2021高三数学第一轮复习导学案第32讲：平面向量的应用

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这是一份2021高三数学第一轮复习导学案第32讲：平面向量的应用，共5页。学案主要包含了学习目标，知识梳理，典题分析，题组训练等内容，欢迎下载使用。
第三十二讲：平面向量的应用【学习目标】会用向量方法解决某些简单的平面几何问题会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题。【知识梳理】1、用向量法处理垂直问题（1）对非零向量与，（2）若非零向量,, 2、用向量法处理平行问题（1）向量与非零向量共线，当且仅当存在唯一一个实数，使得（2）设,是平面向量，则向量与非零向量共线的充要条件是 3、用向量法求角（1）设是两个非零向量，夹角记为，则（2）若,是平面向量，则 4、用向量法处理距离（长度）问题（1）设，则，即（2）若，且,则； 5、向量在物理中的应用（1）向量在力的分解与合成中的应用（2）向量在速度的分解与合成中的应用6、向量方法解决几何问题的步骤（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系；（3）把运算结果“翻译”成几何关系【典题分析】题型1：向量在三角函数与解三角形中的应用例1（1）、平面上有四个互异点，已知则的形状是（）A、直角三角形 B、等腰直角三角形 C、等腰三角形 D、无法确定（2）2．（2017-2018学年全国18名校大联考高三第二次联考）已知向量,,其中,且.(1)求和的值; (2)若,且,求角. 方法：通常考查平面向量坐标运算，结合三角函数公式进行变换。【题组训练】1．已知向量，，则的面积为_____________ .2．在中，，则面积的最大值是____________3．在中，,则的形状一定是（）A、等边三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形 D、等腰直角三角形4．已知函数，其中，，.（1）求函数的周期和单调递增区间；（2）在中，角，，所对的边分别为，，，，，且，求的面积. 题型2：向量在几何中的应用例2．如图，在平行四边形中，分别是上的点，且满足，记，，试以为平面向量的一组基底.利用向量的有关知识解决下列问题；（1）用来表示向量；（2）若，且，求；方法：用向量法解决几何问题①建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；②通过向量运算，研究几何元素之间的关系；③把运算结果“翻译”成几何关系。【题组训练】1．如图，正方形的边长为，是的中点，是边上靠近点的三等分点，与交于点，求的余弦值． 2．在中，，分别为边上的点，且．求证：．题型3：向量在解析几何中的应用例3 已知点,点在轴上，点在轴上的正半轴上，点在直线上，满足,,当点在轴上移动时，求动点的轨迹方程。方法：在处理解析几何问题时，需要将向量用点的坐标表示，利用向量的有关法则，性质列出方程。【题组训练】1．倾斜角为的直线经过椭圆右焦点，与椭圆交于、两点，且，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．2、平面直角坐标系中，若定点与动点满足，则点的轨迹方程为 3、直线与圆相交于两点,若，则(为坐标原点)等于（）A、 B、 C、7 D、144、已知圆及点,是圆上的任意一点，点在线段的延长线上，且,则点的轨迹方程为。题型4：向量在物理及其它知识中的应用例4（1）．加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分．某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为，每只胳膊的拉力大小均为，则该学生的体重（单位：）约为（）（参考数据：取重力加速度大小为）A．63 B．69 C．75 D．81（2）．力作用于质点P，使P产生的位移为,则力对质点P做的功是________.方法：主要应用在受力分析、速度合成与分解及求作用力做功。【题组训练】1．长江流域内某地南北两岸平行，如图所示已知游船在静水中的航行速度的大小，水流的速度的大小，设和所成角为，若游船要从航行到正北方向上位于北岸的码头处，则等于（）A． B． C． D． 2、若向量分别表示两个力与,则为（）A、 B、 C、 D、53、已知等差数列的前项和为，若,且三点共线（该直线不过原点），则（）A、100 B、101 C、200 D、2014、为非零向量，“”是“函数为一次函数”的（）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充要条件 D、既不充分也不必要条件5．设满足约束条件，则向量，则的最大值为（　　）A．6 B．5 C．4 D．3