江苏省盐城市盐都区2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷

这是一份江苏省盐城市盐都区2021-2022学年八年级下学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
B． 5
C． 7
A．2
D．5
（第 8 题图）
（第 9 题图）
（第 13 题图）
二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．）
如图，ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，且 AC+BD＝14，AB＝4．则△OCD 的周长为 ．
2x  4
将分式化为最简分式，所得结果是 ．
x2  4
1a  b
11. 分式，的最简公分母是 ．
6a2b4abc
12.
13.
若一个菱形的边长为 5cm，一条对角线长为 6cm，则该菱形的面积为 cm2．
如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，对角线 AC 的长为 5，作 AC 的垂直平分线交 BC 于点
M，连接 AM，则△ABM 的周长为 ．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝kx+b 的图像经过正方形 OABC 的顶点 A 和 C，已知点 A 的
14.
坐标为（1，﹣3），则 k 的值为 ．
（第 14 题图）
（第 15 题图）
（第 16 题图）
15. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=12，AD=8，点 P 为 AB 的中点，将△ADP 沿着 DP 折叠至△A′DP，延长
PA′交 CD 于点 E，则 DE 的长为 ．
16. 如图，在矩形 ABCD 中，AB=20cm，BC=30cm，点 E 以 1cm/s 的速度从点 A 出发向点 D 运动，连接
1
CE，以 CE 为边向右侧作正方形 CEFG，连接 DF、DG，若 t 秒后△DFG 的面积恰好为t 2 cm2，则 t
2
的值为 ．
三、解答题（本大题共 10 小题，共 72 分.）
17. （6 分）计算：（1）1 x 1 ；
2n
n

（2）
x 1
m2  9m  3
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a 1
 3  a


2 ，并从﹣1、0、1 中选取合适的数代入求值．
a2  2a 1 a 1

18.（5 分）化简：


19.（5 分）如图所示，顺次连接四边形 ABCD 的各边中点，得到四边形 EFGH．
求证：四边形 EFGH 为平行四边形.
20.（5 分）文具店购进了 20 盒“2B”铅笔，但在销售过程中，发现其中混入了若干“HB”铅笔．店员进
行统计后，发现每盒铅笔中最多混入了 2 支“HB”铅笔，具体数据见下表：
从 20 盒铅笔中任意选取 1 盒：
（1）“盒中没有混入‘HB’铅笔”是 事件（填“必然”、“不可能”或“随机”）；
1
（2）若“盒中混入 1 支‘HB’铅笔”的概率为，求 n 的值．
4
21.（7 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 、 BD 相交于点O ，DE∥AC，AE∥BD．
（1）求证：四边形 AODE 是矩形；
13 ，AC=4，求 CE 的长．
（2）连接 CE，若 AB=
22.（6 分）2022 年 3 月 23 日，“天空课堂”第二课开讲，神舟十三号飞行乘组航天员在中国空间站进行
太空授课．某校为了解本校学生对航天科技的关注程度，在该校内进行了随机调查统计，将调查结果分
为不关注、关注、比较关注、非常关注四类，整理好全部调查问卷后，得到下列不完整的统计图：
图 1
图 2
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混入“HB”铅笔数
0
1
2
盒数
6
m
n
（1）补全图 1 条形统计图；
（2）扇形统计图中，“关注”对应扇形的圆心角为 °；
（3）该校共有 900 人，根据调查结果估计该校“比较关注”及“非常关注”航天科技的人数共多少人？
23．（7 分）下面是学习小组关于“平移、轴对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．
图 1
图 2
图 3
（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图 1 所示，简称 G，请在图 1 中画出 G 绕其直角顶点顺时针旋
转 90°得到的图形 G1，再画出将 G1 绕点 O 逆时针旋转 90°得到的图形 G2；
（2）在图 2 中，若 G 关于 y 轴的对称图形为 G1，将 G1 关于直线 y=x+1 对称的图形为 G2．可以发现将图
形 G 绕点
（填写点的坐标）顺时针旋转 °，也可以得到图形 G2；
（3）在图 3 中，图形 G2 是由图形 G 经过平移得到的，图形 G2 还可以看作是图形 G 经过怎样的图形变化
得到？下列结论：①1 次旋转；②1 次旋转和 1 次轴对称；③2 次旋转；④2 次轴对称．其中正确结
论的序号有 ．
24.（8 分）如图，已知点 M 在直线 l 外，点 N 在直线 l 上，完成下列问题：
（1）请用无刻度的直尺和圆规，以线段 MN 为一条对角线作菱形 MPNQ，使菱形的边 PN 落在直线 l
上（要求保留作图痕迹，不写作法）；
（2）若点 M 到直线 l 的距离为 4，MN 的长为 5，求这个菱形的边长．
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25.（11 分）如图 1，△GEF 是一个等腰直角三角形零件（其中 EG=FG，∠EGF=90°），它的两个端点
E、F 分别安装在矩形框架的边 AB、BC 上（点 E、F 可以在边上滑动），且 EF=AB=1.5，AD=2．小明在观察△GEF 运动的过程中，给出了两个结论：①∠GEB 与∠GFB 一定互补；②点 G 到边 AB、
BC 的距离一定相等．
图 1
备用图
（1）小明给出的两个结论是否都正确？若结论是正确的，请写出证明过程，若结论不正确，请说明理
由；
（2）请思考并解决小明提出的两个问题：
问题 1：B、G 两点间距离的最大值为；
问题 2：过点 G 分别作 GM⊥BC，GN⊥CD，垂足为点 M、N，连接 MN，那么 MN 长度的
最小值为多少？
26.（12 分）如图 1，将矩形 ABCD 绕点 C 顺时针旋转 90°得到矩形 CEFG．
[方法提炼]
若点 P、Q 分别为 BD、EG 的中点，猜想线段 PQ 与线段 AF 有怎样的数量关系？并说明理由；
图 1
[类比探究]
如图 2，将矩形 CEFG 绕点 C 顺时针旋转，旋转角为α（0°