2021高三数学第一轮复习 导学案 第45讲直线、平面垂直的判定及其性质

这是一份2021高三数学第一轮复习 导学案 第45讲直线、平面垂直的判定及其性质，共6页。学案主要包含了学习目标，重点、难点，知识梳理，常用结论，典题分析，方法规律，题组练习等内容，欢迎下载使用。
第四十五讲：直线、平面垂直的判定及其性质【学习目标】以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理；能运用公理、定理和已获得的结论证明一些有关空间图形的垂直关系的简单命题。【重点、难点】重点：掌握线面垂直的有关性质与判定定理；难点：运用性质与判定定理证明。 【知识梳理】  1、直线于平面垂直（1）定义：如果直线与平面内的               直线都垂直，则直线与平面垂直.（2）判定定理与性质定理  文字语言图形语言符号语言判定定理一条直线与一个平面内的         直线都垂直，则该直线与此平面垂直.性质定理垂直于同一个平面的两条直线          .2、直线和平面所成的角（1）平面的一条斜线和它在                      所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角.（2）当直线与平面垂直和平行（或直线在平面内）时，规定直线和平面所成的角分别为              和        .（3）范围：.3、二面角的有关概念（1）二面角：从一条直线出发的                   所组成的图形叫做二面角.（2）二面角的平面角：以二面角的棱上任一点为端点，在两个半平面内分别作          的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.（3）范围：.4、平面与平面垂直（1）定义：如果两个平面所成的二面角是             ，就说这两个平面互相垂直.（2）判定定理与性质定理  文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面过另一个平面的       ，则这两个平面垂直.性质定理两个平面垂直，则一个平面内垂直于           的直线与另一个平面垂直.   【常用结论】直线与平面垂直的五个结论（1）若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内的任意直线.（2）若两条平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面.（3）垂直于同一条直线的两个平面平行.（4）一条直线垂直于两平行平面中的一个，则这条直线与另一个平面也垂直.（5）两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面.【典题分析】   题型1：直线与平面垂直的判定与性质例1如图所示，在四棱锥中，底面，,，,，是的中点.证明：（1）；（2）平面.            【方法规律】 判定定理与性质定理的合理转化是证明线面垂直的基本思想；另外，在解题中要重视平面几何知识，特别是正余弦定理及勾股定理的应用 .【题组练习】1、如图所示，已知平面，，则图中直角三角形的个数为        .     2、如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，是上的一点，。证明：平面；         3、如图1，矩形中，，，、分别为、边上的点，且，，将沿折起至位置（如图2所示）连结、，其中.(1)求证：平面；(2)求二面角的余弦值.                 题型2：平面与平面垂直的判定与性质例2 如图，四棱锥的底面为直角梯形，，，，，.（1）证明：平面平面；（2）求四棱锥的体积.       【方法规律】 三种垂直关系的转化：   【题组练习】1、若平面，直线，则（  ） A、        B、 C、与相交    D、以上都有可能2、为不同平面，为不同直线，给出下列条件：①；②；③；④。其中能使成立的条件的个数是（   ）  A、1     B、2     C、3      D、43、已知为不重合的两个平面，直线，那么“”是“”的（  ）A、充分不必要条件    B、必要不充分条件C、充要条件     D、既不充分也不必要条件 4、如图，是的直径，是圆周上不同于的任意一点，平面平面。求证：。          5、如图，四边形为菱形，为与的交点，平面.（1）证明：平面平面；（2）若，，三棱锥的体积为，求该三棱锥的侧面积.              6、如图，四棱锥中，底面，且底面为平行四边形，若，，.（1）求证：面面；（2）若，求点到平面的距离.                   7、如图，在四棱锥中，，，，是线段上的点，且，平面平面.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.