_江苏省盐城市盐都区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷 解析版

这是一份_江苏省盐城市盐都区2020-2021学年八年级上学期期末数学试卷 解析版，共24页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下面4个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．1，2，3B．3，4，5C．5，6，7D．7，8，9
3．在，，π，1.010010001四个实数中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．如图，五角星盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
5．如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（ ）
A．∠A＝∠DB．∠ABD＝∠DCAC．∠ACB＝∠DBCD．∠ABC＝∠DCB
6．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
7．下列关于一次函数y＝﹣2x+4的结论中，正确的是（ ）
A．图像经过点（3，0）
B．当x＞2时，y＜0
C．y随x增大而增大
D．图像经过第二、三、四象限
8．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BDC＝90°，∠C＝∠ADB，点P是BC边上的一动点，连接DP，若AD＝3，则DP的长不可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．81的平方根是 ．
10．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），则k的值为 ．
11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为 度．
12．用四舍五入法将数3.1415926精确到0.001是 ．
13．若点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1 y2（填“＞”或“＝”或“＜”）
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝32，BC＝24，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，则AE的长是 ．
15．如图，已知一次函数y＝mx﹣n的图象，则关于x的不等式mx﹣1＞n的解集是 ．
16．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，3，1），按此方法，若点C的坐标为（3，m，m﹣1），则m＝ ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．计算：
（1）20210﹣；
（2）|﹣2|+．
18．求式中x的值：
（1）x2﹣36＝0；
（2）（x﹣2）3+29＝2．
19．已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．
20．已知：如图，AC与BD相交于点O，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为点C、D，且AC＝BD．求证：OA＝OB．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10．
（1）尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）
①作∠BAC的平分线交BC于点D；
②作边AC的中点E，连接DE；
（2）在（1）所作的图中，若AD＝12，则DE的长为 ．
22．在四边形ABCD中，已知AB＝AD＝8，∠A＝60°，BC＝10，CD＝6．
（1）连接BD，试判断△ABD的形状，并说明理由；
（2）求∠ADC的度数．
23．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，建立适当的平面直角坐系xOy，使得点A、B的坐标分别为（2，3）、（3，2）．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）画出将△ABC沿y轴翻折，再向左平移1个单位长度得到的△A'B'C'；
（3）点P（m，n）是△ABC内部一点，写出点P经过（2）中两次变换后的对应点P′的坐标 ．
24．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F．
（1）求证：△GEF是等腰三角形；
（2）求△GEF面积的最大值．
25．如图表示甲、乙两车沿相同路线从A地出发到B地行驶过程中，路程y（千米）随时间x（时）变化的图象．
（1）乙车比甲车晚出发 小时，甲车的速度是 千米/时；
（2）当2≤x≤6时，求乙车行驶路程随时间变化的函数表达式；
（3）从乙车出发到停止期间，乙车出发多长时间，两车相距20千米？
26．【问题发现】如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接CE．
容易发现：①∠BEC的度数为 ，②线段BE、CE之间的数量关系为 ；
【类比探究】如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B、D、E在同一直线上，连接CE，试判断∠BEC的度数及线段BE、CE、DE之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】如图3，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+4的图象分别交x、y轴于点A、B，将一只含45°的直角三角尺置于直线AB右侧，斜边恰好与线段AB重合，请直接写出直角顶点C到原点O的距离．
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8分别交x、y轴于点A、B，将正比例函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l，直线l分别交x、y轴于点C、D，交直线AB于点E．
（1）直线l对应的函数表达式是 ，点E的坐标是 ；
（2）在直线AB上存在点F（不与点E重合），使BF＝BE，求点F的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使∠PDO＝2∠PBO？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2020-2021学年江苏省盐城市盐都区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．下面4个美术字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用轴对称图形定义进行解答即可．
【解答】解：A、“共”可以看作轴对称图形，故此选项符合题意；
B、“同”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；
C、“战”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；
D、“疫”不可以看作轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
2．下列各组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ）
A．1，2，3B．3，4，5C．5，6，7D．7，8，9
【分析】根据三角形的三边关系定理即可判断A；先分别求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，看看是否相等，即可判断选项B，选项C，选项D．
【解答】解：A．∵1+2＝3，不符合三角形三边关系定理，
∴以1，2，3为边不能组成三角形，故本选项不符合题意；
B．∵32+42＝52，
∴以3，4，5为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
∴△ABC是直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵52+62≠72，
∴以5，6，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
D．∵72+82≠92，
∴以7，8，9为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：B．
3．在，，π，1.010010001四个实数中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：在，，π，1.010010001四个实数中，无理数有，π，共2个．
故选：B．
4．如图，五角星盖住的点的坐标可能为（ ）
A．（3，2）B．（﹣3，2）C．（﹣3，﹣2）D．（3，﹣2）
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：A、（3，2）在第一象限，故本选项不合题意；
B、（﹣3，2）在第二象限，故本选项不合题意；
C、（﹣3，﹣2）在第三象限，故本选项不合题意；
D、（3，﹣2）在第四象限，故本选项符合题意；
故选：D．
5．如图，已知AC＝DB，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是（ ）
A．∠A＝∠DB．∠ABD＝∠DCAC．∠ACB＝∠DBCD．∠ABC＝∠DCB
【分析】由已知AC＝DB，且BC＝CB，故可增加一组边相等，即AB＝DC，可增加∠ACB＝∠DBC，可得出答案．
【解答】解：由已知AC＝DB，且AC＝CA，故可增加一组边相等，即AB＝DC，
也可增加一组角相等，但这组角必须是AC和BC、DB和CB的夹角，
即∠ACB＝∠DBC，
故选：C．
6．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（ ）
A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间
【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．
【解答】解：∵一个正方形的面积是15，
∴该正方形的边长为，
∵9＜15＜16，
∴3＜＜4．
故选：B．
7．下列关于一次函数y＝﹣2x+4的结论中，正确的是（ ）
A．图像经过点（3，0）
B．当x＞2时，y＜0
C．y随x增大而增大
D．图像经过第二、三、四象限
【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A、∵当x＝3时，y＝﹣2，∴图象经过点（3，﹣2），故本选项错误；
B、∵y随x的增大而减小，当x＝2时，y＝0，∴当x＞2时，y＜0，故本选项正确．
C、∵k＝﹣2＜0，∴y随x的增大而减小，故本选项错误；
D、∵k＝﹣2＜0，b＝4＞0，∴图象经过第一、二、四象限，故本选项错误；
故选：B．
8．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠BDC＝90°，∠C＝∠ADB，点P是BC边上的一动点，连接DP，若AD＝3，则DP的长不可能是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【分析】过点D作DH⊥BC交BC于点H，由三角形的内角和定理和角的和差求出∠ABD＝∠CBD，角平分线的性质定理得AD＝DH，由垂线段性质得到DH最短，即DP≥DH，可得DP的长不可能是2．
【解答】解：过点D作DH⊥BC交BC于点H，如图所示：
∵BD⊥CD，
∴∠BDC＝90°，
又∵∠C+∠BDC+∠DBC＝180°，
∠ADB+∠A+∠ABD＝180°
∠ADB＝∠C，∠A＝90°，
∴∠ABD＝∠CBD，
∴BD是∠ABC的角平分线，
又∵AD⊥AB，DH⊥BC，
∴AD＝DH，
又∵AD＝3，
∴DH＝3，
又∵点D是直线BC外一点，
∴当点P在BC上运动时，点P运动到与点H重合时DP最短，
∴DP≥3，
∴DP的长不可能是2，
故选：A．
二．填空题（共8小题）
9．81的平方根是 ±9 ．
【分析】直接根据平方根的定义填空即可．
【解答】解：∵（±9）2＝81，
∴81的平方根是±9．
故答案为：±9；
10．若正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），则k的值为 ﹣2 ．
【分析】因为正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），代入解析式，解之即可求得k．
【解答】解：∵正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣4），
∴﹣4＝2k，
解得：k＝﹣2．
故填﹣2．
11．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，则∠B的度数为 100 度．
【分析】根据轴对称的性质先求出∠C等于∠C′，再利用三角形内角和定理即可求出∠B．
【解答】解：∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，
∴∠C＝∠C′＝20°，
∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C
＝180°﹣50°﹣30°
＝100°．
故答案为：100．
12．用四舍五入法将数3.1415926精确到0.001是 3.142 ．
【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可．
【解答】解：3.1415926≈3.142（精确到0.001）．
故答案为3.142．
13．若点（﹣4，y1），（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1 ＞ y2（填“＞”或“＝”或“＜”）
【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2中k＝﹣1＜0，
∴y随x的增大而减小，
∵﹣4＜2，
∴y1＞y2．
故答案为：＞．
14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝32，BC＝24，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，则AE的长是 25 ．
【分析】连接BE，根据线段垂直平分线的性质得到AE＝BE，设AE＝BE＝x，知CE＝8﹣x，在Rt△BCE中，由BC2+CE2＝BE2列出关于x的方程，解之可得答案．
【解答】解：连接BE，
∵DE垂直平分AB，
∴AE＝BE，
设AE＝BE＝x，则CE＝32﹣x，
在Rt△BCE中，
∵BC2+CE2＝BE2，
∴242+（32﹣x）2＝x2，
解得x＝25，
∴AE＝25，
故答案为：25．
15．如图，已知一次函数y＝mx﹣n的图象，则关于x的不等式mx﹣1＞n的解集是 x＞4 ．
【分析】根据题意和一次函数的图象，可以写出不等式mx﹣1＞n的解集．
【解答】解：当y＝1时，1＝mx﹣n，可得mx﹣1＝n，
由图象可得，一次函数过点（4，1），y随x的增大而增大，
∴不等式mx﹣1＞n的解集是x＞4，
故答案为：x＞4．
16．如图，将一等边三角形的三条边各8等分，按顺时针方向（图中箭头方向）标注各等分点的序号0、1、2、3、4、5、6、7、8，将不同边上的序号和为8的两点依次连接起来，这样就建立了“三角形”坐标系．在建立的“三角形”坐标系内，每一点的坐标用过这一点且平行（或重合）于原三角形三条边的直线与三边交点的序号来表示（水平方向开始、按顺时针方向、取与三角形外箭头方向一致的一侧序号），如点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，3，1），按此方法，若点C的坐标为（3，m，m﹣1），则m＝ 3 ．
【分析】根据点A的坐标可表示为（1，2，5），点B的坐标可表示为（4，3，1）得到经过点的三条直线对应着等边三角形三边上的三个数，依次为横、上，下，即为该点的坐标，于是得到结论．
【解答】解：根据题意得，点C的坐标可表示为（3，3，2），
∴m＝3，
故答案为3．
三．解答题
17．计算：
（1）20210﹣；
（2）|﹣2|+．
【分析】（1）直接利用算术平方根和零指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用立方根以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：（1）原式＝1﹣2
＝﹣1；
（2）原式＝
＝．
18．求式中x的值：
（1）x2﹣36＝0；
（2）（x﹣2）3+29＝2．
【分析】（1）子变形后，根据平方根的定义求解即可；
（2）式子变形后，根据立方根的定义求解即可．
【解答】解：（1）x2﹣36＝0，
x2＝36，
，
x＝±6；
（2）（x﹣2）3+29＝2，
（x﹣2）3＝2﹣29，
（x﹣2）3＝﹣27，
x﹣2＝，
x﹣2＝﹣3，
x＝2﹣3，
x＝﹣1．
19．已知5x﹣1的算术平方根是3，4x+2y+1的立方根是1，求4x﹣2y的平方根．
【分析】根据算术平方根、立方根的定义求出x、y的值，求出4x﹣2y的值，再根据平方根定义求出即可．
【解答】解：∵5x﹣1的算术平方根为3，
∴5x﹣1＝9，
∴x＝2，
∵4x+2y+1的立方根是1，
∴4x+2y+1＝1，
∴y＝﹣4，
4x﹣2y＝4×2﹣2×（﹣4）＝16，
∴4x﹣2y的平方根是±4．
20．已知：如图，AC与BD相交于点O，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为点C、D，且AC＝BD．求证：OA＝OB．
【分析】根据HL证明Rt△ABC≌Rt△BAD，进而解答即可．
【解答】证明：在Rt△ABC和Rt△BAD中，∠C＝∠D＝90°，
，
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），
∴∠BAC＝∠ABD，
∴OA＝OB．
21．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝10．
（1）尺规作图：（要求：保留作图痕迹，不写作法）
①作∠BAC的平分线交BC于点D；
②作边AC的中点E，连接DE；
（2）在（1）所作的图中，若AD＝12，则DE的长为 6.5 ．
【分析】（1）①利用基本作图作∠BAC的平分线；
②作AC的垂直平分线得到AC的中点E；
（2）根据等腰三角形的性质得AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝5，再利用勾股定理计算出AC＝13，然后根据直角三角形斜边上的中线性质求解．
【解答】解：（1）①如图，AD为所作；
②如图，DE为所作；
（2）∵AB＝AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝5，
在Rt△ACD中，AC＝＝＝13，
∵E点为AC的中点，
∴DE＝AC＝6.5．
故答案为6.5．
22．在四边形ABCD中，已知AB＝AD＝8，∠A＝60°，BC＝10，CD＝6．
（1）连接BD，试判断△ABD的形状，并说明理由；
（2）求∠ADC的度数．
【分析】（1）连接BD，根据AB＝AD＝8，∠A＝60°，得出△ABD是等边三角形即可；
（2）根据勾股定理的逆定理判断三角形BDC是直角三角形，从而求得∠ADC＝150°．
【解答】解：（1）△ABD是等边三角形．
∵AB＝AD，∠BAD＝60°，
∴△ABD是等边三角形．
（2）∵△ABD是等边三角形，
∴∠ADB＝60°，BD＝AB＝8，
在△BAD中，CD2+BD2＝62+82＝100，BC2＝102＝100，
∴CD2+BD2＝BC2，
∴∠BDC＝90°，
∴∠ADC＝∠BDC+∠ADB＝90°+60°＝150°．
23．如图，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点都在格点上，建立适当的平面直角坐系xOy，使得点A、B的坐标分别为（2，3）、（3，2）．
（1）画出平面直角坐标系；
（2）画出将△ABC沿y轴翻折，再向左平移1个单位长度得到的△A'B'C'；
（3）点P（m，n）是△ABC内部一点，写出点P经过（2）中两次变换后的对应点P′的坐标 （﹣m﹣1，n） ．
【分析】（1）根据A，B两点坐标周长平面直角坐标系即可．
（2）分别作出A，B，C使得对应点A′，B′，C′即可．
（3）根据轴对称的性质，平移变换的性质解决问题即可．
【解答】解：（1）如图，平面直角坐标系即为所求作．
（2）如图，△A′B′C′即为所求作．
（3）由题意，P′（﹣m﹣1，n）．
故答案为：（﹣m﹣1，n）．
24．如图，在长方形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，折叠纸片ABCD，使顶点C落在边AD的点G处，折痕分别交边AD、BC于点E、F．
（1）求证：△GEF是等腰三角形；
（2）求△GEF面积的最大值．
【分析】（1）由折叠的性质得出∠EFC＝∠EFG．由平行线的性质得出∠EFC＝∠GEF，则可得出答案；
（2）根据勾股定理可求AF＝5，根据矩形的性质可得∠EFC＝∠AEF＝∠AFE，可得AE＝AF＝5，即可求△GEF的面积的最大值．
【解答】（1）证明：由翻折得：∠EFC＝∠EFG．
∵AD∥BC，
∴∠EFC＝∠GEF，
∴∠EFG＝∠GEF，
∴△GEF是等腰三角形．
（2）解：如图，当点G与点A重合时，△GEF的面积最大．
在Rt△ABF中，AF2＝AB2+BF2，
∴AF2＝32+（9﹣AF）2，
解得：AF＝5，
∴GE＝AF＝5，
∴△GEF的面积最大值＝×AE×CD＝．
25．如图表示甲、乙两车沿相同路线从A地出发到B地行驶过程中，路程y（千米）随时间x（时）变化的图象．
（1）乙车比甲车晚出发 2 小时，甲车的速度是 20 千米/时；
（2）当2≤x≤6时，求乙车行驶路程随时间变化的函数表达式；
（3）从乙车出发到停止期间，乙车出发多长时间，两车相距20千米？
【分析】（1）根据图象以及路程、速度与时间的关系求解即可；
（2）利用待定系数法解答即可；
（3）根据题意得出甲车行驶路程随时间变化的函数表达式，再列方程解答即可．
【解答】解：（1）由图象可知，乙车比甲车晚出发2小时，甲车的速度是：160÷8＝20（千米/时）；
故答案为：2，20；
（2）当2≤x≤6时，设乙车行驶路程随时间变化的函数表达式为y＝kx+b；
将点（2，0），（6，160）代入y＝kx+b，得，解得．
∴乙车行驶路程随时间变化的函数表达式是y＝40x﹣80；
（3）易知：甲车行驶路程随时间变化的函数表达式是y＝20x，
令|20x﹣（40x﹣80）|＝20，
解得，x1＝3，x2＝5，
∴x﹣2＝1或3，
答：乙车出发1小时、3小时，两车相距20千米．
26．【问题发现】如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，点B、D、E在同一直线上，连接CE．
容易发现：①∠BEC的度数为 60° ，②线段BE、CE之间的数量关系为 BD＝CE ；
【类比探究】如图2，△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点B、D、E在同一直线上，连接CE，试判断∠BEC的度数及线段BE、CE、DE之间的数量关系，并说明理由；
【问题解决】如图3，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝2x+4的图象分别交x、y轴于点A、B，将一只含45°的直角三角尺置于直线AB右侧，斜边恰好与线段AB重合，请直接写出直角顶点C到原点O的距离．
【分析】（1）根据等边三角形的性质得到AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，得到∠BAD＝∠CAE，证明△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质证明结论；
（2）由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝135°，即可求解；
（3）先求出OA＝2，OB＝4，由“AAS”可证△ACF≌△CBE，可得BE＝CF，AF＝CE，可求OF＝CF＝1，由勾股定理可求解．
【解答】解：（1）∵△ABC和△ADE为等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，即∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中，
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；∠AEC＝∠ADB＝180°﹣∠ADE＝120°，
∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝120°﹣60°＝60°，
故答案为60°，BD＝CE；
（2）∠BEC＝90°，BE＝CE+DE，
理由如下：∵∠BAC＝∠DAE＝90°，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
即∠BAD＝∠CAE，
在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE，∠AEC＝∠ADB＝135°，
∴∠BEC＝∠AEC﹣∠AED＝135°﹣45°＝90°，
∵BE＝BD+DE，
∴BE＝CE+DE；
（3）如图3，过点C作CF⊥x轴于F，过点B作BE⊥CF于F，
∵一次函数y＝2x+4的图象分别交x、y轴于点A、B，
∴点B（0，4），点A（﹣2，0），
∴OA＝2，OB＝4，
∵∠ACB＝90°＝∠E＝∠AFC，
∴∠BCE+∠ACF＝90°＝∠BCE+∠CBE，
∴∠ACF＝∠CBE，
又∵AC＝BC，∠AFC＝∠E，
∴△ACF≌△CBE（AAS），
∴BE＝CF，AF＝CE，
∵EC+CF＝BO＝4，OA＝AF﹣OF＝CE﹣BE＝CE﹣CF＝2，
∴EC＝3，CF＝1＝OF，
∴OC＝＝＝．
27．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣x+8分别交x、y轴于点A、B，将正比例函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l，直线l分别交x、y轴于点C、D，交直线AB于点E．
（1）直线l对应的函数表达式是 y＝2x﹣3 ，点E的坐标是 （4，5） ；
（2）在直线AB上存在点F（不与点E重合），使BF＝BE，求点F的坐标；
（3）在x轴上是否存在点P，使∠PDO＝2∠PBO？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．
【分析】（1）由平移的性质可得直线l的解析式，联立方程组可求点E坐标；
（2）作EM⊥y轴于M，FN⊥y轴于N，由“AAS”可证△EBM≌△FBN，可得FN＝EM＝4，即可求解；
（3）在y轴正半轴上取一点Q，使OQ＝OD＝3，由等腰三角形的性质和角的数量关系可求∠PBO＝∠BPQ，可求PQ＝5，由勾股定理可求解．
【解答】解：（1）∵正比例函数y＝2x的图象沿y轴向下平移3个单位长度得到直线l，
∴直线l的解析式为y＝2x﹣3，
联立方程组得：，
解得：，
∴点E（4，5），
故答案为：y＝2x﹣3，（4，5）；
（2）如图1，作EM⊥y轴于M，FN⊥y轴于N，
∴EM＝4，∠EMB＝∠FNB＝90°，
∵BE＝BF，∠EBM＝∠FBN，
∴△EBM≌△FBN（AAS），
∴FN＝EM＝4，
在中，当x＝﹣4时，y＝11，
∴F（﹣4，11）．
（3）∵直线y＝﹣x+8交y轴于点B，
∴B（0，8），
∵直线y＝2x﹣3与y轴交于点D，
∵D（0，﹣3），
∴OB＝8，OD＝3．
如图2，在y轴正半轴上取一点Q，使OQ＝OD＝3，
∵∠POB＝90°，OQ＝OD，
∴PQ＝PD，
∴∠PDO＝∠PQO＝∠PBO+∠BPQ，
∵∠PDO＝2∠PBO，
∴∠PBO＝∠BPQ，
∴PQ＝BQ＝BO﹣OQ＝5，
∴OP＝＝＝4，
∴P（4，0）或（﹣4，0）．