人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定第3课时教学设计

这是一份人教版八年级上册第十二章 全等三角形12.2 三角形全等的判定第3课时教学设计，共4页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，作业布置与教学反思等内容，欢迎下载使用。
12.2 三角形全等的判定 第3课时 角边角（ASA） 角角边（AAS）一、教学目标1.理解和掌握全等三角形的判定方法——“ASA”和“AAS”；能运用它们判定两个三角形全等．2.能把证明角或线段相等的问题，转化为证明它们所在的两个三角形全等．二、教学重难点重点运用“ASA”和“AAS”证明三角形全等.难点利用三角形全等来证明线段相等或角相等.重难点解读1.用“ASA”判定两个三角形全等的条件是两角及这两个角的夹边对应相等.因此列举两个三角形全等的条件时，一定要把夹边写在中间，以突出边角的位置及对应关系，避免出错.2.注意隐含条件中的相等关系，如公共角、对顶角、平行线中的同位角、内错角等.3.用“AAS”来判定两个三角形全等时，要注意边是其中一角的对边，三个条件一定要对应，按“角角边”列出全等的三个条件时要有顺序的对应.4.两个三角形全等的条件中必须有一边对应相等，三个角对应相等的两个三角形不一定全等.5.“AAS”与“ASA”的联系：结合三角形的内角和定理可知，“AAS”可由“ASA”推导得出，将两者结合起来可得出：在两个三角形中，如果具备两个角和一边对应相等，就可判定他们全等.三、教学过程活动1  旧知回顾1.回顾三角形内角和定理.2.如图，已知DC=BC，要证明△ABC≌△ADC.（1）若以“SSS”为依据证明，还需添加的条件是________；（2）若以“SAS”为依据证明，还需添加的条件是________.活动2  探究新知1.教材第39页  探究4.提出问题：（1）你能画出△A′B′C′吗？怎么画？用什么方法？（2）你画的方法与教材上给的方法一样吗？（3）将画出的△A′B′C′剪下，与△ABC相比，它们之间有什么关系？（4）上面的探究结果反映了什么规律？2.教材第40页  例4.提出问题：（1）从已知条件看，可用“ASA”直接证明两个三角形全等吗？（2）要用“ASA”来证明缺少什么条件？能不能用三角形内角和来证明∠C=∠F？（3）通过上面的证明你能得出什么结论？活动3  知识归纳1.两角和它们的夹边分别  相等  的两个三角形全等，简写成“  角边角  ”或“  ASA  ”.2.两角和其中一个角的  对边  分别相等的两个三角形全等，简写成“  角角边  ”或“  AAS  ”.活动4  典例赏析及练习例1  如图，点B，F，C，E在同一直线上，且∠A=∠D，AB=DE，∠B=∠E.求证：BF=EC.【答案】证明：在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA）.∴BC=EF.∴BC-CF=EF-CF，即BF=EC.证明线段（或角）相等往往转化为证明所求证的线段（或角）所在的两个三角形全等.例2  如图，∠ACB=∠B=90°，点E在BC上，过点C作CF⊥AE于点F，延长CF交BD于点D，且CD=AE.求证：AC=CB.【答案】证明：∵∠ACB=∠B=90°，且CF⊥AE于点F，∴∠A+∠ACF=90°，∠BCD+∠ACF=90°.∴∠A=∠BCD（等量代换）.在△ACE和△CBD中，∴△ACE≌△CBD（AAS）.∴AC=CB.证明三角形全等寻找等角的方法：（1）公共角相等、对顶角相等、直角相等；（2）等角加（或减）同一个角，其和（或差）相等；（3）同角或等角的余（补）角相等；（4）根据角平分线、平行线得到角相等.练习：1.如图，点A，C，D，B在同一直线上，AE∥BF，DE∥CF，且AE=BF.若AB=10，BD=4，则CD=  2  .2.如图，∠1=∠2，∠3=∠4.求证：△ABC≌△ABD.【答案】证明：∵∠3=∠4，∴∠ABC=∠ABD.在△ABC和△ABD中，∴△ABC≌△ABD（ASA）.活动5  课堂小结1.掌握“ASA”和“AAS”判定三角形全等的方法.2.能运用全等三角形的判定，解决简单的推理问题.四、作业布置与教学反思