2020-2021学年江苏省盐城市滨海县八年级上学期期中数学试题及答案

这是一份2020-2021学年江苏省盐城市滨海县八年级上学期期中数学试题及答案，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上.）
1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志，在这四个标志中，轴对称图形的是

A B C D
2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是
A．1，2，3 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，7
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，下列结论不一定正确的是
A．∠B＝∠CB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．AB＝2BD
第4题
第3题
第8题
4．如图，∠BAD＝∠BCD＝90°，AB＝CB，可以证明△BAD≌△BCD的理由是
A．HLB．ASAC．SASD．AAS
5．下列命题,正确的是
A．三个角对应相等的两个三角形全等B．面积相等的两个三角形全等
C．全等三角形的面积相等 D．两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
6．一等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为
A．12 B．15 C．12或15 D．18
7．等腰三角形的腰长为10，底长为12，则其底边上的高为
A．13 B．8 C．25 D．64
8．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交BC于点D，连接AD.若△ADC的周长为14，BC=8，则AC的长为
A．5 B．6 C．7 D．8
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.请把答案填写在答题卡相应位置.）
9．在△ABC中，∠A=100°，当∠B= ▲ °时，△ABC是等腰三角形．
10．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=8，AC=3，则BE的值为 ▲ ．
第11题
第10题
第12题
11．如图，要在湖两岸A、B两点之间修建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接测量A、B两点间的距离，于是小明想出来这样一种做法：在AB的垂线BF上取两点C、D，使BC＝CD，再作出BF的垂线DE，使A、C、E三点在一条直线上，这时测得DE＝50米，则AB＝ ▲ 米．
12．如图，AB∥CD，AD∥BC，图中全等三角形共有 ▲ 对．
13．在△ABC中，∠C=90°，若AB＝5，则++= ▲ ．
14. 直角△ABC中，斜边上的中线为3cm，斜边上的高为2cm，△ABC的面积
是 ▲ ．
15．等边三角形中，两条中线所夹的钝角的度数为 ▲ °．
第18题
第17题
第16题
16．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD=CD，若BC=6， AD=5，则图中阴影部分
面积为 ▲ ．
17．如图，在△ABC中，BC＝8cm， BP、CP分别是∠ABC和∠ACB的平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则△PDE的周长是 ▲ cm．
18. 如图，OP平分于点，点是射线上的一个动点，若，则 的最小值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共9小题，共96分）
19．（本题满分8分）
如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD．
求证：∠A＝∠C ．
20.（本题满分10分）
如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．
（1）利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；
（2）结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA＋PC最小；
（3）如果每一个小正方形的边长为1， 请直接写出△ABC的面积= ▲ ．
C
B
D
A
E
F
21. （本题满分10分）
如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D，E为AB的中点．
若BC＝12，AD＝8，求DE的长．
22. （本题满分10分）
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D是BC的延长线上一点，EH是BD的垂直平分线，DE交AC于F．
求证：AE=EF．
23. （本题满分10分）
如图，在△ABC和△DCE中，AC＝DE，∠B＝∠DCE＝90°，点A、C、D在同一直线上，且AB// DE.
（1）求证：△ABC≌△DCE；
（2）连结AE，当BC＝5，AC＝12时，求AE的长.
24. （本题满分10分）
如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．如果AD＝6，BD＝9，CD＝4，那么∠BAC是直角吗？证明你的结论．



25. （本题满分12分）
如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD=90°，∠BAC＝∠D，
BC＝CE．
（1）求证：AC＝CD；
（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．
26．（本题满分12分）
如图，在△ABC中，垂直平分，分别交、于、点；垂直平分，分别交、于、点 ．
（1） 如图1，若，求的度数；
（2） 如图2，若，求的度数；
27. （本题满分14分）
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：如图1，△ABC中，若AB＝6，AC＝4，求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE＝AD，连接BE.请根据小明的方法思考：
（1）由已知和作图能得到△ADC≌△EDB，依据是 ▲ .
A. SSS B.SAS C.AAS D.HL
（2）由“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是 ▲ .
【解后反思】
题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.
【初步运用】
（3）如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于E，交AD于F，且AE＝EF.若EF＝4，EC＝2，求线段BF的长.
【灵活运用】
（4）如图3,在△ABC中,∠A＝90°，D为BC中点，DE⊥DF，DE交AB于点E，DF交AC于点F，连接EF，试猜想线段BE、CF、EF三者之间的等量关系，并证明你的结论.
参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分，共24分)
二、填空题（每小题3分，共30分）
9. 40 10. 5 11. 50 12. 4 13. 50
14. 6 15. 120 16. 7.5 17. 8 18. 2
三、解答题（共96分）
19. （本题8分）
证明：连接BD ……………………………………2分
在△ABD 和△CBD 中，

∴△ABD≌△CBD（SSS） ……………………………………6分
∴∠A=∠C ……………………………………8分
C
l
20.（本题10分）
解：（1）作图正确，并标出l；………………………3分
B
（2）正确标出点P位置； ………………………6分
F
P
（3）3 …………………10分
D
A
E
（第20题）
21．（本题10分）
解：∵AB＝AC，∠BAC的平分线AD交BC于点D
∴AD⊥BC，BD＝CD＝BC＝6． ……………………………………4分
在Rt△ABD中，由勾股定理，得AB＝10． …………………………8分
又∵E为AB的中点
∴DE＝AB＝5． ……………………10分
22.（本题10分）
证明：∵EH垂直平分BD
∴BE＝DE …………………………………2分
∴∠BEH＝∠DEH …………………………4分
∵∠ACB＝90°
∴EH∥AC
∴∠BEH＝∠BAC，∠DEH＝∠AFE …………………6分
∴∠EAF＝∠AFE
∴AE＝EF …………………………………10分
23. （本题10分）
解：(1) ∵AB//DE
∴∠BAC＝∠D ………………2分
又∵∠B＝∠DCE＝90°
AC＝DE
∴△ABC≌△DCE(AAS). …………………………………5分
由（1）知△ABC≌△DCE
∴CE＝BC＝5. …………………………………7分
在Rt△ACE中∵AC＝12，CE＝5
∴由勾股定理，得AE＝13． …………………………………10分

24．（本题10分）
解：∠BAC是直角，证明如下：
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADC＝90°
∴在Rt△ABD中，根据勾股定理得：AD2+BD2=AB2，
在Rt△ACD中，根据勾股定理得：AD2+CD2=AC2 ……………4分
∵AD＝6，BD＝9，CD＝4
∴AB2＝117，AC2＝52， …………………6分
∵BC＝BD+CD＝13
∴AB2+AC2=BC2 ………………… 8分
∴在△ABC中，根据勾股得逆定理得：∠BAC＝90° …………………10分
25. （本题12分）
证明：(1)∵∠BCE=∠ACD=90°
∴∠2+∠3=∠3+∠4 …………2分
∴∠2=∠4 …………3分
QUOTE 在△ABC和△DEC中，
∴△ABC≌△DEC（AAS） …………………5分
QUOTE ∴AC=CD …………………6分
（2）∵∠ACD＝90°，AC＝CD
∴∠1＝∠D＝45° ……………………………………8分
∵AE＝AC
∴∠3＝∠5＝67.5° ……………………………………10分
∴∠DEC＝180°－∠5＝112.5°． ……………………………………12分
26. （本题12分）
解：（1）∵DE垂直平分AB
∴
∴ ………………………………2分
同理可得： ………………………………3分
∴
在中， ………………………………5分
∴ ……………………6分
（2）∵DE垂直平分AB
∴，
∴，………………………………8分
同理可得：，
∴，
，
在中，，…………………………10分
∴……………………12分
（本题14分）
解：（1） B ………………………………3分
（2）1＜AD＜5 ………………………………6分
（3）延长AD到M，使AD=DM，连接BM， ………………………………7分
∵AE=EF，EF=4，EC=2，
∴AC=6，
∵AD是△ABC中线，
∴CD=BD，
∵在△ADC和△MDB中,
△ADC≌△MDB（SAS） ………………………………9分
∴BM=AC，∠CAD=∠M，
∵AE=EF，
∴∠CAD=∠AFE，
∵∠AFE=∠BFD，
∴∠BFD=∠CAD=∠M，
∴BF=BM=AC，即BF=6； …………………………………10分
（4）线段BE、CF、EF之间的等量关系为：……………………11分
证明：如图3，延长ED到点G，使DG=ED，连结GF，GC，
∵ED⊥DF，
∴EF=GF，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△BDE和△CDG中，
∴△DBE≌△DCG(SAS)， ………………………………12分
∴BE=CG，
∵∠A=90°，
∴∠B+∠ACB=90°，
∵△DBE≌△DCG，EF=GF，
∴BE=CG，∠B=∠GCD，
∴∠GCD+∠ACB=90∘,即∠GCF=90°， ………………………………13分
∴在Rt△CFG中，根据勾股定理得：
∴ ………………………………14分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
D
B
D
A
C
B
B
B