{an}的通项公式为．（Ⅱ）由于，所以．所以T2n＝b1+b2+...+b2n＝﹣20×12+20×22﹣22×32+22×42+...+[﹣22n﹣2•（2n﹣1）2]+22n﹣2•（2n）2，＝20×（22﹣12）+22×（42﹣32）+...+22n﹣2•[（2n）2﹣（2n﹣1）2]．＝20×3+22×7+...+22n﹣2•（4n﹣1）①，所以，②，①﹣②得：﹣3T2n＝20×3+22×4+...+22n﹣2×4﹣22n×（4n﹣1），＝3+4×﹣22n×（4n﹣1），＝，所以．5．已知等差数列满足，，为等比数列的前项和，．（1）求，的通项公式；（2）设，证明：．解：（1）（基本量法求等差等比通项）等差数列的公差设为，，，可得，，解得，可得；由得，，两式相减整理得，可得公比，由，解得，；（2）证法（应用放缩和错位相减求和证明不等式），，，，，，两式相减整理得，可得，又因为，．所以，．证法（应用放缩和裂项求和证明不等式）令，化简整理得：，，，，所以，．